第三章 平稳时间序列分析-2.ppt

一 时间序列分析三种常用方法性工具 差分运算 p阶 k步延迟算子 将序列值回退Xt p BpXt线性差分方程 非齐次与齐次 特征方程与特征根 特解与通解二 ARMA模型之AR模型P阶AR模型形式 中心化 非中心化 中心化变换 自回归系数多项式G B Xt tAR模型平稳性判别 特征根判别 平稳域判别 AR 1 AR 2 平稳判别条件 上次课内容回顾 三 平稳AR模型的统计性质 均值方差协方差自相关系数偏自相关系数 1 均值 如果AR p 模型满足平稳性 则有因平稳序列均值为常数 且 t 为白噪声序列 有则 即AR的中心化变换 1 Green函数定义AR模型的传递形式 2 方差 其中ki i 1 p 为常数 i为特征值且在单位圆内 框中式子称为AR模型的传递形式 而系数 Gj j 1 2 称为Green函数 Green函数性质 呈负指数下降 且 2 Green函数递推公式 利用待定系数法解上述方程可得递推公式 对平稳AR模型的传递形式两边求方差得 3 AR的方差 例3 2 求平稳AR 1 模型的方差 平稳AR 1 模型的传递形式为Green函数为平稳AR 1 模型的方差 特征根 1平稳时 1 3 协方差函数 在平稳AR p 模型两边同乘xt k 再求期望因平稳性且中心化 有得协方差函数的递推公式 例3 3 求平稳AR 1 模型的协方差 由协方差函数递推公式而平稳AR 1 模型的方差为协方差函数的递推公式为 0即方差 例3 4 求平稳AR 2 模型的协方差 平稳AR 2 模型的协方差函数递推公式为 4 自相关系数 因相关系数的定义由协方差函数递推公式易得平稳AR P 模型的自相关系数递推公式 可推得 常用平稳AR模型自相关系数递推公式 AR 1 模型AR 2 模型 平稳AR模型自相关系数的拖尾性 拖尾性呈复指数衰减 例3 5 考察如下平稳的AR模型的自相关图 例3 5 自相关系数按复指数单调收敛到零 例3 5 自相关系数单调收敛到零 例3 5 自相关系数呈现出 伪周期 性 例3 5 自相关系数不规则衰减 5 偏自相关系数 定义对于平稳AR p 序列 所谓滞后k偏自相关系数就是指在给定中间k 1个随机变量xt 1 xt 2 Xt k 1的条件下 即在剔除了中间k 1个随机变量的干扰之后 xt k对xt影响的相关度量 即 偏自相关系数的计算 滞后k偏自相关系数实际上就等于k阶自回归模型第个k回归系数的值 平稳AR模型偏自相关系数的截尾性 AR p 模型偏自相关系数P阶截尾 例3 5续 考察平稳AR模型的偏自相关图 例3 5 理论偏自相关系数 样本偏自相关图 例3 5 理论偏自相关系数 样本偏自相关图 例3 5 理论偏自相关系数 样本偏自相关图 例3 5 理论偏自相关系数 样本偏自相关系数图 二 MA模型 1 定义 具有如下结构的模型称为q阶移动平均模型 简记为MA q 特别当 0时 称为中心化MA q 模型 注意 1 MA模型总满足平稳条件 2 AR p 的假设条件不满足时可以考虑用此模型 3 系数敏感性较AR模型差 用均值 过去时期的随机干扰或误差来预测自己 移动平均系数多项式 引进延迟算子 中心化MA q 模型可简记为q阶移动平均系数多项式 2 MA模型的统计性质 均值为常数方差为常数 自协方差函数q阶截尾 自相关系数q阶截尾 常用MA模型的自相关系数 MA 1 模型 MA 2 模型 偏自相关系数拖尾 注意 MA模型的自相关系数q阶截尾及偏自相关系数拖尾 正好与AR模型相反 例3 6 考察如下MA模型的相关性质 1 2 MA模型的自相关系数截尾 两自相关图相同 3 4 MA模型的自相关系数截尾 两自相关图相同 1 2 MA模型的偏自相关系数拖尾 两偏自相关图相同 3 4 MA模型的偏自相关系数拖尾 两偏自相关图相同 3 MA模型的可逆性 自相关系数列对应MA模型的不唯一性例3 6中不同的MA模型有相同的自相关系数和偏自相关系数 这样对利用自相关系数选择合适模型带来困惑 可逆MA模型定义若一个MA模型能够表示为收敛的AR模型 那么该MA模型称为可逆MA模型一自相关系数唯一对应一可逆MA模型 可逆MA 1 模型条件 虽然形式一样 但可逆时条件要求不同 仍是一一对应 MA模型的可逆条件 MA q 模型的可逆条件是 MA的AR形式的特征根都在单位圆内 即等价于MA的系数多项式的根都在单位圆外可见 若MA可逆 则MA的可逆性与相应AR形式的平稳性等价的 MA的逆函数的递推公式 对可逆的MA模型 有利用待定系