优化与统筹.doc

第23讲 优化与统筹（一）例题与方法例1 一只平底锅上只能煎两只饼。用它煎1只饼需要2分钟（正、反面各1分钟）。问：煎3只饼需几分钟？怎样剪？例2 6个人各拿一只水桶到水龙头接水。水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。现在只有这一个水龙头可用，问：怎样安排这6个人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？例3 小红放学回家，想让爸爸、妈妈下班就能吃上晚饭。她准备做大米饭和炒鸡蛋。小红家有两个炉灶。她估计一下，洗锅要1分钟，淘米要5分钟，做大米饭要用30分钟，打蛋要用1分钟，洗炒勺要用1分钟，烧油要1分钟，炒鸡蛋要3分钟。你认为经过最合理的安排后，只要多少分钟就能做好饭菜？例4 如下图，在公路上，每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库。1号仓库有10吨货物，2号仓库有20吨货物，5号仓库有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，若每吨货物运输1千米要0.5元运输费，那么至少要花费多少元运费才行？例5 工地上有手推车20辆，其中10辆从A1运垃圾到B1，要60车次运完，另外10辆从A2运砖头到B2，要40车次运完。工地上的可行道路及路程如图（单位：米）。有人说上面的安排不合理，因为跑空车的路程还可以更少些。那么，怎样安排才算合理呢？思考与练习1 有7个满杯水、7个半杯水、7个空杯，不许倒掉水，你能把这些东西平均分给3个人，使得每人有7只杯子和3杯半水吗？2 有8个人在交通事故中受伤，救援人员1人可以救护2人，而1辆救护车只可以坐4个人（包括司机）。至少应开出几辆救护车到事故现场？3 理发室有甲、乙两位理发师，同时来了5位顾客，根据顾客所要理的发型，分别需要10分钟、12分钟、15分钟、20分钟和24分钟。怎样安排他们理发顺序，才能使这5个人的理发及等候所用时间的和最少？最少要花多少时间？4 甲、乙两村相距10千米，要在两村之间建一所联合小学。甲村有60人上学，乙村有40人上学。那么学校应该建在什么地方，才能使这100名学生每天上学的总行程最短？5 妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶要1分钟，烧开水要15分钟，洗茶壶要1分钟，洗茶杯要1分钟，拿茶叶要2分钟。为了使客人能早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？6 在一条公路上有四家工厂，相邻的每两家工厂距离相等（如下图所示）。现在要在这条公路上设一车站，使得这四家工厂的所有工人步行到车站的总行程最少，这个车站应设在几号工厂门口？7 小明骑在牛背上赶牛过河。共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟。每次只能赶两头牛过河，那么小明要把4头牛都赶到对岸，至少要用多少分钟？8 甲、乙两个仓库各有100吨化肥。春耕生产时，北乡要60吨化肥，南乡要80吨化肥。两个仓库到两乡的路程如下图所示（单位：千米）。如果每吨化肥每运1千米要1元的运费。问：（1）要使运费最省，必须从甲库运多少吨？（2）最省的总运费是多少？9 A、B两家钢铁公司分别存有钢材1100吨和2000吨。现要用火车从这两家公司把这批钢材分别运送到甲、乙、丙、丁四个城市，支援那里的重点工程建设。这四个城市的重点工程所需钢材数量依次是100吨、1500吨、400吨、1100吨。A、B两家公司与四个城市之间的铁路长（单位：千米）如下表：钢铁公司工程所在地甲乙丙丁A150370510510：怎样调运这两批钢材，运费最少？10沿铁路有5家工厂A，B，C，D，E（如图），各厂每天都有10吨货物要外运。现在想建一座车站，统一运送货物，要使这5家工厂的货物运到车站的行程总和最小，车站应该建于何处？第24讲 优化与统筹（二）例题与方法例1 刘叔叔在星期一、三、五乘公共汽车上下班，星期二、四乘公共汽车上班，搭朋友的小轿车下班回家。如果刘叔叔乘公共汽车，单程票价是1元，周票是9元，你认为刘叔叔买周票合算还是不买周票合算？为什么？例2 某车队的大卡车载重量8吨，耗油量是15升；小卡车的载重量2吨，耗油量是4升。现要装运100吨的货物，用几辆大卡车和几辆小卡车耗油量最少？例3 甲、乙两厂生产某一规格的上衣和长裤，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产长裤，正好配为448套；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产长裤，正好配成720套。现在两厂合并，每月最多可生产多少套？例4 甲、乙两位探险者要到沙漠深处探险，他们每天可走30千米，已知每人最多可带一个人24天的食物和水，如果允许将部分食物存放在途中，那么其中一个人最多可走入沙漠多少千米？例5 仓库内有一批14米长的钢材，把它们割成3米长和5米长的各50根。如果不计损耗，最少要从仓库内取出多少根钢材？思考与练习1烧一道菜要七道工序，每道工序所需要的时间是：敲蛋1分钟，洗葱切葱2分钟，打蛋3分钟，洗锅2分钟，烧热锅2分钟，烧热油4分钟，炒蛋4分钟。你认为做好这道菜最短的时间是多少？2有157吨货物要运到A地，大卡车每次载重5吨，耗油10升；小卡车每次载重2吨，耗油5升。用大、小卡车各多少辆运输耗油量最少？3双休日48名学生去公园划船，每只小船坐3人，租金20元；每只大船坐5人，租金30元。最少要付租金多少元？4时新服装厂的工人，每人每天可生产8件上衣或14条裤子，一件上衣和一条裤子为一套。现在有154名工人参加生产，每天最多能生产多少套服装？5李厂长要把一个紧急通知传达给全厂的975名员工，如果用电话联系，每通知1人需1分钟，而见面一次可通知60人，但需要7分钟。李厂长要在最短的时间里通知完，最少需要多少分钟？6一个棱长为3厘米的正方体，一只小虫从一个顶点出发沿棱爬行，如果要求不走重复路线，小虫回到起点的最长路线是多少？7把一块面积为108平方厘米的正方形铁皮做成一个无盖的正方体盒子，这个盒子的表面积最大是多少？8 一个盒子里装有标号1100的100张卡片，某人从盒子里随意抽卡片，如果要求取出的卡片中至少有两张卡片的标号之差为5，那么此人至少要抽出多少张卡片？9一只