2018-2019学年高中数学_第一章 空间几何体 1.3.2 球的体积和表面积课件 新人教a版必修2_第1页
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文档简介

1 3 2球的体积和表面积 目标导航 新知探求 课堂探究 新知探求 素养养成 点击进入情境导学 知识探究 1 半径是R的球的体积为V 2 半径是R的球的表面积为S 4 R2 自我检测 1 球的表面积与体积公式 一个球的表面积是16 则它的体积是 D 2 球的体积 把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱 则圆柱的高为 A R B 2R C 3R D 4R D 3 球的体积 平面 截球O的球面所得圆的半径为1 球心O到平面 的距离为 则此球的体积为 B D 5 表面积体积 若两个球的表面积之比是4 9 则它们的体积之比是 答案 8 27 6 球的切接 将一钢球放入底面半径为3cm的圆柱形玻璃容器中 水面升高4cm 则钢球的半径是 答案 3cm 题型一 球的表面积与体积 例1 圆柱 圆锥的底面半径和球的半径都是r 圆柱 圆锥的高都是2r 1 求圆柱 圆锥 球的体积之比 课堂探究 素养提升 2 求圆柱 圆锥 球的表面积之比 方法技巧球的表面积和体积仅与球半径有关 因此求球的表面积和体积的问题可转化为求球半径的问题 即时训练1 1 2015 全国卷 已知A B是球O的球面上两点 AOB 90 C为该球面上的动点 若三棱锥O ABC体积的最大值为36 则球O的表面积为 A 36 B 64 C 144 D 256 备用例1 64个直径都为的球 记它们的体积之和为V甲 表面积之和为S甲 一个直径为a的球 记其体积为V乙 表面积为S乙 则 A V甲 V乙且S甲 S乙 B V甲S乙 D V甲 V乙且S甲 S乙 题型二 与球相关的 切 接 问题 思考 1 若半径为R的球内接一长 宽 高分别为a b c的长方体 则球半径R与a b c有何关系 2 若半径为R的球内切于棱长为a的正方体 则球半径R与棱长a有什么关系 提示 球的直径为正方体的棱长 即2R a 例2 正四棱锥的顶点都在同一球面上 若该棱锥的高为6 底面边长为4 则该球的表面积为 方法技巧解决几何体与球相切或相接的策略 1 要注意球心的位置 一般情况下 由于球的对称性球心在几何体的特殊位置 比如 几何体的中心或长方体对角线的中点等 2 解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据求球的直径或半径 关键是根据 切点 和 接点 作出轴截面图 把空间问题转化为平面问题来计算 即时训练2 1 已知球面上的四点P A B C PA PB PC的长分别为3 4 5 且这三条线段两两垂直 则这个球的表面积为 备用例2 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切 已知这个球的体积为 那么这个正三棱柱的体积是 备用例3 如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍 则圆锥的侧面面积和球的表面积之比为 A 4 3 B 3 1 C
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