2018-2019学年高中数学_第一章 导数及其应用 1.3.2 函数的极值与导数课件1 新人教a版选修2-2

1 3 2函数的极值与导数 我们把点a叫做函数f x 的极 值点 f a 是函数的一个极 值 把点b叫做函数f x 的极 值点 f b 是函数的一个极 值 大 大 小 小 c f c d f d 2 一般地 已知函数y f x 及其定义域内一点x0 对于x0附近的所有点x 如果都有 则称函数f x 在点x0处取得 并把x0称为函数f x 的一个 如果都有 则称函数f x 在点x0处取得 并把x0称为函数f x 的一个 极大值与极小值统称为 极大值点与极小值点统称为 f x f x0 极大值 极大值点 f x f x0 极小值 极小值点 极值 极值点 B 解析 y x3在R上单调递增 无极值 y x2 1在 0 上单调递减 在 0 上单调递增 故 正确 y x 在 0 上单调递减在 0 上单调递增 故 正确 y 2x在R上单调递增 故 不正确 选B 解析 由题意得f x 3x2 12 由f x 0得x 2 当x 2 时 f x 0 函数f x 单调递增 当x 2 2 时 f x 0 函数f x 单调递增 所以a 2 D 从表中可以看出 当x 2时 函数有极大值16 当x 2时 函数有极小值 16 2 函数的定义域为R f x 2xe x x2 e x x 2 x e x 令f x 0 得x 0或x 2 当x变化时 f x f x 变化状态如下表 命题方向1 利用导数求函数的极值 规律总结利用导数求函数极值的步骤 1 确定函数的定义域 2 求导数f x 3 解方程f x 0得方程的根 4 利用方程f x 0的根将定义域分成若干个小开区间 列表 判定导函数在各个小开区间的符号 5 确定函数的极值 如果f x 的符号在x0处由正 负 变负 正 则f x 在x0处取得极大 小 值 D 命题方向2 求参数的值或取值范围问题 解 f x 5ax4 3bx2 x2 5ax2 3b 由题意 f x 0应有根x 1 故5a 3b 于是f x 5ax2 x2 1 1 当a 0时 x变化时 y y 的变化情况如下表 规律总结已知函数极值 确定函数解析式中的参数时 注意以下两点 1 根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方程组 利用待定系数法求解 2 因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件 所以利用待定系数法求解后必须验证充分性 D 解析 若a0 则f x 在 1 a 上单调递减 在 a 上单调递增 与题意矛盾 选D 命题方向3 图象信息问题 规律总结有关给出图象研究函数性质的题目 要分清给的是f x 的图象还是f x 的图象 若给的是f x 的图象 应先找出f x 的单调区间及极 最 值点 如果给的是f x 的图象 应先找出f x 的正负区间及由正变负还是由负变正 然后结合题目特点分析求解 D 解析 由函数的图象可知 f 2 0 f 1 0 f 2 0 并且当x 2时 f x 0 当 2 x 1 f x 0 函数f x 有极大值f 2 又当1 x 2时 f x 0 当x 2时 f x 0 故函数f x 有极小值f 2 故选D 学科核心素养有关函数极值的综合应用 2 f x 在x 1处取得极大值 f 1 3 1 2 3a 0 a 1 f x x3 3x 1 f x 3x2 3 由f x 0解得x1 1 x2 1 由 1 中f x 的单调性可知 f x 在x 1处取得极大值f 1 1 在x 1处取得极小值f 1 3 直线y m与函数y f x 的图象有三个不同的交点 又f 3 191 结合f x 的单调性可知 m的取值范围是