第8章hhhhhh.ppt

化工仪表及自动化 第八章对象特性和建模 内容提要 数学模型及描述方法被控对象数学模型数学模型的主要形式机理建模一阶对象积分对象时滞对象 1 内容提要 描述对象特性的参数放大系数 时间常数 滞后时间 实测建模 2 第一节数学模型及描述方法 自动控制系统是由被控对象 测量变送装置 控制器和执行器组成 研究对象的特性 就是用数学的方法来描述出对象输入量与输出量之间的关系 这种对象特性的数学描述就称为对象的数学模型 干扰作用和控制作用都是引起被控变量变化的因素 如下图所示 3 一 被控对象数学模型 图8 1对象的输入 输出量 第一节数学模型及描述方法 对象的数学模型分为静态数学模型和动态数学模型 4 第一节数学模型及描述方法 用于控制的数学模型 a b 与用于工艺设计与分析的数学模型 c 不完全相同 5 第一节数学模型及描述方法 分类 数学模型建立的途径不同 机理建模实测建模混合模型 6 第一节数学模型及描述方法 机理模型 从机理出发 即从对象内在的物理和化学规律出发 建立描述对象输入输出特性的数学模型 经验模型 对于已经投产的生产过程 我们可以通过实验测试或依据积累的操作数据 对系统的输入输出数据 通过数学回归方法进行处理 混合模型 通过机理分析 得出模型的结构或函数形式 而对其中的部分参数通过实测得到 7 第一节数学模型及描述方法 二 数学模型的主要形式 8 非参量模型 当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时 称为非参量模型 第一节数学模型及描述方法 当数学模型是采用数学方程式来描述时 称为参量模型 参量模型 9 静态数学模型比较简单 一般可用代数方程式表示 动态数学模型的形式主要有微分方程 传递函数 差分方程及状态方程等 第一节数学模型及描述方法 10 对于线性的集中参数对象 在允许的范围内 多数化工对象动态特性可以忽略输入量的导数项可表示为 1 微分方程 第一节数学模型及描述方法 11 第一节数学模型及描述方法 2 传递函数 12 第一节数学模型及描述方法 运用拉氏变换的线性性质与微分性质 对式 8 1 两端分别取拉氏变换 则得 13 第一节数学模型及描述方法 对于一阶对象 由式 8 4 两端取拉氏变换 得 14 第一节数学模型及描述方法 3 差分方程 式 8 10 称为n阶差分方程 当n 1时称为一阶差分方程 15 第一节数学模型及描述方法 如果将各个信号经过采样 采样间隔时间 采样周期 为 t 16 第一节数学模型及描述方法 递推公式为 17 第二节机理建模 一 一阶对象 1 水槽对象 18 第二节机理建模 19 8 14 若变化量很微小 可以近似认为Q2与h成正比 图8 2水槽对象 水槽对象的传递函数为 第二节机理建模 20 2 RC电路 ei若取为输入参数 eo为输出参数 根据基尔霍夫定理 由于 图8 3RC电路 第二节机理建模 二 积分对象 当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系时 称为积分对象 21 图8 4积分对象 第二节机理建模 在初始条件为零时 根据拉氏变换的积分性质 对式 8 27 进行拉氏变换 则有 积分对象的传递函数G s 为 22 第二节机理建模 三 时滞对象 有的对象或过程 在受到输入作用后 输出变量要隔上一段时间才有响应 这种对象称为具有时滞特性的对象 而这段时间就称为时滞 0 或纯滞后 时滞的产生一般是由于介质的输送需要一段时间而引起的 23 第二节机理建模 24 溶解槽及其反应曲线 举例 第二节机理建模 从测量方面来说 由于测量点选择不当 测量元件安装不合适等原因也会造成传递滞后 图8 6蒸汽直接加热器 当加热蒸汽量增大时 槽内温度升高 然而槽内溶液流到管道测温点处还要经过一段时间 0 所以 相对于蒸汽流量变化的时刻 实际测得的溶液温度T要经过时间 0后才开始变化 注意 安装成分分析仪器时 取样管线太长 取样点安装离设备太远 都会引起较大的纯滞后时间 工作中要尽量避免 25 26 第二节机理建模 图8 7时滞对象输入 输出特性 第二节机理建模 说明 基于机理通过推导可以得到描述对象特性的微分方程式或传递函数 27 第三节描述对象特性的参数 一 放大系数K 对于前面介绍的水槽对象 当流入流量Q1有一定的阶跃变化后 液位h也会有相应的变化 但最后会稳定在某一数值上 如果我们将流量Q1的变化 Q1看作对象的输入 而液位h的变化 h看作对象的输出 那么在稳定状态时 对象一定的输入就对应着一定的输出 这种特性称为对象的静态特性 28 第三节描述对象特性的参数 29 或 K在数值上等于对象重新稳定后的输出变化量与输入变化量之比 K越大 就表示对象的输入量有一定变化时 对输出量的影响越大 即被控变量对这个量的变化越灵敏 图8 8水槽液位的变化曲线 第三节描述对象特性的参数 30 生产过程要求一氧化碳的转化率要高 蒸汽消耗量要少 触媒寿命要长 通常用变换炉一段反应温度作为被控变量 来间接地控制转换率和其他指标 图8 9一氧化碳变换过程示意图 图8 10不同输入作用时的被控变量变化曲线 第三节描述对象特性的参数 影响变换炉一段反应温度的因素主要有冷激流量 蒸汽流量和半水煤气流量 改变阀门1 2 3的开度就可以分别改变冷激量 蒸汽量和半水煤气量的大小 从右上图看出 冷激量对温度的相对放大系数最大 蒸汽量对温度的相对放大系数次之 半水煤气量对温度的相对放大系数最小 31 第三节描述对象特性的参数 二 时间常数T 32 从大量的生产实践中发现 有的对象受到干扰后 被控变量变化很快 较迅速地达到了稳定值 有的对象在受到干扰后 惯性很大 被控变量要经过很长时间才能达到新的稳态值 图8 11不同时间常数对象的反应曲线 第三节描述对象特性的参数 33 第三节描述对象特性的参数 34 由前面的推导可知 图8 12反应曲线 第三节描述对象特性的参数 对于简单水槽对象 K RS 即放大系数只与出水阀的阻力有关 当阀的开度一定时 放大系数就是一个常数 35 第三节描述对象特性的参数 36 当对象受到阶跃输入后 被控变量达到新的稳态值的63 2 所需的时间 就是时间常数T 实际工作中 常用这种方法求取时间常数 显然 时间常数越大 被控变量的变化也越慢 达到新的稳定值所需的时间也越大 第三节描述对象特性的参数 图8 13不同时间常数对象的反应曲线 T1 T2 T3 T4 说明时间常数大的对象 如T4 对输入的反应较慢 一般认为惯性较大 37 第三节描述对象特性的参数 38 在输入作用加入的瞬间 液位h的变化速度是多大呢 第三节描述对象特性的参数 图8 14时间常数T的求法 由左下图所示 式 8 41 代表了曲线在起始点时切线的斜率 这条切线在新的稳定值h 上截得的一段时间正好等于T 39 第三节描述对象特性的参数 三 滞后时间 分类 40 第三节描述对象特性的参数 1 时滞 图8 15具有纯滞后的一阶对象反应曲线 可见 具有时滞的一阶对象与没有时滞的一阶对象 它们的反应曲线在形状上完全相同 只是具有时滞的反应曲线在时间上错后一段时间 0 41 第三节描述对象特性的参数 2 容量滞后 图8 16具有容量滞后对象的反应曲线 图8 17图解近似方法 42 第三节描述对象特性的参数 在容量滞后与纯滞后同时存在时 常常把两者合起来统称滞后时间 即 0 h 43 图8 18滞后时间 示意图 第三节描述对象特性的参数 目前常见的化工对象的滞后时间 和时间常数T大致情况如下 被控变量为压力的对象 不大 T也属中等 被控变量为液位的对象 很小 而T稍大 被控变量为流量的对象 和T都较小 数量级往往在几秒至几十秒 被控变量为温度的对象 和T都较大 约几分至几十分钟 44 第四节实测建模 45 第四节实测建模 在测试过程中要注意 加测试信号之前 对象的输入量和输出量应尽可能稳定一段时间 不然会影响测试结果的准确度 对于具有时滞的对象 当输入量开始作阶跃变化时 其对象的输出量并未开始变化 这时要在记录纸上标出开始施加输入作用的时刻 即反应曲线的起始点 以便计算滞后时间 为保证测试精度 排除测试过程中其他干扰的影响 测试曲线应是平滑无突变的 46 第四节实测建模 加试测试信号后 要密切注视各干扰变量和被控变量的变化 尽可能把与测试无关的干扰排除 测试和记录工作应该持续进行到输出量达到新稳定值基本不变时为止 在反应曲线测试工作中 要特别注意工作点的选取 47 第四节实测建模 图8 19测试的对象特性连接图 48 例题分析 1 某温度计是一静态放大系数为1的一阶环节 当温度计由温度为0 的地方突然插入温度为100 的沸水中 经1min后 温度指示值达到98 5 试确定该温度计的时间常数T 并写出其相应的微分方程式与传递函数 解 参照式 8 36 已知K 1 输入阶跃幅值