高考数学全国卷模拟试题19.doc

高考(文科）数学第卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合U=1,2，3，4，5，6，7,A=1,2,4,B=1,3,5，则AcB=()A. 2,4,6 B. 1,3,5 C. 3,5 D. 2,42. 直线:kx-y-3=0和:x+(2k+3)y-2=0互相垂直，则k= () A. -3 B. -2 C. -或-1 D. 或13. 复数的虚部是()A. -1 B. 1 C. i D. -i4. 若ab0，则下列不等式不成立的是()A. B. C. lnalnb D. 5. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B的值是()A. 5 B. 11 C. 23 D. 476. 已知为锐角，cos=55，则tan =()x+2y-502x+y-40x0y1A. -3 B. - C. - D. -77. 若实数x,y满足条件 ，目标函数z=x+y,则() A. zmax=0 B. zmax= C. zmin= D. zmax =38. 已知直线，有下面四个命题：（1）；（2）；（3）；（4）.其中正确的命题是() A（1）与（2） B(1)与(3) C(2)与(4) D(3)与(4) （x0）9. 已知函数f(x)= ,若是y=的 零点，且0t,则f(t) () A. 恒小于0B. 恒大于0 C. 等于0 D. 不大于010. 在数列an中，a11，an1ann(nN*)，则a100的值为() A5050 B5051 C4950 D495111. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是() A4 B2 C2 D.12. 曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为() A. B. C. D1第卷（非选择题 共90分）二、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 在ABC中，sin2C=sinAsinB+sin2B，a=2b，则角C= . 14. 在等比数列an中，an0(nN),且a6-a4=24,a3a5=64,则an的前6项和是 15. 过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 16. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第n个等式为 .三、 解答题：本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)已知等差数列an的前n项和为Sn，S5=35，a5和a7的等差中项为13.() 求an及Sn；() 令(nN)，求数列bn的前n项和Tn.18. (本小题满分12分)已知向量=(2cosx，-1)， =(sinx-cosx，2)，函数f(x)= +3的周期为.() 求正数； () 若函数f(x)的图像向左平移，再横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍，得到函数g(x)的图像，求函 数g(x)的单调增区间.19. (本小题满分12分) 体育高考方案于2012年2月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90100分数段的人数为2人.() 请估计一下这组数据的平均数M； 第19题图() 现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第 二组、第五组)中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20， 则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率.20. (本小题满分12分)如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为正三角形，M、N、G分别是棱CC1、AB、BC的中点.且CC1= AC.() 求证：CN/平面 AMB1；() 求证：B1M平面AMG. 21. (本小题满分12分)已知函数f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间0,1上的最小值22. (本小题满分12分)已知中心在原点O，焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C(2, 2),且抛物线y2=的焦点为F1.() 求椭圆E的方程；() 垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆P与y轴相切时，求直线l的方程和圆 P的方程.2012年3月济南市高考模拟考试数学（文史类）参考答案一、 选择题1. D 2. A 3. B 4. A 5. C 6. B 7. D 8. C 9. B 10. A 11. A 12. D二、 填空题13. 14. 63 15. 16. n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1)2三、 解答题17. 解：() 设等差数列an的公差为d，因为S5=5a3=35，a5+a7=26，所以有,2分解得a1=3,d=2，4分所以an=3+2(n-1)=2n+1；Sn=3n+ 2=n2+2n.6分（） 由（）知an=2n+1，所以bn= = 8分= ， 10分所以Tn= .12分18. 解：（）f(x)=(2cosx,-1)(sinx-cosx,2)+31分=2cosx(sinx-cosx)+12分=2sinxcosx-2cos2x+13分=sin2x-cos2x 4分=sin 5分T=,且0，=1. 6分（ ） 由（）知：f(x)= sin 7分g(x)= sin=2sin2x9分2k-2x2k+，kZ；10分k- xk+ ，kZ； 11分函数g(x)的单调增区间为，kZ.12分19. 解：（） 由频率分布直方图可知：5060分的频率为0.1，6070分的频率为0.25，7080分的频率为0.45，8090分的频率为0.15，90100分的频率为0.05； 2分 这组数据的平均数M=550.1+650.25+750.45+850.15+950.05=73（分）4分（） 90100分数段的人数为2人，频率为0.05；参加测试的总人数为 =40人， 5分5060分数段的人数为400.1=4人， 6分设第一组5060分数段的同学为A1,A2,A3,A4；第五组90100分数段的同学为B1,B2 7分则从中选出两人的选法有：(A1，A2)，(A1，A3),(A1，A4),(A1，B1),(A1，B2),(A2，A3),(A2，A4),(A2，B1),(A2，B2),(A3，A4),(A3，B1),(A3，B2),(A4，B1),(A4，B2),(B1，B2)，共15种；9分其中两人成绩差大于20的选法有：(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2)共8种 11分 则选出的两人为“帮扶组”的概率为P= 12分20. 解：（） 设AB1的中点为P，连结NP、MP 1分CM AA1，NP AA1，CM NP，2分CNPM是平行四边形，CNMP3分CN平面AMB1，MP平面AMB1，CN平面AMB14分（） CC1平面ABC，平面CC1B1B平面ABC，AGBC，AG平面CC1B1B，B1MAG. 6分CC1平面ABC，平面A1B1C1平面ABC，CC1AC，CC1B1C ， 第20题图设：AC=2a,则CC1=2a 在RtMCA中，AM= 8分 同理，B1M=a 9分BB1CC1，BB1平面ABC，BB1AB，AB1=，AM2+B1M2=，B1MAM，10分又AGAM=A，B1M平面AMG.12分21. 解：（） 设点C受A污染源污染指数为，点C受B污染源污染指数为，其中k为比例系数，且k0. 2分从而点C处污染指数4分（） 因为a=1，所以， 5分y=，7分令y=0，得，9分当x时，函数单调递减；当x时，函数单调递增.当时，函数取得最小值 11分又此时x=6，解得b=25，经验证符合题意.所以，污染源B的污染强度b的值为2512分22. 解：（） 设椭圆E的方程为， 1分则， 2分抛物线的焦点为F1 3分又a2=b2+c 2 由、得a2=12，b2=6 5分所以椭圆E的方程为 6分（） 依题意，直线OC斜率为1，由此设直线l的方程为y=-x+m， 7分 代入椭圆E方程，得3x2-4mx+2m2-12=0. 8分由=16m2-12(2m2-12)=8(18-m2)，得m218. 9分HLLYBQ整理 供“高中试卷网（）”记A(x1，y1)、B(