2018年高中数学_第一章 导数及其应用 1.3.1 利用导数判断函数的单调性课件6 新人教b版选修2-2_第1页
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利用导数研究函数单调性 基础知识 对于任意的两个数x1 x2 I 且当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么函数f x 就是区间I上的增函数 对于任意的两个数x1 x2 I 且当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么函数f x 就是区间I上的减函数 2 导数的概念及其四则运算 复习提问 1 函数的单调性 导数的几何意义及四则运算法则 解法一单调性的定义 例1 判断函数在哪个区间内是增函数 哪个区间内是减函数 所以函数在区间上是单调递减 在区间上是单调递增 法二图像法 寻寻觅觅 合作探究 解法三 导数的几何意义是函数在该点处的切线的斜率 函数图象上每个点处的切线的斜率都是变化的 那么能否用导数来研究函数的单调性 利用函数的导数来判断函数的单调性 得出函数导数判断函数单调性的法则 如果在内 则在此区间是增函数 为的单调增区间 如果在内 则在此区间是增函数 为的单调增区间 如果在内 则在此区间为常函数 法三 加深记忆 例2找出函数的单调区间 因此 区间和为的单调增区间 令 解此不等式得 因此 区间为的单调减区间 扩展题型 例3已知函数在上为增函数 求实数的取值范围 解 所以即其增区间为 要想在上为增函数 变式练习 已知函数 若函数在其定义域内为单调函数 求的取值范围 解 当时 在内恒成立 当时 要使恒成立 则 解得 所以的取值范围是 要使函数在定义域内为单调函数 则在内恒大于0或恒小于0 教材27页3题试确定函数的单调区间 4题求为增函数的区间 答 减区间是 练习 答 增区间是 提高 如图 设有圆C和定点O 当l从l0开始在平面上绕O点匀速旋转 旋转角度不超过90 时 它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数 它的图象大致是下列四种情况中的哪一种 解 由于是匀速旋转 阴影部分的面积S t 开始和最后时段缓慢增加 中间时段S增速快 图A表示S的增速是常数 与实际不符 图A应否定 图B表示最后时段S的增速快 也与实际不符 图B也应否定 图C表示开始时段与最后时段S的增速快 也与实际不符 图C也应否定 图D表示开始与结束时段 S的增速慢 中间的时段增速快 符合实际 应选D 练习
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