二次函数的应用中考题集锦最值问题.doc

二次函数的应用中考题集锦最值问题第1题已知：，是方程的两个实数根，且，抛物线的图象经过点A()，B()(1) 求这个抛物线的解析式；(2) 设（1）中的抛物线与轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和的面积；（注：抛物线的顶点坐标为）；(3) 是线段上的一点，过点作轴，与抛物线交于点，若直线把分成面积之比为的两部分，请求出点的坐标答案：解：（1）解方程，得，由，有，所以点，的坐标分别为，DHBEAOPMC将，的坐标分别代入，得解这个方程组，得所以抛物线的解析式为 （2）由，令，得解这个方程，得，所以点的坐标为由顶点坐标公式计算，得点 过作轴的垂线交轴于，则，所以 （3）设点的坐标为，因为线段过，两点，所以所在的直线方程为那么，与直线的交点坐标为， 与抛物线的交点坐标为 由题意，得，即解这个方程，得或（舍去），即解这个方程，得或（舍去）点的坐标为或第3题某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量（万件）与销售单价（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支（万元）（不含进价）与年销售量（万件）存在函数关系3501030507090（元）（万件）（1）求关于的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品年获利（万元）关于销售单价（元）的函数关系式；（年获利年销售总金额年销售产品的总进价年总开支金额）当销售单价为何值时，年获利最大？最大值是多少？（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？8057.58070100（元）（万件）答案：解：（1）由题意，设，图象过点，解得 （2）由题意，得当元时，年获利的最大值为万元 （3）令，得整理，得解得，由图象可知，要使年获利不低于万元，销售单价应在元到元之间，又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又使年获利不低于万元，销售单价应定为元第4题东方专卖店专销某种品牌的计算器，进价元只，售价元只为了促销，专卖店决定凡是买只以上的，每多买一只，售价就降低元（例如，某人买只计算器，于是每只降价元，就可以按元只的价格购买），但是最低价为元只（1）求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出当一次购买只时（），利润（元）与购买量（只）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了只，另一位顾客买了只，专卖店发现卖了只反而比卖了只赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价元只至少要提高到多少？为什么？答案：（1）设顾客一次至少购买只，则，解得或设顾客购买只，由解得，或由解得，可同等给分（2）当时，当时，（3）方法（一）列表4041424344454647484950200200.9201.6202.1202.4202.5202.4202.1201.6200.9200由表格可知，最低售价为元方法（二）利润，因为卖的越多赚的越多，即随的增大而增大，由二次函数图象可知，当时，最低售价为元第5题利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为元时，月销售量为吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降元时，月销售量就会增加吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用元设每吨材料售价为（元），该经销店的月利润为（元）（1）当每吨售价是元时，计算此时的月销售量；（2）求出与的函数关系式（不要求写出的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”你认为对吗？请说明理由答案：解：（1）（吨） （2）， 化简得： （3） 利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元 （4）我认为，小静说的不对 理由：方法一：当月利润最大时，为210元，而对于月销售额来说，当为160元时，月销售额最大当为210元时，月销售额不是最大小静说的不对方法二：当月利润最大时，为210元，此时，月销售额为17325元；而当为200元时，月销售额为18000元，当月利润最大时，月销售额不是最大小静说的不对（说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）第6题利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为元时，月销售量为吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降元时，月销售量就会增加吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用元设每吨材料售价为（元），该经销店的月利润为（元）（1）当每吨售价是元时，计算此时的月销售量；（2）求出与的二次函数关系式（不要求写出的取值范围）；（3）请把（2）中的二次函数配方成的形式，并据此说明该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元；（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”你认为对吗？请说明理由答案：解：（1）（吨）（2），化简得：（3）利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元（4）我认为，小静说的不对理由：方法一：当月利润最大时，为210元，而对于月销售额来说，当为160元时，月销售额最大当为210元时，月销售额不是最大小静说的不对方法二：当月利润最大时，为210元，此时，月销售额为17325元；而当为200元时，月销售额为18000元，当月利润最大时，月销售额不是最大小静说的不对第7题在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：销售价(元/千克)25242322销售量(千克)2000250030003500（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对所对应的点连接各点并观察所得的图形，判断与之间的函数关系，并求出与之间的函数关系式；（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润（元）与销售价（元/千克）之间的函数关系式，并求出当取何值时，的值最大？022232425（元千克）（千克）2000250030003500答案：解：（1）正确描点，连线由图象可知，是是一次函数设，022232425（元千克）（千克）2000250030003500点，在图象上，解之得：（2） 与的函数关系式为，当销售价为元千克时，能获得最大利润第8题如图，现有一横截面是抛物线的水渠一次，水渠管理员将一根长1.5m的标杆一端放在水渠底部的点，另一端露出水面并靠在水渠内侧的点，发现标杆有1m浸没在水中，露出水面部分的标杆与水面成的夹角（标杆与水渠的横截面在同一平面内）（1）以水面所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，求该水渠横截面抛物线的解析式（2）在（1）的条件下，当水面上升0.3m时，水面宽约为多少？（取2.24，结果精确到0.1m）xyOAB答案：解：（1）设与轴交于点，可知作轴于点则故；设抛物线的解析式为将点的坐标代入得，因而（2）当水面上升0.3m时，此时，代入可得，解得故此时水面宽为约为2.7m第9题为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：行驶速度（千米时）停止距离（米）（1）设汽车刹车后的停止距离（米）是关于汽车行驶速度（千米时）的函数，给出以下三个函数：；，请选择恰当的函数来描述停止距离（米）与汽车行驶速度（千米时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为米，求汽车行驶速度答案： 解：（1）若选择，把与分别代入得，解得，而把代入得，所以选择不恰当；若选择，由对应值表看出随的增大而增大，而在第一象限随的增大而减小，所以不恰当；若选择，把与分别代入得，解得，而把代入得成立，所以选择恰当，解析式为（2）把代入得，即，解得或（舍去），所以，当停止距离为70米，汽车行驶速度为100千米时第10题已知抛物线（1）求证：该抛物线与轴有两个不同的交点；（2）过点作轴的垂线交该抛物线于点和点（点在点的左边），是否存在实数，使得？若存在，则求出满足的条件；若不存在，请说明理由答案：解：（1）证法1：，当时，抛物线顶点的纵坐标为，顶点总在轴的下方而该抛物线的开口向上， 该抛物线与轴有两个不同的交点（或者，当时，抛物线与轴的交点在轴下方，而该抛物线的开口向上，该抛物