中考数学总复习 第四章 图形的认识与三角形 第21讲 全等三角形课件

第21讲全等三角形 能判断两个三角形全等 并利用全等三角形的性质进行证明与计算 解读2017年深圳中考考纲 考点详解 1 全等图形 1 能够完全重合的两个图形叫做全等形 全等指的是形状 大小完全相同 2 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 两个三角形全等时 互相重合的顶点叫做对应顶点 互相重合的边叫做对应边 互相重合的角叫做对应角 2 全等三角形的表示方法 全等用符号 表示 读作 全等于 如 ABC DEF 读作 三角形ABC全等于三角形DEF 注意 记两个三角形全等时 通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 3 全等三角形的性质 全等三角形对应边相等 对应角相等 考点一 全等三角形 基础达标 9 2016 昆明市 如图 点D是AB上一点 DF交AC于点E DE FE FC AB 求证 AE CE 证明 FC AB A ECF ADE CFE 在 ADE和 CFE中 DAE FCE ADE CFE DE FE ADE CFE AAS AE CE 考点详解 考点二 三角形全等的判定定理 1 边边边定理 有三边对应相等的两个三角形全等 可简写成 边边边 或 SSS 2 边角边定理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 可简写成 边角边 或 SAS 3 角边角定理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 可简写成 角边角 或 ASA 推论 角角边 有两个角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 可简写成 角角边 或 AAS 4 直角三角形全等的判定 对于直角三角形 判定它们全等时 除了一般三角形的四种方法外 还有 HL 定理 斜边 直角边定理 即有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 可简写成 斜边 直角边 或 HL 基础达标 一 选择题1 2016 金华市 如图 已知 ABC BAD 添加下列条件还不能判定 ABC BAD的是 A AC BDB CAB DBAC C DD BC AD2 在下列各组条件中 不能说明 ABC DEF的是 A AB DE B E C FB AC DF BC EF A DC AB DE A D B ED AB DE BC EF AC DF A B 例题1 如图 点C E F B在同一直线上 点A D在BC异侧 AB CD AE DF A D 1 求证 AB CD 2 若AB CF B 30 求 D的度数 考点 全等三角形的判定与性质 分析 1 易证得 ABE DCF 即可得AB CD 2 再由AB CF可证得 ABE是等腰三角形 解答即可 解答 1 证明 AB CD B C 在 ABE和 DCF中 A D C B AE DF ABE DCF AAS AB CD 典例解读 2 解 ABE DCF BE CF AB CF AB BE ABE是等腰三角形 D A 12 180 B 12 180 30 75 小结 此题考查全等三角形问题 关键是根据 AAS 证明三角形全等 再利用全等三角形的性质解答 典例解读 例题2 2016 常德市选节 已知四边形ABCD中 AB AD AB AD 连接AC 过点A作AE AC 且使AE AC 连接BE 过A作AH CD 交CD于点H 交BE于点F 如图 当E在CD的延长线上时 求证 1 ABC ADE 2 BF EF 考点 全等三角形的判定与性质 分析 1 利用 SAS 证全等 易证得BC FH和CH HE 根据平行线分线段成比例定理 得BF EF 也可由三角形中位线定理的推论得出结论 典例解读 证明 1 如答图 AB AD AE AC BAD CAE 90 BAD CAD CAE CAD 即 1 2 在 ABC和 ADE中 AB AD 1 2 AC AE ABC ADE SAS 答图 2 如答图 ABC ADE AEC 3 在Rt ACE中 ACE AEC 90 典例解读 BCE ACE 3 90 AH CD AE AC CH HE AHE BCE 90 BC FH BFFE CHHE 1 BF EF 小结 本题考查了全等三角形的性质和判定 平行