粒子群算法在曲线拟合中的应用.doc

粒子群算法在曲线拟合中的应用彭丽（湖 北广播电视大 学 导学中心 ，湖 北 武 汉 ）摘 要 ：分析了粒子群算法在曲线拟 合 中 的 应 用 ，同时对个别不理想的实验数据进行了淘汰 ，能 进 行 有 效 的 数 据 处理 。 通过具体实例表明该方法 实 现 简 单 ，易 于 理 解 ，并且还具有很高的可靠性 ；分析了该算法与最小二乘法的优缺 点 ，证实该算法是曲线拟合的一种有效方法 。关 键 词 ：粒 子 群 算 法 ；曲 线 拟 合中 图 分 类 号 ：文 献 标 识 码 ：文 章 编 号 ：（）引 言粒 子 群 算 法曲线拟合是用连 续 曲 线近似地刻画或比拟平面上离 散点组函数关系 的 一 种 数 据 处 理 方 法 。 传统的曲线拟合 方法是用解析表 达 式 逼 近 离 散 数 据 。 随着近几年智能计 算 等一些非线性理论的发展 ，曲线拟合已不再局限 于 解 析表达式的拟合理 论 之 内 ，将 非线性理论用于曲线拟合 ，使 传统的方法得到了发展与改进 。在 科 学 研 究 中 ，人 们经常要进行数据处理 ，而 在 处 理数 据 中 ，人 们 的 兴 趣 往 往 不 是 单 个 数 据 ，而是全部数据的 变 化 趋 势 ，也就是与数据的背景资料规律相适应的 解 析 表达式约束的曲线拟合 。 例 如 ，我们通过对静态吸附 实 验 数据的简单换算得到如表 所示一组数据的 。粒 子群算法就是对一个 （ ）系 统 鸟 群 社 会 系统的研究得出的 ，粒 子 群 优 化 算 法 （ ）最 早 是 在 年 由 美国 社 会 心 理 学 家 和 电 气 工 程 师 共 同 提 出 的 ，其基本思想是受他们 早 期 对 许 多 鸟 类的群体行为进 行 建 模 与 仿真研究结果的启发 。 在 仿 真中 ，采 用 了 下 列 条 简 单 的 规 则 ： 飞 离 最 近 的 个 体 ，以 避 免 碰 撞 ； 飞 向 目 标 ； 飞向群体的中心 。粒 子群算法与其他进化类算法相类似 ，也 采 用 群 体 与 进 化 的 概 念 ，同样也是依据个体 （粒 子 ）的 适 应 度 来 进 行 操作 。 所不同的是粒 子 群 算 法 不像其他的进化算法那样对 于 个体使用进化算子 ，而是将每个个体看作是在 维 搜 索 空 间中的一个没有重量和体积的粒子 ，并 在 搜 索 空 间 中 以一定的速度飞行 。 其 中 飞 行 速度由个体的飞行经验和群 体的飞行经验共同进行动态调整 。我 们可以假设这样的一个场景 ：一群鸟在随机 的 搜 索 食 物 。 在这个区域中只有一块食物 ，并且所有的鸟 都 不 知 道 食 物 在 那 里 ，但 是 他 们 知 道当前那只鸟距离食物最近 ， 所以找到食物的 最 简单有效的策略 应该是搜索目前距离 食物最近的鸟的 周 围 区 域 。 所以基本粒子群算法的进化 方程可以描述为 ： （） （）（） （）（）（ （） （） （）表 静态吸附实验数据 （） （） 在 理 论 上 ，应 得 到 斜 率 为 ，截 距 为 的 一 条 线 性 方程 ： （）（）以往一般通过手工作图求斜率和截距 ，但 这 种 方 法 即不 准 确 也 不 科 学 ，后来随着科学技术的发展人们逐 渐 采 用 最 小二乘法和单纯行法来求解 ，则所求斜率和截距 能 避 免手工作图造成的误差 ，可 信 度 更 高 。 但是这两种方 法 也 有 其 不 足 之 处 ，例 如 在 用 最 小 二乘法在求解相应问题时 ，需要求解问题函数的导数 。 而在实际问题中 ，有 时 候 由 于 问 题函数过于复杂 ，一 般 很 难 具体表达其导数 ，从 而 影 响 了最小二乘法在实 际 中 的 应 用 。 而单纯形法虽然没有最小 二 乘法的缺点但是由于其计算量大 ，导致在解决大 规 模 问 题时效果并不是 非 常 显 著 。 本文应用粒子群算法来解决 （） （） （）（）其 中 ：下 标 表 示 粒 子 的 第 维 ，表 示 第 个 粒 子 ，表 示 第 代 ， 表 示 惯 性 权 重 ， 、 为 加 速 常 数 ，通 常 在 和 之 间 取 值 ， 、 为 和 之 间 的两个相互独立的随 有粒子所经历的最好位置 。从上述粒子群 进 化 方 程 公 式 （）可 以 看 出 ， 调 节 粒 子飞向自身最好位置方向的步长 ， 调节粒子飞向全局最 好位置方向的步长 。 经 典 的 粒子群优化算法的流程如图 所 示 。符 合 ，我 们 可 以 通 过 粒 子 群 算法来拟合这条线性方程 ，即使 式 （）中的值达到最小 。 （ ）（）也 就 是 使 拟 合 的线性方程与理 论的线性方程尽可能 的 相 近 ，可 以 将 （）式看作是关于变量 和 的 一 个 函 数 。同时也就将原来 的 曲线拟合问题转 化为在一定的区间内 求 出 使 达到最小时的变量和的值的问题 。在 上 根 据 上 述 方法通过编程可以得到如表 和 图 所 示 的 结 果 ，并且处理后的数据不考虑最 后 一 组 数 据 ，由 图 可以看出其严重偏离整体数据的变化趋势 。曲 线 拟 合在 科 学 实 验 中 ，一 般 能 够 获 得 与 的 一 组 数 据 对（ ，）（， ，），其 中 各 个 是彼此不相同的 ，而 我 们 希 望 由 此 得到与该组数据对相适 应的解析表达式 （，）来 反 映 与 之 间 的相互依赖关系 ，其 中 （ ， ， ， ）为 待 定 参 数 。 由于实验条件的限制或者其 他客观因素的影 响 导致每次实验数 据与理论值存在着一 定 程 度 的 误 差 ，为了尽量减少这些误差对实验结果的影 响 ，一般采用曲线拟合的方法 。假 设实 验 （即）为 实 验 数 据 ，理 论 为 理 论 数 据 （即 根 据 实验条件给定的参数 计算得到的数据 ），目 标 函 数 为所有相应数据的误差之和 ，如 式 （）所 示 。表 静态吸附实验结果表 （） （） 图 在 上运行得到的结果 （理 论 实 验 ）（）当 的值达到最小时 ，实 验 数 据实 验 与 理 论 数 据理论 之 间的误差之和最小 ，得到的回归参数值 ， ， ， 也 是 最 理 想 的 ，但是由于操作失误或者其他原因可 能 导 致 个 别实验的数据严重偏离绝大部分实验数据的变 化 趋 势 ， 因 此需要在曲线拟合时 ，合理的处理这些不符合变 化 趋 势 的 数 据 。本文利用粒子群 优 化 算法来对实验结果进行曲线拟 合 ，同时在拟合过程中不考虑不符合整体变化趋势 的 个 别实 验 数 据 ，整 个 流 程 如 图 所 示 。结 束 语粒子群算法的特 点 是 分 散 式 搜 寻 （每 一 个 体 （称 为 一个 粒 子 ）都 被 赋予了一个随机速度并在整个问 题 空 间 中 移 动 ）、具 有 记 忆 性 、参 数 少 ，易 于 调 整 实 现 ，并 且 个 体 的 进 化主要是通过个 体 之 间 的 合 作 实 现 的 。 其优点是简单容 易 实 现 ，没有许多参数 需 要 调 整 ， 可用于求解大量非 线 性 、不 可 微 和 多 峰值的复杂优化问题 ，收 敛 速 度 快 。 但也存在着一定的缺陷 ，即局部最优性问题 ，精 度 不 高 ，容 易 产 生 早 熟 收 敛 （尤其是在处理复杂的多峰搜索问题中 ）、局 部寻优能力较差等 。本 文采用粒子群优化的方法既可以进行曲线 拟 合 ，同 时也可以处理那 些 因操作失误或者 其他原因产生较大误 差 的 实 验 数 据 。 除 此 之 外 ，能解决最小二乘法所不 能 解 决 的 问 题 ，因 为 它 不 需 要 得 到 所求函数的导数等 ，应 用 前 景 十 分 广 阔 。参 考 文 献 ：图 粒子群算法的流程 图 曲线拟合的流程 张 春 红 ，熊 艰 计 算 机 拟 合 在 化学数 据处理中的应用 上 饶 师 范学 院 学 报 ，（） 崔 国 华 计 算 方 法 武 汉 ：华中理工大学出版社 ， 阳 明 盛 ，罗 长 童 最 优 化 原 理 、方法及求解软件 北 京 ：科 学 出 版 社 ， ， ， 曾 建 潮 ，介 婧 ，崔 志 华 微 粒 群 算 法 北 京 ：科 学 出 版 社 ， 高 尚 ，杨 静 宇 群 智 能 算 法 及 其 应 用 北 京 ：中 国 水 利 水 电 出 版在 流 程 图 中 ，在进行曲线拟合中同时对实验数 据 经 行检 测 ，若 发 现 实 验 数 据 与 理 论数据偏差太大 ，则 将 该 实 验 数据在曲线拟合时不考虑 。实 验通过对静态吸附 实 验数据的简单换算得到如表 所示 的 一 组 数 据 。 在 理 论 上 ，应 得 到 斜 率 为 ，截 距 为 的 一 条 线 性 方 程 ，但是由于每次实验数据与理论值存 在 着 一file:/D|/我的资料/Desktop/新建文本文档.txtAppliance Error (configuration_error)Your req