2018年高中数学_第3章 空间向量与立体几何 3.1.1 空间向量及其线性运算课件6 苏教版选修2-1

空间向量 及其线性运算 平面向量知识复习 一 基本概念 向量 向量的模 零向量 单位向量 平行 共线 向量 相等向量 相反向量 1 定义 2 平面向量的加法 减法与数乘运算 向量加法的三角形法则 向量加法的平行四边形法则 首尾相连 共起点 指向被减 3 平面向量的加法 减法与数乘运算律 推广 1 首尾相接的若干向量之和 等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量 2 首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形 则它们的和为零向量 二 平面向量的运算及其性质 运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质 向量的加法 向量的减法 平行四边形法则 三角形法则 三角形法则 运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质 向量的数乘 向量的数量积 三 定理及重要结论 1 向量共线定理 2 平面向量基本定理 x1y2 x2y1 x1x2 y1y2 0 空间向量 在空间 我们把具有大小和方向的量 叫做空间向量 空间向量的表示 相等的向量 同一向量 空间任意两个向量都是共面向量 所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题 平面向量中有关结论仍适用于它们 空间向量 一 空间向量的运算 O A C B P 空间向量的运算就是平面向量运算的推广 二 空间向量的运算律 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 A A1 C C1 B D D1 B1 a b c 会证吗 加法结合律 O A B C O A B C 如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合 那么这些向量叫做共线向量或平行向量 A A1 C C1 B D D1 B1 a b c 零向量与任何向量共线 三 共线向量定理 例题演练 例1 在三棱柱ABC A1B1C1中 M是BB1的中点 化简下列各式 并在图中标出化简得到的向量 CB BA1 AC CB AA1 AA1 AC CB A C B A1 C1 B1 M 例题演练 C A D B O A B D E F I K J 3 4 2 G M 例3 已知平行六面体ABCD A1B1C1D1 化简下列向量表达式 并标出化简结果的向量 如图 始点相同的三个不共面向量之和 等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量 变 教测 21 eg2 例4 已知平行六面体ABCD A1B1C1D1 求满足下列各式的x的值 例4 已知平行六面体ABCD A1B1C1D1 求满足下列各式的x的值 例4 已知平行六面体ABCD A1B1C1D1 求满足下列各式的x的值 例4 已知平行六面体ABCD A1B1C1D1 求满足下列各式的x的值 1 在长方体ABCD A1B1C1D1中 如图所示 A1B1 a A1D1 b A1A c E F G H P Q分别是AB BC CC1 C1D1 D1A1 A1A的中点 求证 EF GH PQ 0 备用例题 D1 A B C A1 C1 B1 E F D G F H P Q 2 如图所示在平行六面体ABCD A1B1C1D1中 A1B1 a A1D1 b A1A c N是C1D1的中点 Q在CA1上 且CQ QA1 4 1 用a b c表示向量AQ 若AN xa yb zc 求x y z的值 A B C D N Q A1 B1 C1 D1 备用例题 A B M C G D 练习1 在空间四边形ABCD中 点M G分别是BC CD边的中点 化简 A B M C G D 2 原式 练习1 在空间四边形ABCD中 点M G分别是BC CD边的中点 化简 A B C D D C B A 练习2 在立方体AC1中 点E是面A C 的中心 求下列各式中的x y E A B C D D C B A 练习2 E 在立方体AC1中 点E是面AC 的中心 求下列各式中的x y A B C D D C B A 练习2 E 在立方体AC1中 点E是面AC 的中心 求下列各式中的x y 练习 P83页 1 2 3 6 若O为 ABC平面外一点 如果那么G的位置在图中哪里 思考 O M B G C A 若G为 ABC的重心 证明 平面向量 概念 加法减法数乘运算 运算律 定义 表示法 相等向量 减法 三角形法则 加法 三角形法则或平行四边形法则 空间向量 具有大小和方向的量 数乘 ka k为正数 负数 零 加法交换律 加法结合律 数乘分