用频率估计概率.doc

“用频率估计概率”（第一课时）教学设计 山西省原平市实验中学苏保中 一、教学内容解析“用频率估计概率”（人教版义务教育课程标准实验教科书数学2009年6月版，九年级上册25.3）是在学习了概率、用列举法求概率的基础上进一步学习的内容。这一节内容，初看起来并不起眼，但实际上，它能充分体现统计与概率的基本思想。统计与概率的基本思想是什么？笔者认为，统计与概率的基本思想来源于哲学中的原理：即偶然现象中包含着必然的规律。向下分解为用样本估计总体以及用频率估计概率。如下图： 用频率估计概率，有人从中引出概率的统计定义。这是因为，我们可以把若干次试验当做一个样本，因此也有人认为这里体现了样本估计总体的思想。但这并不是主要的，主要的是不管是用频率估计概率也好，还是用用样本估计总体也好，他们的实质都是偶然的现象中包含着必然的规律，这才是统计与概率的基本的核心的思想。但在现阶段，学生只能借助于大量的实验（包括等可能事件和不等可能事件），相信频率是能估计概率的。至于背后的思想，包括频率本身具有随机性和稳定性等要靠学习中逐渐去体会。本节课在列举法求概率的基础上学习用频率去估计概率。此方法求概率不受列举法求概率的条件限制，适用范围更广。相同条件下，一个事件发生的概率是一个常数，是由事件固有的属性决定的，如果用试验的方法，频率会随样本的变化而变化，但随着样本量的增加频率会越来越集中于一个常数附近，这个常数就是概率。所以用频率估计出来的概率有时是不精确的（因为许多时候我们看不出频率稳定在哪个常数附近），会有误差。特别是大量重复试验的成本也不能忽视，所以，有条件时可以采用计算机模拟试验的方法。另外，频率与概率的关系是一个非常复杂的问题，限于初中生的接受水平，这个问题不应过细地纠缠。初学统计概率的学生并不是难在用频率估计概率，而是难在多大程度上感受用频率估计概率的必要性以及体会用频率估计概率所蕴含的基本思想，然后自觉地运用到实际生活中。所以，要发动学生积极参与，动手实验，在实践中感悟。教材在第一节引入了随机事件，从等可能事件引出概率的意义，并初步描述了概率的性质得出了必然事件和不可能事件的概率；在第二节自然地讨论了用列举法求等可能事件的概率，这两节一气呵成，对学生学习并未构成多大困难。然而，从第三节开始，教材要带领学生进一步讨论面对不是等可能事件时，如何求概率。在这一节内容中，必须解决三个问题：一是用频率估计概率的必要性；二是用频率估计概率的合理性；三是会用频率估计概率，从而解决实际问题。用频率估计概率的必要性，需要用一个典型的例子说明，教材在这方面不是很突出，所以需要教师创设一个较好的情境。要让学生理解频率估计概率的合理性，就必须举一个事先能知道概率的例子，教材上举的抛硬币的例子（学生可以凭直觉得到概率），满足这个要求，所以可以使用。本节的教学重点是：以实例为载体，在大量的重复实验中体会用频率估计概率的必要性与合理性（不是讲道理），进而进一步体会概率的意义。二、教学目标解析1、教学目标（1）知识与技能目标学会依据问题特点，用频率来估计事件发生的概率。（2）过程与方法目标提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，体会概率的基本思想，感受到概率在问题决策中的重要作用，进一步树立数据的观念。（3）情感态度价值观目标 养成学数学、用数学的意识，体验数学的应用价值。2、目标解析（1）为学生提供各类型的例子，让学生亲自进行试验，其中包括自主学习、合作探究，通过对具体问题的解决，学会用频率估计概率。（2）用选拔篮球运动员的问题，让学生感受到用频率估计概率的必要性；对能用列举法求概率的事件，进一步通过多次重复试验，比较频率的稳定趋势与概率，从而得到用频率估计概率的合理性与应用的广泛性；通过幼苗成活率等问题，使学生经历对数据的整理，数据的分析，以及分析所得的结论解决实际问题的过程，从而提高分析问题，解决问题的能力。 （3）从始至终以实际问题的解决为主线，体现用频率估计概率对解决实际问题的重要作用，培养学生用数学的精神，感受到数学是认识世界与改造世界的一种重要的工具。三、教学问题诊断分析用频率可以估计概率，这是一个重要发现，是概率发展史上的一个里程碑。在实际中，用频率估计概率有两方面的原因，一是因为概率确实求不出来；二是因为，我们有时反倒需要用频率估计理论计算出来的概率是否正确。这两方面都是必要性。在现阶段我们着重于第一种。抛硬币的实验只是让学生看到，频率是可以估计概率的，这是在说明合理性。所以，当概率确实求不出时，我们只能用频率估计概率，并且，只要进行大量的试验，我们就把这个频率当概率去解决问题，我们不应过分突出频率与概率之间存在误差以及原因这种事情，而是着重于建立用频率估计概率这样一种解决问题的思维方式。从学生角度看，由于受认知水平与经验的影响，面对选拔篮球运动员这样一个问题，不一定能想到用投篮的成功率(频率)作推断，因为这是一种新的思维方式。这不是因为缺乏经验，而是缺乏对经验的思考。而我们的教学目的恰恰就是在学生的经验与解决问题之间建立一种联系。 部分内容有具体的实验操作，鉴于教学条件及学生的差异，高效组织教学将是一个突出的问题。所以，需要事先精心地设计如何组织教学活动。教学难点：教师要注意提问的准确性，并且举恰当的例子，使学生深入理解用频率估计概率，避免出现不必要的枝节。 四、教学过程设计（一）创设情境，明确任务。一家篮球俱乐部准备补充2名善于投3分球的队员，由于俱乐部此前对报名的队员依据身体条件和心理素质等方面进行了初选，确定了30名备选队员，这次着重考察的是投篮命中率（概率），请同学们设计一个方案，帮助俱乐部能从这30名队员中选出2名善于投3分球的队员。 自主学习，合作探究。用不少于5分钟的时间独立思考，然后，小组交流形成共识，最后以小组为单位阐述各自的方案。 展示反馈，评价提升。在老师的引导下，得出最佳的方案是：让这30名候选队员分别投篮，每人投100次，看各自的命中率是多少，选命中率高的前两名。在老师的引导下，让同学们明白，这是用（现在投篮命中的）频率估计（将来投篮命中的）概率。（二）创设情境，明确任务。师：刚才我们用了事件发生的频率去估计概率，那么这样可靠吗（因为我们无法确切知道这两个选手投篮的命中率到底是多少）？我们不妨用一个我们知道概率的例子来对比频率与概率。自主学习，合作探究。组织学生分组合作开展实验（人教2009年6月版数学九上P141），用抛掷硬币时正面向上的频率估计概率。以小组上黑板展示，在表格中填入统计数字。试验次数要在100次以上。展示反馈，评价提升。老师组织学生观看黑板上各小组的统计结果。结果发现，当我们进行了大量的试验后，正面向上的频率稳定在0.5这个常数，所以我们说，只要试验次数足够多，就能用频率估计概率。（三）创设情境，明确任务1、课本P142页练习1 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果 投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 350 投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251 投中频率( ) (1)计算表中的投中频率（精确到0.01）(2)这名球员如果进行一次投蓝，投中的概率是多少？（精确到0.1） 2、课本P142页练习2 用前面掷硬币的试验方法，全班同学分组做掷骰子的