量子物理 3上.ppt

1 第六章量子物理基础 3上 2 二 量子隧道效应 势垒贯穿 金属中自由电子逸出金属表面时 实际上遇到的是一个高度有限的势 设微观粒子有一定能量E 设0 E U0 我们也应分区求解其波函数 一 一维无限深势阱中粒子的波函数与能量 3 区 E U 振动解 入射波反射波 区 令 令 4 有限 要求D 0 E U 衰减解 按经典 粒子不可能在 区出现几率 但微观粒子 仍有可能在 区出现 5 可以想见 原来在 区的粒子也可以在势垒的另一边 区出现 如果势能曲线如图所示 有一个 势垒 这称为 量子隧道效应 6 例如 放射性核的 粒子释放 自学 隧道二极管 略 扫描隧穿显微镜 计算结果表明 粒子的穿透率为 T 若m a U0 E 越小 则穿透率T越大 实验完全证实了 量子隧道效应 现象的存在 7 三 扫描隧穿显微镜 STM STM ScanningTunnelingMicroscope 是观察固体表面原子情况的超高倍显微镜 1 原理 隧道电流I与样品和针尖间的距离S关系极为敏感 8 s 样品和针尖间的距离U 加在样品和针尖间的微小电压A 常数 平均势垒高度 定量关系 9 补图 是一张用扫描隧穿显微镜拍摄的硅表面的象 每一个隆起处是一个硅原子 补图 是用单个原子排成 IBM 字样 补图 是搬运单个原子图 2 技术难点与克服 1 消振 2 探针制造 3 到位与驱动 4 撞针与反馈 10 下图为镶嵌了48个Fe原子的Cu表面的扫描隧道显微镜照片 48个Fe原子形成 电子围栏 围栏中的电子形成驻波 11 由于这一贡献 宾尼格 罗赫尔和鲁斯卡三人分享了1986年度的诺贝尔物理奖 前两人是扫描隧穿显微镜的直接发明者 第三人是1932年电子显微镜的发明者 这里是为了追朔他的功劳 12 6 9谐振子 如果微观粒子的势能函数是 就应该解一维定态薛定格方程 可用级数展开法解上述方程 波函数应满足自然条件 连续 有限 单值 求解超出本课程的范围 结论 一维变系数常微分方程 13 1 能量 能量量子化 能级等间距 能量间隔h 与黑体辐射同 但有零点能 14 2 几率密度分布 量子 几率密度呈波动状 在E U的区域也有出现几率 n 0时 x 0处粒子出现几率最大 经典 E U的区域不可能出现 x 0处粒子速度最大 几率 最小 补图 书P256 15 当n 时 量子几率分布 经典分布 16 谐振子问题的应用 热辐射场的量子性 分子 原子 原子核的振动 例如 双原子分子中原子的振动 量子力学可以证明 能级之间的跃迁服从 n 1的选择定则 各能级跃迁都辐射 17 补充 力学量算符与力学量谱 回忆定态薛定格方程 它可以改写为 曾同时解出能量E和定态波函数 在量子力学中一个物理量究竟能取什么值 理论上它是由什么决定的 18 在量子力学中 把等号左边的 称为能量算符 也称哈密顿算符 记作 在三维情况下 19 所以定态薛定格方程也可以写作 也称为能量本征方程 E能量值 也称为能量本征值 定态波函数 也称为能量本征函数 在量子力学中 任一个力学量究竟能取哪些值 是连续的 还是分立的 是由该力学量的本征方程决定的 我们在前面 曾解能量本征方程得到了能量所能取的值E 20 力学量谱原理 任一力学量F 都对应有一个算符 解该算符的本征方程u Fu得到的所有本征值F 即为该力学量所能取的值 称为该力学量谱 最基本的算符是坐标 动量算符 量子力学中各力学量的算符 21 任一力学量F的算符化方法 经典 量子 能量 哈密顿量 算符 22