高考数学二轮复习上篇专题整合突破专题一函数与导数不等式第2讲不等式问题课件文

第2讲不等式问题 高考定位高考对本内容的考查主要有 1 一元二次不等式是C级要求 要求在初中所学二次函数的基础上 掌握二次函数 二次不等式 二次方程之间的联系和区别 可以单独考查 也可以与函数 方程等构成综合题 2 线性规划的要求是A级 理解二元一次不等式对应的平面区域 能够求线性目标函数在给定区域上的最值 同时对一次分式型函数 二次型函数的最值也要有所了解 3 基本不等式是C级要求 理解基本不等式在不等式证明 函数最值的求解方面的重要应用 真题感悟 1 2015 江苏卷 不等式2x2 x 4的解集为 解析 2x2 x 4 22 x2 x 2 即x2 x 2 0 解得 1 x 2 答案 x 1 x 2 2 2014 江苏卷 已知函数f x x2 mx 1 若对于任意x m m 1 都有f x 0成立 则实数m的取值范围是 解析已知不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示 则 x y 为阴影部分内的动点 4 2016 江苏卷 在锐角三角形ABC中 若sinA 2sinBsinC 则tanAtanBtanC的最小值是 答案8 考点整合 1 1 解含有参数的一元二次不等式 要注意对参数的取值进行讨论 对二次项系数与0的大小进行讨论 在转化为标准形式的一元二次不等式后 对判别式与0的大小进行讨论 当判别式大于0 但两根的大小不确定时 对两根的大小进行讨论 讨论根与定义域的关系 2 利用基本不等式求最值 3 二元一次不等式 组 和简单的线性规划 1 线性规划问题的有关概念 线性约束条件 线性目标函数 可行域 最优解等 2 解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤 画出可行域 根据线性目标函数的几何意义确定其取得最优解的点 求出目标函数的最大值或者最小值 热点一一元二次不等式的解法及应用 例1 1 2013 江苏卷 已知f x 是定义在R上的奇函数 当x 0时 f x x2 4x 则不等式f x x的解集用区间表示为 2 2012 江苏卷 已知函数f x x2 ax b a b R 的值域为 0 若关于x的不等式f x c的解集为 m m 6 则实数c的值为 答案 1 5 0 5 2 9 探究提高解一元二次不等式一般要先判断二次项系数的正负也即考虑对应的二次函数图象的开口方向 再考虑方程根的个数也即求出其判别式的符号 有时还需要考虑其对称轴的位置 根据条件列出方程组或结合对应的函数图象求解 答案 x x lg2 探究提高在利用基本不等式时往往都需要变形 变形的原则是在已知条件下通过变形凑出基本不等式应用的条件 即 和 或 积 为定值 等号能够取得 探究提高在利用基本不等式求最值时 要特别注意 拆 拼 凑 等技巧 使其满足基本不等式中 正 即条件要求中字母为正数 定 不等式的另一边必须为定值 等 等号取得的条件 的条件才能应用 否则会出现错误 答案 1 8 2 4 探究提高对于含参数的不等式恒成立问题 常通过分离参数 把求参数的范围化归为求函数的最值问题 a f x 恒成立 a f x max a f x 恒成立 a f x min 微题型2 函数法解决恒成立问题 例3 2 1 已知f x x2 2ax 2 当x 1 时 f x a恒成立 则a的取值范围为 2 已知二次函数f x ax2 x 1对x 0 2 恒有f x 0 则实数a的取值范围为 解析 1 法一f x x a 2 2 a2 此二次函数图象的对称轴为x a 当a 1 时 结合图象知 f x 在 1 上单调递增 f x min f 1 2a 3 要使f x a恒成立 只需f x min a 即2a 3 a 解得 3 a 1 当a 1 时 f x min f a 2 a2 由2 a2 a 解得 2 a 1 1 a 1 综上所述 所求a的取值范围为 3 1 探究提高参数不易分离的恒成立问题 特别是与二次函数有关的恒成立问题的求解 常用的方法是借助函数图象根的分布 转化为求函数在区间上的最值或值域问题 答案 1 R 2 1 2 探究提高线性规划的实质是把代数问题几何化 即数形结合的思想 需要注意的是 一 准确无误地作出可行域 二 画目标函数所对应的直线时 要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较 避免出错 三 一般情况下 目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得 1 多次使用基本不等式的注意事项 当多次使用基本不等式时 一定要注意每次是否能保证等号成立 并且要注意取等号的条件的一致性 否则就会出错 因此在利用基本不等式处理问题时 列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤 也是检验转换是否有误的一种方法 2 基本不等式除了在填空题考查外 在解答题的关键步骤中也往往起到 巧解 的作用 但往往需先变换形式才能应用 3 解决线性规划问题首先要作出可行域 再注意目标函数表示的几何意义 数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点 或边界上的点 但要注意作图一定要准确 整点问题要验证解决 4 解答不等式与导数 数列的综合问题时 不等式作为一种工具常起到关键的作用 往往涉及到不等