《数学广角—数与形》教案.doc

教案设计设计说明本课时的教学内容是“数与形”。根据教材例题的具体内容及形式，本课时在教学设计上有以下特点。1重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。教学伊始，从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。2借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。教学例2时，从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到得数规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。3通过举一反三，培养数学能力。在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。课前准备教具准备PPT课件学具准备完全相同的小正方形纸卡若干教学过程问题导入。1课件出示问题。小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸走回家中，用了15分钟。上面几幅图哪幅是描述妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小兰的？2学生讨论、回答。(图2是描述妈妈的，因为妈妈在健身中心没停留；图1是描述小兰的，因为她回家路上用了5分钟；图3是描述爸爸的)3揭示课题。借助图形不但能帮我们直观了解小兰离家时间与离家距离的关系，还可以帮我们解决复杂的代数问题，这节课我们就来研究“数与形”。设计意图：通过解决与图形有关的数学问题，使学生关注图形与数学的关系，在调动学生学习的积极性的同时，为新知的学习作铺垫。探究新知1教学例1。(1)课件出示例题。师:一起来看看这些图,图中图1到图2有什么变化? 图2到图3又有什么变化?(图1到图2增加了3个,图2到图3增加了5个)1 1+3 1+3+5动动脑,尝试一下还能用什么算式来描述图中正方形的个数(1=1 2X2=4 3X3=9)现在,我们把不同的算式综合起来,1(1)213(2)2135(3)2在这里形能直观解释数的计算,同学们想一想,按照这样的规律图4会是什么样子?同桌两人合作,依照黑板上算式,一人说等号左边部分怎么写,一个说等号右边部分怎么写?可以在草稿上画一画.(2)看图与算式，总结发现。观察、讨论。仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？汇报发现。发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同；发现二：算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和。发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行(或每列)小正方形个数的平方(3) 运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆)135791113()2_92(135791113151792)1357n2 n个连续的奇数相加小结：同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出了图形中小正方形的个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们理解了计算中各数的含义。2教学例2。(1)课件出示例题。 (2)观察、试算、发现规律。观察算式中加数的特点，你有什么发现？(从第二个数开始，每个数是前一个数的)分步算一算，你有什么发现？ (发现加下去，等号右边的分数越来越接近1)(3)数形结合，验证规律。引导验证：你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。汇报、交流。a结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“1”，则原算式可表示为：b结合线段图验证：用一条线段表示单位“1”，则原算式可表示为：(4) 明确结论。 (5)交流对用“数形结合”的方法解决问题的感悟。(数形结合的方法把抽象的代数问题形象化，使其直观、简洁、易懂)设计意图：教学时，观察、讨论相结合，引导学生借助不同的几何图形解决例题中的代数问题，使学生在理解、掌握例题中数与形关系的基础上，充分体会用数形结合方法解决问题的直观性，感悟数学的极限思想。巩固练习1完成教材108页1题。(让学生独立读题、分析、解答，鼓励用不同的方法解答)2完成教材108页2题。第6个图形：红色6 个，蓝色18个； 第10个图形：红色10个，蓝色26个 。根据图示可知：红色小正方形的个数与图形的序数(第几个)相同，蓝色小正方形的个数(图形的序数2)3图形的序数或蓝色小正方形的个数(图形的序数2)223完成教材110页4题。因为小狗和小亮的行走时间相同，所以不必考虑小狗的行走路线。由“小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点”