2018年高中数学_第三章 圆锥曲线与方程 3.1.2 椭圆的简单性质课件3 北师大版选修2-1

2 1 2椭圆的简单几何性质 一 复习 1 椭圆的定义 平面内与两个定点F1 F2的距离的和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 2 椭圆的标准方程是 3 椭圆中a b c的关系是 a2 b2 c2 画出椭圆的图形 草图 A1 B1 A2 B2 观察椭圆图形 你能发现椭圆有哪些特征 这些特征能否通过椭圆的方程来研究 几何性质 1 范围 1 由图知 a x a b y b 2 由方程 a x a b y b 椭圆位于直线x a和直线y b围成的矩形区域内 以为例 2 对称性 1 由图知 关于x y轴成轴对称 关于原点成中心对称 2 由方程 以 x代xy不变 以 y代yx不变 以 x代x y代y 代入方程仍成立 f x y f x y f x y f x y f x y f x y 关于y轴对称 关于x轴对称 关于原点对称 3 顶点 1 椭圆的顶点 椭圆与坐标轴的四个交点 顶点的坐标为 A1 a 0 A2 a 0 B1 0 b B2 0 b 2 长轴 线段A1A2短轴 线段B1B2长轴长 2a 长半轴长 a短轴长 2b 短半轴长 b 3 六个特殊点 四个顶点 两个焦点 短轴端点 中心 焦点构成一直角 且三边长为a b c 椭圆的离心率 2 范围 因为a c 0 所以0 e 1 e越接近1 椭圆越扁 反之 e越接近0 椭圆越圆 1 定义 椭圆的焦距与长轴长的比 即叫做椭圆的离心率 x a y b x b y a 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 0 b b 0 0 a c 0 0 c 长半轴长为a 短半轴长为b 焦距为2c a2 b2 c2 例1 已知椭圆方程为16x2 25y2 400 它的长轴长是 短轴长是 焦距是 离心率等于 焦点坐标是 顶点坐标是 外切矩形的面积等于 10 8 6 80 题型一 椭圆的几何性质的简单应用 练习3求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 焦点在x轴上 a 6 2 焦点在x轴上 c 6 题型一 椭圆的几何性质的简单应用 题型一 椭圆的几何性质的简单应用 题型二 求椭圆的离心率 练习 已知F1为椭圆的左焦点 A B分别为椭圆的右顶点和上顶点 P为椭圆上的点 当PF1 F1A PO AB O为椭圆的中心 时 求椭圆的离心率 题型二 求椭圆的离心率 题型二 求椭圆的离心率 类型一利用几何性质求椭圆的标准方程 例1 1 椭圆过点 3 0 离心率e 求椭圆的标准方程 2 已知椭圆的中心在原点 它在x轴上的一个焦点F与短轴两个端点B1 B2的连线互相垂直 且这个焦点与较近的长轴的端点A的距离为 求这个椭圆的方程 跟踪训练1根据下列条件 求中心在原点 对称轴在坐标轴上的椭圆方程 1 长轴长是短轴长的2倍 且过点 2 6 2 焦点在x轴上 一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直 且半焦距为6 椭圆的第二定义 例6P41动点M x y 与定点F 4 0 的距离和它到定直线l 的距离的比是常数 求动点M的轨迹 椭圆的第二定义 练习 动点M x y 与定点F c 0 的距离和它到定直线l 的距离的比是常数 a c 0 求动点M的轨迹 椭圆的第二定义 练习 动点M x y 与定点F c 0 的距离和它到定直线l 的距离的比是常数 a c 0 求动点M的轨迹 椭圆的第二定义 平面内到一个定点F的距离和它到定直线l的距离之比是常数的点的轨迹是椭圆 定点F是椭圆的焦点 定直线l是椭圆的准线 e是椭圆的离心率 椭圆的第二定义 练习 2007 湖南 设F1 F2是椭圆的左 右焦点 若在其右准线上存在点P 使PF1的中垂线经过点F2