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压轴题专练（四）1. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BCAD，BAD 90，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A（1，0），B( 1，2)，D( 3，0)，连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON，若抛物线yax2bxc经过点D、M、N（1）求抛物线的解析式（2）抛物线上是否存在点P使得PAPC若存在，求出点P的坐标；若不存在请说明理由（3）设抛物线与x轴的另个交点为E点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有最大？并求出最大值2.如图，在等腰梯形ABCD中，AD4，BC9，B45动点P从点B 出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动（1）求AB的长；（2）设BPx，问当x为何值时PCQ的面积最大，并求出最大值；（3）探究：在AB边上是否存在点M，使得四边形PCQM为菱形？请说明理由 参考答案：1、解：（1）由题意可得M（0，2），N（3，2）， 解得：y（2）PAPC， P为AC的垂直平分线上，依题意，AC的垂直平分线经过（1，2）、（1，0），其所在的直线为yx1根据题意可列方程组解得：P1（）、P2（）（3）如图所示，延长DC交抛物线的对称轴于点Q，根据题意可知此时点Q满足条件由题意可知C（1，2），D（3，0），可求得CD所在的直线的解析式为抛物线的对称轴为直线点Q在直线x1.5上，又在直线上Q（1 .5，4.5），QEQD即当点Q的坐标为（1.5，4.5）时，有最大值，最大值为2、 解：（1）作AEBC，等腰梯形ABCD中，AD4，BC9，BE（BCAD）22.5， B45，AB，（2）作QFBC，等腰梯形ABCD，BC45，点P和点Q的运动速度、运动时间相同，BPx，BPCQx，BC9，CP9x，QFx，设PQC的面积为y，y（9x）x，即yxx，当x时，y的值最大，当x时，PQC的面积最大，（3）假设AB上存在点M，使得四边形PCQM为菱形，等腰梯形ABCD，BC45，CQCPBPMP，BCMPB45，BMP45，BAP
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