2018年高中数学_第三章 圆锥曲线与方程 3.4.1 曲线与方程课件1 北师大版选修2-1

4 1曲线与方程 复习回顾 在平面直角坐标系中 如果曲线与方程之间具有如下关系 1 曲线上的点的坐标都是方程的解 2 以方程的解为坐标的点都在曲线上 那么 曲线叫做方程的曲线 方程叫做曲线的方程 曲线 方程 坐标法 1 定义 2 性质 3 作用 问题1 平面内 与一个定点距离等于的动点的轨迹是什么 问题2 平面内 与一条直线距离等于的动点的轨迹是什么 轨迹是以该定点为圆心 以为半径的圆 轨迹是与该直线平行且距离为的直线 有两条 问题引入 问题3 与两条平行直线的距离的积等于的动点的轨迹是什么 设两条平行直线距离为 以一条直线为轴建系 如图 则这两条直线方程为 若 轨迹为两条直线 若 轨迹为三条直线 若 轨迹为四条直线 问题引入 问题4 与两条相交直线的距离的积等于的动点的轨迹是什么 求解方法 坐标法 求解思路 1 求动点的轨迹方程 2 由方程研究曲线的性质 3 由性质画出曲线 从而得到轨迹 2 1 2由曲线求它的方程 由方程研究曲线的性质 问题引入 问题4 与两条相交直线的距离的积等于的动点的轨迹是什么 1 求动点的轨迹方程 建系 建立适当的平面直角坐标系 列式 列出点满足的几何关系式 设点 设动点的坐标为 坐标化 用坐标表示点满足的几何关系式 化简 将方程化为最简形式 证明 证明所求方程为动点的轨迹方程 可以省略不写 如有特殊情况 可以适当予以说明 方法 直接法 问题探究 2 由方程研究曲线的性质 动点的轨迹方程 曲线的组成及所在的区域 曲线与坐标轴的交点 曲线的对称性质 曲线的变化情况 3 由性质画出曲线 从而得到轨迹 问题探究 思考 从方程的角度如何得到曲线的性质 特殊到一般 大胆猜想 小心求证 类比的思想 问题4 1 与两条互相垂直的直线的距离的积等于的动点的轨迹是什么 问题4 2 与夹角为的两条相交直线的距离的积等于的动点的轨迹是什么 问题求解 1 求动点的轨迹方程 动点的轨迹方程 2 由方程研究曲线的性质 3 由性质画出曲线 从而得到轨迹 问题4 2 与夹角为的两条相交直线的距离的积等于的动点的轨迹是什么 问题4 与两条相交直线的距离的积等于的动点的轨迹是什么 问题求解 这节课你学到了什么 请谈谈你的收获 一 数学方法 1 求平面内满足某个条件的动点的轨迹的方法 1 几何法 2 坐标法求解思路 1 求动点的轨迹方程 方法 直接法 步骤 建系 设点 列式 坐标化 化简 证明 2 坐标法 课堂小结 二 数学思想 曲线的组成和所在的区域 曲线上的特殊点 例如与坐标轴的交点 与定直线的交点等 曲线的对称性 作用 减少工作量 曲线的变化情况 2 由方程研究曲线的性质 3 由性质画出曲线 从而得到轨迹 2 特殊到一般的思想 3 类比的思想 课堂小结 1 数形结合的思想 问题5 与两条相交直线的距离的积等于的动点的轨迹是什么 问题6 方程表示的曲线是否都具有特征 曲线上任意一点到两条相交直线的距离的积为常数 如果有 请求出这两条直线的方程 并求出常数 问题4 2 与夹角为的两条相交直线的距