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小题专题练(二)三角函数与平面向量1若角的终边过点P(1，m)，且|sin |，则点P位于()A第一象限或第二象限B第三象限或第四象限C第二象限或第三象限 D第二象限或第四象限2已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则()Af(x)的最小正周期为，最大值为3Bf(x)的最小正周期为，最大值为4Cf(x)的最小正周期为2，最大值为3Df(x)的最小正周期为2，最大值为43设正方形ABCD的边长为1，则|等于()A0B.C2D24已知平面向量a，b的夹角为，且a(ab)8，|a|2，则|b|等于()A. B2 C3 D45.如图，在ABC中，C，BC4，点D在边AC上，ADDB，DEAB，E为垂足若DE2，则cos A 等于()A. B.C. D.6若函数f(x)sin(3x)(|0，0，|0)个单位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数，则的最小值为()A. B. C. D.9已知函数y4sin，x的图象与直线ym有三个交点，其交点的横坐标分别为x1，x2，x3(x1x20，故的最小值为，选A.9解析：选C.由函数y4sin的图象可得，当x和x 时，函数分别取得最大值和最小值，由正弦函数图象的对称性可得x1x22，x2x32.故x12x2x3，故选C.10解析：选C.因为c2(ab)26，所以c2a2b22ab6.因为C，所以c2a2b22abcosa2b2ab.由得ab60，即ab6.所以SABCabsin C6.11解析：因为为锐角，且cos，所以sin.所以sinsinsincoscossinsincos.答案：12.解析：方程g(x)0同解于f(x)m，在平面直角坐标系中画出函数f(x)2sin在上的图象，如图所示，由图象可知，当且仅当m，2)时，方程f(x)m有两个不同的解答案：，2)13解析：因为a，b60，a(2，0)，|b|1，所以ab|a|b|cos 60211，又|a2b|2a24b24ab12，所以|a2b|2.答案：1214解析：由1 008tan C得，即，根据正、余弦定理得，即2 016，2 017，所以m2 017.答案：2 01715解析：因为Sacsin B(a2c2b2)所以sin Bcos B即tan B，因为C为钝角，所以sin B，cos B.由正弦定理知cos B.因为C为钝角，所以AB，即AB.所以cot Acottan B.所以，即的取值范围是.答案：16解析：以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图，则A(0，0)，B(1，0)，C(1，1)，D(0，1)，所以123456(1356，2456)，所以当时，可取131，561，21，41，此时|123456| 取得最小值0；取11，31，561，21，41，则|123456|取得最大值2.答案：0217解析：因为A，B，C均为圆x2y22上的点，故|，因为，所以(
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