2018年高中数学_第三章 圆锥曲线与方程 3.3.1 双曲线及其标准方程课件8 北师大版选修2-1_第1页
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1 椭圆的定义 2 引入问题 如图 A MF1 MF2 2a 如图 B 上面两条合起来叫做双曲线 由 可得 MF1 MF2 2a 差的绝对值 MF2 MF1 2a 两个定点F1 F2 双曲线的焦点 F1F2 2c 焦距 平面内到两个定点F1 F2的距离的差 等于常数的点的轨迹叫做双曲线 的绝对值 大于零小于 F1F2 注意 双曲线定义 MF1 MF2 2a 双曲线的一支 问 平面内到两定点F1 F2的距离的差等于常数 大于零小于 F1F2 的点的轨迹是什么 若常数2a 0 轨迹是 F1F2的中垂线 注意 1 2a 0 2 2a 2c 当2a 2c时 点M的轨迹是 当2a 2c时 点M的轨迹 不存在 以F1 F2为端点的两条射线 求曲线方程的步骤 双曲线的标准方程 1 建系 以F1 F2所在的直线为x轴 线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 2 设点 设M x y 则F1 c 0 F2 c 0 3 列式 MF1 MF2 2a 4 化简 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 若建系时 焦点在y轴上呢 注a b c满足 b2 c2 a2 问题 如何判断双曲线的焦点在哪个轴上 练习 写出以下双曲线的焦点坐标 F 5 0 F 0 5 看前的系数 哪一个为正 则焦点在哪一个轴上 例1已知双曲线的焦点为F1 5 0 F2 5 0 双曲线上一点P到F1 F2的距离的差的绝对值等于6 求双曲线的标准方程 2a 6 c 5 a 3 c 5 b2 52 32 16 所以所求双曲线的标准方程为 例题 归纳 焦点定位 a b c三者之二定量 例2 已知双曲线的焦点在坐标轴上 且双曲线上两点P1 P2的坐标分别 3 0 6 3 求双曲线的标准方程 说明 可设双曲线的方程为Ax2 By2 1 AB 0 当当A 0 B 0时 焦点在x轴上 当A 0 B 0时 焦点在y轴上 例3一炮弹在某处爆炸 在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s 已知A B两地相距800m 并且此时声速为340m s 1 爆炸点应在什么曲线上 2 求曲线的方程 解 1 设爆炸点为P 由已知得 设爆炸点P的坐标为 x y 则 P B A 又因为 PA PB 所以点P在以A B为焦点的双曲线靠近B点处的那一支 A B P 解 1 设爆炸点为P 由已知得 2 如图所示 建立直角坐角系 使A B两点在x轴上 并且点O与线段AB的中点重合 设爆炸点P的坐标为 x y 则 则2a 680 a 340 P A 又因为 PA PB 所以点P在以A B为焦点的双曲线靠近B点处的那一支 所以点P的轨迹方程为 A B P 0 MF1 MF2 2a 2a F1F2 F c 0 F 0 c 小结 F c 0 F c 0 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 a b 0 a2 b2
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