运动学一些问题的讨论.ppt

高级课题 1 关于矢量的讨论 1 矢量的加法 交换律 结合律 标量乘矢量服从分配率 2 矢量的乘积 标积 矢积 不满足交换律 满足分配律 三重矢积 三重标积 3 为什么有限角位移不是矢量 矢量必须有与坐标系的选择无关的一个数值和方向 必须满足矢量加法运算法则 结论 有限转动虽然有数值 转动的角度 和方向 转轴的方向 但是有限转动不满足矢量加法的交换律 所以它不是矢量 4 为什么无限小角位移是矢量 o 接着刚体通过O绕另一瞬时轴转动 接着刚体通过O绕另一瞬时轴转动 这就证明了两个无限小的角位移的合成是可以对易的 因此无限小的角位移是矢量 直角坐标系是最常用的坐标系 但对有些运动 如圆周运动 速度或加速度指向空间某固定点的运动等 直角坐标就不那么方便 而用平面极坐标 简称极坐标 会有许多优点 极坐标法 只对平面曲线运动时可用 极坐标的建立 规定极点 极轴 极径 极角极角 极径和极轴的夹角称为极角两个单位矢量和 它们分别表示r增加的方向 称为径向 和增加的方向 称为横向 2 关于平面极坐标系 平面极坐标 单位矢量 单位矢量 r增加的方向 增加的方向 和都不是常矢量 1 定义 有心力问题常在平面极坐标系中处理 虽然长度都为1 但方向都随P点的位置变化而变化 2 和对时间的导数 3 平面极坐标中的位矢速度加速度 1 位矢 2 速度 径向速度 横向速度 质点的运动方程为 轨迹方程为 3 加速度 径向加速度 横向加速度 思考 圆周运动的质点的径向加速度和横向加速度如何表示 加速度按法向和切向的分解 切向加速度 法向加速度 切向 横向 法向 与径向相反 法向 向心 加速度 由速度方向的改变引起的速度的变化率 沿半径指向圆心 切向加速度 由速度大小的改变引起的速度的变化率 沿切线指向速度增大的方向 15 径向速度大小的变化 径向速度方向的变化 r增大引起横向速度的变化 角速度增大引起横向速度的变化 横向速度方向的变化 16 径向加速引起 横向旋转引起 径向变化与横向旋转共同引起 加速旋转引起 加速度 17 径向速度大小的变化径向加速引起 径向速度方向的变化径向变化与横向旋转共同引起 r增大引起横向速度的变化 角速度增大引起横向速度的变化加速旋转引起 横向速度方向的变化横向旋转引起 18 例狐狸沿圆周跑 狗从圆心出发 速度都为v 圆心 狗 狐狸始终连成一直线 求狗的速度 加速度和轨道方程 狐狸的角速度 狗有横向和纵向速度 狗的横向和纵向加速度 轨道方程 1 设物体相对物体运动 2 设质点P相对作绝对运动 相对 于作相对运动 1 5之一1 3 关于参照系的变换 一 参照系的变换 1 基本假设 1 5之一2 2 对速度的研究 3 对加速度的研究 1 5之二 二 平动参照系的变换 1 基本假设 1 设物体相对于物体作平动 1 5之二 2 对速度和加速度的研究 1 5之三1 2 1 5之三3 例1 7 解 1 定轴转动的问题 例 地球是一个自转周期为24小时 的转动系 在纬度处 有一个物体从空中自由下落 求落体 在t时刻的 例1 7解 例1 8 2 平动的问题 例 一个半径为R的圆轮在一个水平面上滚动而不滑动 试证 在每一时刻圆轮