二元一次不等式(组)与平面区域教案.doc

3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域教案三都民族中学(潘洪存)教学目标：知识目标：使学生理解并会画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域。 能力目标：通过二元一次不等式平面区域确定方法的教学，使学生逐步领悟数形 结合，化归、集合的数学思想，培养学生识图、画图的观察能力和联想能力，感悟探索问题的方法。 情感目标：通过本节的学习，向学生渗透数形结合的思想，深化对知识的理解和掌握，体验发现的快乐，增强创新意识，培养学生应用数学的意识。教学重点：画出某个二元一次不等式（组）所表示的平面区域 教学难点：理解直线把直角坐标平面分成三个部分的点的坐标所满足的数量特征教学过程： 某人有楼房一幢，室内面积共180平方米，拟分隔成两类房间作为旅游客房。大房间每间面积为18平方米，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元，小房间每间面积为15平方米，可住游客 3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元。如果他只能筹款8000元用于装修且游客能住满客房。他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益?问题1：在平面直角坐标系中，二元一次方程表示什么图形？ 答：表示一条直线，且将平面分成了三个部分。问题2：直线上的点满足直线方程，那么直线外的点呢？ 想一想：直线外的点使得取什么值？ 试一试：在平面上找几个点，代入中，有什么特点？ 猜一猜：直线同侧的点的坐标是否使的值具有相同的符号？ 证一证：同侧同号得出结论：直线把直角坐标平面分成了三个部分：（1）直线上 的点满足；（2）直线一侧的平面区域内的点满足；（3）直线另一侧的平面区域内的点满足对于其他直线，也可以得出同样结论。一般结论：直线把直角坐标平面分成了三个部分：（1）直线上的点满足；（2）直线一侧的平面区域内的点满足；（3）直线另一侧的平面区域内的点满足。二元一次不等式的几何意义：表示直角坐标平面的一个区域。问题3: 如何确定一直线某侧的点使式子的值是大于0还是小于0？只需在直线的某一侧的平面区域内，任取一特殊点，从值的正负，即可判断不等式所表示的平面区域。问题4:如何做出二元一次不等式表示的平面区域？【例题讲解】例1:画出不等式 表示的平面区域;分析：先作出直线为边界（画成实线），再取原点验证不等式所表示的平面区域.1yx01解:先画直线为边界（画成实线），再取原点（0，0）代入中，因为,所以原点不在不等式所表示的平面区域内,不等式表示的区域如图所示.反思归纳:画二元一次不等式表示的平面区域的方法和步骤: (1)直线定界，注意虚实；(2)特殊点定域，作正负判断。 随堂练习:画出下列不等式表示的平面区域（1） ；（2）例2：画出以下不等式组表示的平面区域：分析：不等式组的解集是各个不等式解集的交集，因而不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。例3：画出以下不等式组表示的平面区域：拓展提升:画出不等式表示的平面区域；【课堂小结】三个内容：1.研究了二元一次不等式表示平面区域,利用试点的方法，猜想出结果并证明它;2.总结出一般二元一次不等式表示平面区域的有关结论;3.学习了如何确定并画出不等式（组）表示的平面区域.三类思想： 1.集合思想；2.化归思想；3.数形结合思想.三种能力： 1.观察能力；2.猜想能力；3.识图、画图能力.【作业布置】必做题：课本上10