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3 3 1利用导数判断函数的单调性 4 对数函数的导数 5 指数函数的导数 3 三角函数 1 常函数 C 0 c为常数 2 幂函数 xn nxn 1 一复习回顾 1 基本初等函数的导数公式 第十一届全运会刚刚在山东济南闭幕 其中跳水比赛精彩纷呈 随着运动员纵身一跳 一道优美的弧线呈现在我们眼前 解 定义法 设则 引例1 如何判断函数的单调性 图象法 回顾 1 函数单调性定义 2 判断函数单调性方法 3 导数法 引例2 竖直向上抛一个沙袋 沙袋高度h是时间t的函数 设h h t 其图像如图 在此区间上函数h h t 也是增函数 同理 用导数判断函数单调性的法则 例1 如图 设有圆C和定点O 当从开始在平面上绕O匀速旋转 旋转角度不超过900 时 它扫过的圆内部分的阴影面积S是时间t的函数 则其图像大致是下面哪一个 s t s t s t s t o o o o A B C D D 用导数判断函数单调性的解题步骤 1 确定定义域 2 求导函数 3 解不等式 判断单调区间 例2 解 解 注 单调区间的书写要正确 随堂小练 求下列函数的单调区间 1 y xex 2 y x3 x 解 1 y ex xex ex 1 x 令y 0得x 1 令y 0得x 1 因此y xex的单调递增区间为 1 递减区间为 1 五 小结 1 在利用导数讨论函数的单调区间时 首先要确定函数的定义域 解决问题的过程中 只能在函数的定义域内 通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间 2 在对函数划分单调区间时 除了必须确定使导数等于零的点外 还要注意在定义域内的不连续点和不可导点 3 注意在某一区间内 0只是函数f
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