公开课（直线的倾斜角与斜率）.ppt

直线的倾斜角与斜率 库尔勒市第三中学数学组朱心怡 一 教学目标 1 理解倾斜角的概念 体会在直角坐标系下 以坐标轴为 参照系 用统一的标准刻画几何元素的思想方法 明确确定直线的几何要素 2 理解斜率的定义和公式 经历几何问题代数化的过程 了解坐标法思想 3 通过解析几何发展史的简单介绍 渗透数学文化教育 二 教学重点 难点 倾斜角概念的形成 斜率概念的理解 一 想一想 如何在直角坐标系内画出我们学校从教学楼门口到食堂的路线 线段AB的中垂线上的点M在运动的过程中什么量保持不变 二 解析几何的发展简介 在平面直角坐标系中 如果给定了点的坐标 多边形的形状和大小就唯一确定 就是说 如果有了点坐标 可以通过坐标的运算研究图形的几何性质 在几何问题的研究中 我们常常直接依据几何图形中点 线 面的关系研究几何图形的性质 现在我们采用另一种研究方法 坐标法来研究几何问题 坐标法是在坐标系的基础上 把几何问题转化为代数问题 通过代数运算研究几何图形性质的一种方法 这门科学称为解析几何 解析几何是17世纪法国数学家笛卡尔和费马共同创立的 解析几何的创立是数学发展史上的一个重要的里程碑 数学从此由常量数学进入变量数学时期 解析几何由此成为近代数学的基础之一 本章我们研究的是直线与方程 这是我们在初中就熟悉的知识 当时是在函数的观点下进行 是借助于 形 研究 数 的问题 从今天开始要转化一个角度 利用坐标系 借助于 数 研究 形 的问题 也就是用 坐标法 进行研究 本课时我们将研究最基础的知识 直线的倾斜角和斜率 并在其学习过程中体会和感受解析几何研究问题的基本方法和思想 三 探究新知 问题 请你在平面直角坐标系中画出两条直线 说出他们的不同之处 问题2 在平面直角坐标系中 如何确定一条直线的位置 两点确定一条直线 一点及相对于X轴的倾斜程度 问题3 两直线相交可以形成4个角 你愿意选择哪个角来描述直线的倾斜程度呢 问题4 在平面直角坐标系中 过一点的任意直线相对x轴的位置有哪些情形 请画出这些直线的倾斜角 并用你自己的语言说说倾斜角的三要素 倾斜角的定义 在直角坐标系下 以x轴为基准 当直线与轴相交时 X轴正向与直线向上方向之间所成的角 叫做直线的倾斜角 规定 当直线与轴平行或重合时 它的倾斜角为0 问题5 根据定义 倾斜角 的取值范围是什么呢 形成斜率的定义 问题6 生活中 我们都有过爬山 爬坡的体验 你还知道表示倾斜程度的量吗 请举例 可以用坡角与坡度来表示 坡度的定义是 斜率的定义 倾斜角不是90的直线 其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率 即 任意一条直线都有倾斜角 但是有倾斜角的直线不一定有斜率 问题7 1 完成下面的表格1 并分析直线的倾斜角不同时 直线的斜率取值是否也不同 在此基础上总结斜率的意义 表1 2 根据三角函数的相关知识 思考当倾斜角在 0 180 内变化时 斜率k如何变化 并填写表2 表2 四 探究斜率公式 问题8 已知直线将过两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 试用点P1 P2的坐标表示直线的斜率k 辅助问题 1 各种一般情形得出的结论一致吗 与P1 P2这两点坐标顺序有关系吗 为什么 2 当直线垂直于x轴或y轴时 上述结论还适用吗 斜率公式 经过两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 x1x2 的直线的斜率公式是 斜率公式有什么注意的地方 五 初步应用 巩固双基 例1 如图 已知A 3 2 B 4 1 C 0 1 求直线AB BC CA的斜率 并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角 六 反思小结 提高认识 问题 请同学们谈谈你在这节课中学到哪些知识 思想方法和解决问题的经验 例2 在平面直角坐标系中 画出经过点 1 2 且斜率分别为1 1 和2的直线 例3 经过点P 0 1 作直线L 若直线L与连接A 1 2 B 2 1 的线段总有公共点 找