《高等数学考研辅导班》课程教学大纲.doc

在线才智在线才智在线才智QQ523458367在线才智在线才智在线才智高等数学考研辅导班课程教学大纲课程名称：高等数学考研辅导班课程代码：0100530 课程类型:选修课学分：4总学时：64理论学时：64先修课程：高等数学（上、下册） 适用专业: 机械、电子等一、课程性质、目的和任务 性质：数学理论教学课。 目的：提高学生的高等数学知识的掌握水平。任务：补充在高等数学课中，由于学时所限而未讲部分；要求学生熟练掌握各章节内容（基本概念、基本解题方法及应用），能熟练地解出各章的所有习题；在此基础上让学生认识考研题的水平与难度，讲解考研水平题的解题技巧及对基本概念、基本解题方法的准确应用，分析综合题的解题思路。使学生的高等数学的学习水平有一个很大提高，向考研标准靠近。二、教学基本要求1、 知识、能力、素质的基本要求：熟练掌握高等数学（上、下册）（同济大学第五版）各章节的基本概念、基本解题方法及应用，能熟练地解出各章的所有习题；掌握解题技巧；掌握综合题的分析方法。掌握历年数学一考研试题解题方法。2、 教学模式基本要求（课程主要教学环节要求，教学方法及手段要求）：要求学生事先复习好高等数学（上、下册）（同济大学第五版）的知识，在此基础上讲解解题技巧，综合题的分析思路，明确所应用到的知识点。3、 考核方法基本要求：平时测验（20%），期中考试（30%），期末考试（50%）三、教学内容及要求第一章 函数与极限理解函数概念、基本初等函数、复合函数、初等函数的概念，掌握函数的四种特性，理解分段函数，掌握函数定义域的求法，掌握几种常用的基本初等函数的图形了解极限的思想，极限的定义，理解无穷小量与无穷大量的定义，掌握极限的运算法则，掌握两个重要极限的应用，理解函数连续性的概念，会求函数的间断点，会判定分段函数在分段点的连续性，掌握初等函数在其定义域内都是连续的，掌握闭区间上连续函数性质。掌握基本概念，基本解题方法，解题技巧，综合题解题思路分析。 第二章 导数与微分掌握导数的定义，及其几何意义，理解可导与连续关系，熟练掌握导数和微分公式及运算法则，特别是复合函数的求导法则，理解微分的形式不变性，掌握隐函数的求导法则及参数方程所确定的函数的导数，会求简单相关变化率问题，理解微分近似计算公式。掌握基本概念，基本解题方法，解题技巧，综合题解题思路分析。第三章 微分中值定理与导数的应用掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理的应用，了解柯西中值定理，掌握洛必达法则，理解泰勒公式，掌握函数的单调区间的确定方法，掌握函数极值的求法，会判定曲线的凹凸性与拐点，会求简单应用题的最值。掌握基本概念，基本解题方法，解题技巧，综合题解题思路分析。第四章 不定积分理解原函数与不定积分的概念，牢记基本积分公式，掌握不定积分性质，掌握换元积分法分、部积分法和简单有理函数的积分。掌握基本概念，基本解题方法，解题技巧，综合题解题思路分析。第五章 定积分理解定积分的定义和定积分的几何意义，掌握定积分的性质，会求变上限定积分的导数，熟练掌握牛顿莱布尼茨公式，熟练掌握定积分的换元法和分部积分法，了解奇偶函数在对称区间上积分的性质，会计算反常积分。掌握基本概念，基本解题方法，解题技巧，综合题解题思路分析。第六章 定积分的应用掌握定积分的元素法，会用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积。会求简单的变力沿直线作功的问题，会求液体对平面一侧的压力。掌握基本概念，基本解题方法，解题技巧，综合题解题思路分析。第七章 空间解析几何与向量代数理解空间直角坐标系,理解向量的概念及其表示方法；掌握向量的相关运算,掌握两个向量垂直、平行的条件；理解单位向量、方向角与方向余弦、向量的坐标表达式,掌握用坐标表达式进行向量运算的方法；了解曲面方程和空间曲线方程的概念,了解常用二次曲面方程及其图形,会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；了解空间曲线的参数方程和一般方程,掌握空间曲线在坐标平面上的投影,并会求其方程；掌握平面方程和直线方程及其求法；会求两向量、两平面、两直线、直线与平面的夹角,会利用平面、直线的相互关系解决有关问题；会求点到直线和点到平面的距离.掌握基本概念，基本解题方法，解题技巧，综合题解题思路分析。第八章 多元函数微分学及其应用理解多元函数的概念，会求多元函数的定义域，了解二元函数的几何意义。了解二元函数极限的思想，会求简单的二元函数的极限；理解多元函数连续性的概念，会求函数的间断点，知道初等函数在其定义域内都是连续的，了解闭区间上连续函数性质。 理解多元函数偏导数的概念，了解二元函数偏导数的几何意义； 会熟练地求多元函数的偏导数；了解全微分的概念，了解二元函数可微的充要条件；了解二元函数可微、偏导数存在、连续、极限存在之间的关系。掌握二元复合函数的二阶偏导数，会应用隐函数求导公式；会求空间曲线的切线和法平面；会求曲面的切平面和法线；会求二元函数的极限，会应用拉格朗日乘数法求多元函数的条件极值问题。掌握基本概念，基本解题方法，解题技巧，综合题解题思路分析。第九章 重积分理解二重积分、三重积分的概念与性质，了解其几何意义和物理意义，会熟练地在直角坐标系和极坐标系下计算二重积分；会交换二次积分的积分次序；会利用二重积分求曲顶柱体体积、曲面的面积、均匀薄板的质量、质心、转动惯量；熟练地掌握在直角坐标系、柱面坐标系、球面坐标系下计算三重积分；会用先二后一的方法计算三重积分；会利用三重积分求立体体积、质量、质心、转动惯量。掌握基本概念，基本解题方法，解题技巧，综合题解题思路分析。第十章 曲线积分与曲面积分理解对弧长和坐标的曲线积分的概念和物理意义、性质，会计算两类曲线积分；会求曲线弧对坐标轴的转动惯量，会求简单的变力沿曲线作功的问题；掌握格林公式及其应用，理解平面上积分与路径无关的条件；会二元函数的全微分求积；理解对面积和坐标的曲面积分的概念和物理意义、性质，会计算两类曲面积分；了解曲面的质量、质心、转动惯量，了解简单的流量问题；掌握高斯公式及其应用，理解斯托克斯公式及其应用。掌握基本概念，基本解题方法，解题技巧，综合题解题思路分析。第十一章 无穷级数了解常数项级数的概念，掌握收敛级数的基本性质；会熟练地判定常数项级数和交错级数的敛散性；了解函数项级数的概念；会求幂级数的收敛半径和收敛域；会将函数展开成幂级数，会求简单幂级数的和函数；了解三角级数的正交性，会展将函数展开成傅里叶级数；理解；理解狄利克莱收敛定理。掌握基本概念，基本解题方法，解题技巧，综合题解题思路分析。第十二章 微分方程掌握微分方程和基本概念，会用分离变量法求解微分方程；会解齐次方程；会熟练地求解一阶线性微分方程；了解伯努利方程；会判定并求解简单的全微分方程；会求简单的可降阶的高阶微分方程；了解二阶线性微分方程解的结构；会熟练地解二阶常系数齐次线性微分方程；了解高阶常系数齐次线性微分方程；会解二阶常系数非齐次线性微分方程。掌握基本概念，基本解题方法，解题技巧，综合题解题思路分析。四、实验（上机）内容（如有实验或上机课）列出课内实验（上机）的内容五、学时分配 序号课程内容教 学 时 数（总64学时）1补课：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理的应用；函数图形的描绘、第二换元积分法、有理函数的积分、三角函数有理式的积分、无理函数的积分、无界函数的反常积分。42补课：平面曲线的弧长、定积分的物理应用、向量的混合积、方程组确定的多元函数的偏导数、平面曲线的弧长、定积分的物理应用、向量的混合积。33补课：方程组确定的多元函数的偏导数、多元函数的方向导数与梯度、二元函数的泰勒公式、三重积分概念及其四种计算方法、转动惯量。. 44补课：对坐标的曲面积分的概念及其计算、高斯公式及其应用、通量及散度、斯托克斯公式及其应用、环流量及旋度、函数的幂级数展开式的应用、伯努利方程解法、二阶常系数非齐次线形微分方程第二种形式的解法、欧拉方程得解法。452009年考研数学一试题分析362008年考研数学一试题分析372007年考研数学一试题分析382006年考研数学一试题分析392005年考研数学一试题分析 3102004年考研数学一试题分析311综合题解题技巧小结。 测试。 2122003年考研数学一试题分析3132002年考研数学一试题分析3142001年考研数学一试题分析3152000年考研数学一试题分析3161999年考研数学一试题分析3171998年考研数学一试题分析3181997年考研数学一试题分析3191996年考研数学一试题分析3201995年考研数学一试题分析321综合题解题技巧小结。 测试。 2六、推荐教材和教学参考书 教 材： 数学历