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文档简介
第四章Taylor公式 二 微分的定义 四Taylor公式 二其他余项 Cauchy余项 Lagrange余项 常用展开式 1 2 熟记 3 4 应用 求极限 例2 解 六用Taylor公式证明问题的技巧 例4 证 例7 证 说明 二 基本积分表 第一类换元公式 凑微分法 说明 使用此公式的关键在于将 化为 观察重点不同 所得结论不同 定理1 例2求 解 一般地 例4求 解 例6求 解 问题 解决方法 过程 令 应用 凑微分 即可求出结果 证 设为的原函数 令 则 则有换元公式 定理2 二 第二类换元法 例15求 解 令 基本积分表 问题 解决思路 利用两个函数乘积的求导法则 分部积分公式 一 分部积分 例2求积分 解 再次使用分部积分法 总结 若被积函数是幂函数和正 余 弦函数或幂函数和指数函数的乘积 就考虑设幂函数为 使其降幂一次 假定幂指数是正整数 例4求积分 解 总结 若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积 就考虑设对数函数或反三角函数为 1 分母中若有因式 则分解后为 有理函数化为部分分式之和的一般规律 特殊地 分解后为 难点 将有理函数化为部分分式之和 特殊地 分解后为 三角有理式的定义 由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之 一般记为 二 三角函数有理式的积分 万能置换公式 真分式化为部分分式之和的待定系数法 例1 例9求积分 解 34 三 可积的充分必要条件 35 四 可积函数类 36 1 线性 2 保序 37 3 可加性 38 定理7 4 推论 39 几何解释 4 积分中值定理 40 推广的积分中值定理 证明 41 一 变上限积分函数 1 2 定理1 变上限积分函数 42 补充 证 43 例1求 解 分析 这是型不定式 应用洛必达法则 44 证 45 46 定理4 微积分基本公式 证 二 牛顿 莱布尼茨公式 47 例2计算 解 48 证 49 推导 二 分部积分公式 50 例10计算 解 例4 设f x 是连续的周期函数 周期为T 证明 解 1 记 并由此计算 52 A 直角坐标系情形 曲边梯形的面积 平面图形的面积 53 解 两曲线的交点 选为积分变量 54 面积元素 曲边扇形的面积 C 极坐标系情形 55 解 利用对称性知 56 旋转体的体积为 二 参数方程
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