万有引力与航天训练习题和答案.doc

（万有引力与航天 A卷）1 、关于开普勒行星运动的公式，以下理解正确的是（ ） A所有行星的轨道都是圆，R是圆的半径B若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R月，周期为T月，则： CT表示行星运动的自转周期DT表示行星运动的公转周期2、对于两个物体间的万有引力的表达式，下列说法正确的是（ ）A公式中的G是引力常量，它是由实验得出的而不是人为规定的B当两物体的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大C相互作用的两个物体，质量大的受到的引力大，质量小的受到的引力小C两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力3、如图1-3-1所示，两球的半径分别是r1和r2，均小于r，而球质量分布均匀,大小分别为m1、m2，则两球间的万有引力大小为（ ）1-3-1A B C D4、由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动。对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是( )A向心力指向地心B速度等于第一宇宙速度C加速度等于重力加速度D周期与地球自转的周期相等5、火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（ ）A0.2g B0.4g C2.5g D5g6、 下列各组物理数据中，能够估算出月球质量的是( )月球绕地球运行的周期及月、地中心间的距离 绕月球表面运行的飞船的周期及月球的半径绕月球表面运行的飞船的周期及线速度 月球表面的重力加速度A. B. C. D. 7、下列关于地球同步通信卫星的说法中，正确的是( )A. 为避免通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上B. 通信卫星定点在地球上空某处，各个通信卫星的角速度相同，但线速度大小可以不同C. 不同国家发射通信卫星的地点不同，这些卫星轨道不一定在同一平面内D. 通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上8、据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运用周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是（ ）A月球表面的重力加速度B月球对卫星的吸引力C卫星绕月球运行的速度D卫星绕月运行的加速度9、关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是（ ）A第一宇宙速度又叫环绕速度 B第一宇宙速度又叫脱离速度C第一宇宙速度跟地球的质量无关 D第一宇宙速度跟地球的半径无关10、宇宙飞船在半径为R。的轨道上运行，变轨后的半径为R2，R1R2。宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的（ ） A线速度变小 B角速度变小 C周期变大 D向心加速度变大11、 假设行星绕太阳的轨道是圆形，火星与太阳的距离比地球与太阳的距离大53，试确定火星上一年是多少地球年。12、 某行星自转一周所需时间为地球上的6h，在这行星上用弹簧秤测某物体的重量，在该行量赤道上称得物重是两极时测得读数的90，已知万有引力恒量G6.671011Nm2kg2，若该行星能看做球体，则它的平均密度为多少?13、地核体积约为地球体积的16%，地球质量约为地球质量的34%，引力常量取G=6.710-11Nm2/kg2，地球半径取R=6.4106m，地球表面重力加速度取g=9.8m/s2，试估算地核的平均密度(结果取2位有效数字)。14、已知地球与月球质量比为8：1，半径之比为3.8：1，在地球表面上发射卫星，至少需要7.9km/s的速度，求在月球上发射一颗环绕月球表面运行的飞行物需要多大的速度？15、宇宙飞船以a=g=5m/s2的加速度匀速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为10kg的物体重量为75N，由此可求飞船所处位置距地面高度为多少？(地球半径R=6400km)16、宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g10 m/s2，空气阻力不计）求该星球表面附近的重力加速度g/；已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地1:4，求该星球的质量与地球质量之比M星:M地。（万有引力与航天 B卷）1、1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为6.4106m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6107m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是（ ）A0.6小时 B1.6小时 C4.0小时 D24小时2、英国新科学家（New Scientist）杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径约45km，质量和半径的关系满足（其中为光速，为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（ ） A B C D3、近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和,设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为、，则（ ）A B C D 4、一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（ ）5、我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为( )A B C D6、2006年2月10日，如图所示的图形最终被确定为中国月球探测工程形象标志，它以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想，一位敢于思考的同学，为探月宇航员设计了测量一颗卫星绕某星球表面做圆周运动的最小周期的方法：在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为h，已知该星球的直径为d，如果在这个星球上发射一颗绕它运行的卫星，其做圆周运动的最小周期为 ()A. B.C. D.P地球Q轨道1轨道27、2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是（ ）A飞船变轨前后的机械能相等B飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度D飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度8、假定地球，月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器。假定探测器在地球表面附近脱离火箭。用W表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功，用Ek表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力，则（ ）AEk必须大于或等于W，探测器才能到达月球 BEk小于W，探测器也可能到达月球CEkW，探测器一定能到达月球 DEkW，探测器一定不能到达月球1-3-39、如图1-3-3所示，在半径R20cm、质量M168kg的均匀铜球中，挖去一球形空穴，空穴的半径为，并且跟铜球相切，在铜球外有一质量m1kg、体积可忽略不计的小球，这个小球位于连接铜球球心跟空穴中心的直线上，并且在空穴一边，两球心相距是d2m，试求它们之间的相互吸引力10、我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。11、宇航员在月球表面完成下面的实验：在一固定的竖直光滑圆轨道内部最低点有一静止的质量为m的小球(可视为质点)，如图所示.当给小球一瞬间的速度v时，刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，已知圆弧的轨道半径为r，月球的半径为R，引力常量为G.求：(1)若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？ (2)轨道半径为2R的环月卫星周期为多大？12、2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50102天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到S2星的运行周期为15.2年。（1）若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50102天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量MA是太阳质量Ms的多少倍(结果保留一位有效数字)；（2）黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为Ep=-G(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中M、R分别表示黑洞的质量和半径。已知引力常量G=6.710-11Nm2/kg2，光速c=3.0108m/s，太阳质量Ms=2.01030kg，太阳半径Rs=7.0108m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半径RA与太阳半径之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数）。（万有引力与航天 A卷）答案1、【D】.行星的轨道都是椭圆,A错；由开普勒第三定律可知比例系数k尽管是一个与环绕星体无关的常量，但与中心天体的质量有关，故k值不同，B错；T表示行星运动的公转周期，C错。2、【A】.引力常量G值是由卡文迪许运用“扭秤实验”测量出来的，是一个常数，A对。两物体间的距离r趋于零时，两物体不能视为质点，不能运用公式，B错。两个物体间的引力尽管大小相等、方向相反，但作用在两个不同的物体上，是一对作用力与反作用力，不是平衡力，C错。3、【D】两球质量分布均匀，可视为质量集中于球心的质点，两球间的万有引力大小为4、【D】.静止在地面上的物体饶地轴做匀速圆周运动，故向心力指向地轴，速度不等于第一宇宙速度，加速度也不等于重力加速度，但是周期与地球自转周期相等，选项D正确。5、【B】星球表面重力等于万有引力，G = mg，故火星表面的重力加速度 = = 0.4，B对。6、【C】月球质量，应利用围绕月球的卫星或飞船来求解.依据=得M42R3/GT2 再由v2R/T得RvT/2联立两式得M.可知与月球的质量和半径有关7、【D】 地球同步卫星的T、v、a向都是唯一确定的，都在同一轨道平面上，同一高度上.D对。8、【B】因为不知道卫星的质量，所以不能求出月球对卫星的吸引力。9、【A】第一宇宙速度又叫环绕速度A对；由知v与地球的质量和半径有关，CD错。10、【D】根据得，可知变轨后飞船的线速度变大，A错；角速度变大B错，周期变小C错；向心加速度在增大D正确。11、解答：设地球的周期和轨道半径分别为、,火星的周期和轨道半径分别为、.则根据开普勒定律知： 解得： 所以火星上一年是1.89地球年12、解答：在两极，由万有引力定律得 在赤道 依题意mg=O.9mg 行星质量 由联立解得13、解：地表处物体所受引力约等于重力：=mg 地球的平均密度为=由此可得 =kg/m3 =5.5103kg/m3地核的平均密度为 =1.2104kg/m314、解答：发射环绕地球表面运行的飞行物时，有=m发射环绕月球表面运行的飞行物时，只有= m由此即可得：v月=v地=7.9103m/s =1.71103m/s15、解答：由牛顿第二定律，得 Fmg=ma而 =mg =mg 由此即可解得 h=R=6.4106m16、解： 故：，所以 可解得：M星:M地112:5421:80（万有引力与航天 B卷）答案1、【B】由开普勒第三定律，恒量，故，r为地球的半径，h1、t1、h2、t2分别是望远镜到地表的距离，望远镜的周期、同步卫星距地表的距离、同步卫星的周期（24h），得：t1=1.6h2、【C】黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m物体有：，又有，联立解得，带入数据得重力加速度的数量级为，C正确。3、【B】4、【D】赤道表面的物体对天体表面的压力为零，说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力，有，化简得，正确答案为D。5、【D】以为研究对象，所受万有引力提供向心力，可得D正确。6、【B】v2gh，g， 又mgm，T.7、【BC】8、【BD】飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，A错。飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B正确。飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度，C正确。飞船在轨道1到P时万有引力来提供加速度，在轨道2到P时也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，D错。9、解： 完整的铜球跟小球m之间的相互吸引力为，这个力F是铜球M的所有质点和小球m的所有质点之间引力的总合力，它应该等于被挖掉球穴后的剩余部分与半径为的铜球对小球m的吸引力的合力，即：F=F1+F2式中F1是挖掉球穴后的剩余部分对m的吸引力F