一圆为背景的相似三角形计算与证明教案.doc

。授课时间第 周 年 月 日 星期 序号 主备人复备人课题专题提升：以圆为背景的相似三角形的计算与证明备课时间复备时间组长签字 教学目标1、训练学生相似三角形判定定理与性质圆的性质的灵活应用2、能运用圆的性质证明和计算相似三角形的一些实际问题.教学重点相似三角形判定定理与性质的灵活应用，圆中与角度有关性质的运用教学难点准确利用圆的性质证明相似三角形和与相似有关的计算教学过程 相似三角形与圆综合探究题，综合性强，有一定的难度，有时还会作为“压轴题”，解此类题通常需要熟练掌握相似三角形与圆相关的基本知识和基本技能，求解时注意运用有关性质，进行综合、分析、探究解题思路【教材原型】如图Z131，DB为半圆的直径，A为BD延长线上的一点，AC切半圆于点E，BCAC于点C，交半圆于点F.已知AC12，BC9，求AO的长(浙教版九下P44作业题第5题) 解：如答图，连结OE，设O的半径是R，则OEOBR.在RtACB中，由勾股定理得AB15. AC切半圆O于E，OEAC，OEA90C，OEBC，AEOACB，解得R，AOABOB15R.【思想方法】利用圆的切线垂直于过切点的半径构造直角三角形，从而得到相似三角形，利用比例线段求AO的长【中考变形】12015贵州如图Z132，在RtACB中，ACB90，点O是AC边上的一点，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，连结OD. (1)求证：ADOACB；(2)若O的半径为1，求证：ACADBC. 证明：(1)AB是O的切线，ODAB，CADO90，AA，ADOACB；(2)由(1)知ADOACB.，ADBCACOD，OD1，ACADBC.22014枣庄如图Z133，A为O外一 点，AB切O于点B，AO交O于C， CDOB于E，交O于点D，连结OD， 若AB12，AC8. (1)求OD的长； (2)求CD的长 解：(1)AB切O于点B，ABOB，OBA是直角三角形，又AB12，AC8，由勾股定理得OB2AB2OA2，即OD2122(OD8)2，解得OD5；(2(2)CDOB，ABOB，ECAB，即，EC，又CDOB，CD2EC.2015怀化如图Z134，在RtABC中，ACB90，E是BC的中点，以AC为直径的O与AB边交于点D，连结DE.(1)求证：ABCCBD；(2)求证：直线DE是O的切线 证明：(1)AC为O的直径，ADC90，BDC90，又ACB90，ACBBDC，又BB，ABCCBD；(2)连结DO，如答图，BDC90，E为BC的中点，DECEBE，EDCECD，又ODOC，ODCOCD，而OCDDCEACB90，EDCODC90即EDO90，DEOD，DE与O相切如图Z135，已知AB是O的直径，BCAB，连结OC，弦ADOC，直线CD交BA的延长线于点E.(1)求证：直线CD是O的切线；(2)若DE2BC，求ADOC的值 解：(1)证明：如答图，连结DO.ADOC，DAOCOB，ADOCOD.OAOD，DAOADO，CODCOB.又COCO，ODOB，CODCOB，CDOCBO90，即ODCD.又点D在O上，直线CD是O的切线；(2)由(1)知CODCOB，CDCB.DE2BC，DE2CD.ADOC，EDAECO，.2014东营如图Z136，AB是O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交O于点D.F是为BA延长线上一点，若CDBBFD.(1)求证：FD是O的一条切线；(2)若AB10，AC8，求DF的长解：(1)证明：CDBBFD， CDBCAB，BFDCAB，FDAC，OD垂直于弦AC，ODFD，FD是圆O的一条切线；(2)AB是O的直径，AB10，ACB90，半径OAOBOD5，在RtABC中，AB10，AC8，由勾股定理得BC6，ODAC，AECEAC4，OAOB，OEBC3，FDAE，OAEOFD，FDAE4.DF的长为.2015湖北改编如图Z137，AB是O的直径，点C为O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连结AC，BC，PBPC12.(1)求证：AC平分BAD；(2)探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由 解：(1)证明：如答图，连结OC，PE是O的切线，OCPE，AEPE，OCAE，DACOCA，OAOC，OCAOAC，DACOAC，AC平分BAD；(2)线段PB，AB之间的数量关系为AB3PB.理由：AB是O的直径，ACB90，BACABC90，OBOC，OCBABC，PCBOCB90，PCBPAC，P是公共角，PCBPAC，PC2PBPA，PBPC12，PC2PB，PA4PB，AB3PB.2014达州如图Z138，直线PQ与O相交于点A，B，BC是O的直径，BD平分CBQ交O于点D，过点D作DEPQ，垂足为E.(1)求证：DE与O相切；(2)连结AD，已知BC10，BE2，求sinBAD的值 解：(1)证明：连结OD，如答图，BD平分CBQ交O于点D，CBDQBD，OBOD，OBDODBODBQBD，ODBQ，DEPQ，ODDE，DE与O相切；(2)如答图，连结CD，BC是O的直径，BDC90，DEAB，BED90，CBDQBD，RtBCDBDE，即BD2BCBE20，BD2.在RtBCD中，sinC，BADC，sinBADsinC.2014遂宁已知：如图Z139，O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD.(1)求证：PD是O的切线；(2)求证：PD2PBPA；(3)若PD4，tanCDB，求直径AB的长 解：(1)证明：连结OD，OC，PC是O的切线，OCPC，OCP90.直径ABCD，O，P是CD垂直平分线上的点，ODOC，PDPC，OPOP，ODPOCP，ODPOCP90，PD是O的切线；(2)PD是O的切线，PDBA，又DPBAPD，DPBAPD，PDPAPBPD，PD2PBPA；又tanCDB，tanADPBAPD，PDPAPBPDBDDA12，又PD4，PA8，PB2，AB6.【中考预测】如图Z1310，在ABC中，ABC90，边AC的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，连结BE.(1)若C30，求证：BE是DEC外接圆的切线； 解：(1)如答图，取CD的中点O，连结OE.点E为RtABC斜边AC的中点，BEACAE.AABE90C903060.OEOC，OECC30.BEO180AEBOEC90，即BEOE.又OE为O的半径，BE是DEC外接圆的切线；(2)设CD的长为x，则BCx1.BE，点E为RtABC斜边AC的中点，ECBE，AC2，DECABC90.ECDBCA，CEDCBA.，即.x2x60x2或x3(不合题意，舍去)即DEC外接圆的直径为2.作业1已知O的半径为3厘米，的半径为5厘米O与相交于点D、E若两圆的公共弦DE的长是6厘米（圆心O、在公共弦DE的两侧），则两圆的圆心距O的长为（）（A）2厘米（B）10厘米（C）2厘米或10厘米（D）4厘米2如图，两个等圆O和的两条切线OA、OB，A、B是切点，则AOB等于（）（A）（B）（C）（D） 3如图，在ABC中，BAC，ABAC2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为（）（A）1（B）2（C）1+（D）24已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为（）（A）18 （B）9（C）6（D）35、如图ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截 AB被截成三等分则图中阴影部分的面积是ABC的面积的 （ ） 6已知，如图，以ABC的边AB作直径的O，分别并AC、BC于点D、E，弦FGAB，SCDESABC14，DE5cm，FG8cm，求梯形AFGB的面积7如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切，D为切点，且MNAB，MNa，ON、CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积9如图，在直角梯形ABCD中，AB=AD，BAD的平分线交BC于E，连接DE（1）说明点D在ABE的外接圆上；（2）若AED=CED，试判断直线CD与ABE外接圆的位置关系，并说明理由课后反思圆一直是初中阶段数学学习的一个难点，因为圆中知识点很多，综合性