缓和曲线点位在任意坐标系中的坐标计算公式.docx

2003 年 6 月The Co mmunicatio n Scienc e a nd Technology in Yunna nJ ue . 2003缓和曲线点位在任意坐标系中的坐标计算公式戚健乔( 1. 江门市市政工程设计所 ,广东江门 ,529000)蒋启平( 2. 五邑大学土木工程系 ,广东江门 ,529020)摘要 : 从回旋线的曲率变化出发 , 推导了缓和曲线在任意坐标系中的坐标计算公式 , 该公式适合于道路卵形曲线 , 复合型曲线等复杂线型的点位坐标计算 。关键词 : 道路 ; 缓和曲线 ; 坐标计算道路平面线型由直线 、圆曲线 、缓和曲线构成 , 从其技术要求来看 , 必须符合现代汽车行驶 规律 , 以保证汽车行驶的安全 、顺适和视觉良 好 , 因此道路平面线型的几何设计基本要求是 :线形连续光滑 ; 曲率连续 ; 曲率变化率连续 。基于此条件 , 在直线与圆曲线和不同半径的圆曲 线连接时 , 必须插入缓和曲线 , 在地形受限路段和立体交叉的道路连接段中更是大量出现缓和收稿日期 : 2003 - 05 - 08经济效益方面的可行性 。根据昆石高速公路客土喷播的实践结果 , 该类工程在云南高速公路 类似条件边坡的合理造价应为 8085 元/ m2 , 部分强风化缓坡可降低至 6570 元/ m2 。其工 程成本较同类边坡的砼喷锚要低 1020 元/ m2 , 防护及景观效果更是比砼喷锚好得多 。用的技术措施 。客土喷播的基质配比及喷附厚度可根据当 地气候条件及边坡实际情况进行调整 , 从而使 客土喷播可适用于各类石质边坡的生态防护 。 云南大部分地区旱季持续时间长 , 且高速公路 石质边坡具有坡高 、陡 、面积大的特点 , 但通 过改进客土喷播中挂网 、钉锚 、基质配比以及 植物品种选择等工艺技术环节 , 客土喷播在云 南高速公路边坡防护中的应用前景同样十分广 阔 。结论随着人们日益提高的物质文化需求和国家 西部大开发战略中对生态环境的保护要求 , 高速公路的功能不仅仅局限于满足车辆快速 、安 全 、舒适地通行 , 而应从景观 、环境保护的角度 , 尽最大可能绿化 、美化高速公路沿线周边 环境 , 恢复或加强公路建设而遭破坏的生态自然环境 。昆石高速公路石质边坡生态防护的实 践证明 , 客土喷播既能实现石质边坡的绿化 ,美化公路环境 , 又能起到边坡防护作用 , 而且 还可以降低建设成本 , 是一项值得在我国高速公路建设中 ( 尤其是在降雨较丰富的华东 、华 南 、西南地区的高速公路建设中) 大力推广应5参考文献日本道路公团 . 道路设计及斜面防护措施1. 1999蒋鹏飞等 . 高速公路石质边坡生物防护措2施的探讨 . 2002广东惠河高速公路开发有限公司 . 惠河高3速公路边坡综合治理 (资料) . 2001邓辅唐等 . 客土喷播在岩石坡面生态防护4中的应用 . 2002云南交通科技第 19 卷12 曲线 , 缓和曲线已经成为道路的最主要线形要素 。在我国的公路工程技术标准中规定以回旋 线作为缓和曲线的形式 , 在道路设计和测设中 经常需要计算点位坐标 , 常规的计算方法是首 先寻找曲率为零的点 , 再在此点位处建立一个 局部坐标系 , 解算出局部点位坐标 , 找出局部坐 标系与统一坐标系夹角 , 再应用坐标变换公式 转换到大地测量坐标系或路线设计的统一坐标 系中 , 不能连续解算点坐标 , 同时计算量也很 大 。本文导出一个在任意坐标系下的缓和曲线 为回旋线的道路点位的计算公式 。 l bl s - l b 1 ss = + = + sgn (r b - rs ) ( )k4C Cr bC当r b = 时 , lb = 0 , k s = l 1 = l s - lb sCCs 1当r b rs时 , k s = l + 1 = l s - l b bCCCrs - (l b - l s )当r b y( 6)r bx - y( 1)sgn (x - y ) =x = y0 ,A i + 1 ) sgn (r b - rs ) 1b =(A i ,( 7)- 1 ,xy2C2 、转角方向函数( Aj , Aj + 1 ) , 设路线转角前一个方位角为 Ai ,后一个路线方位角为 Ai + 1 ) , 则 路线转角方向函数定义为回旋线点位在任意坐标系的坐标计算公式设回旋线上点位 B 坐标已知 ( xb , yb ) , 方位3角为 Ab ,路线前进方向上距离 B 点弧长为 s 的1 , 路线右转时( 2)(A i ,A i + 1 ) = sgn (A i + 1 - A i ) =点 S 的方位角由式 ( 5) 给出 , 点 S 的坐标由下式给出 :- 1 , 路线左转时回旋曲线任意点位方位角 A ( s) 计算设回旋线上任意点 B 切线方位角为 Ab ,2sxs = xb + 0 cosA (s ) ds( 8)曲sys = y + 0 si nA (s ) dscosA (s ) = cos (A b + as + bs2 )率半径为 r b ,从曲率为零的点起算的弧长为 l b ,在同一回旋线上距离点 B 弧长为 s 的点 S 的曲= cosA bcos (as + bs2 ) -si nA bsi n (as+ bs2 )率半径为 rs ,从曲率为零的点起算的弧长为= cosAssi nA b b p ( )q ( )-sls , 因此有 s = l s - l b , 令回旋线特征参数为si nA (s ) = si n (A b + as + bs2 )= si nA bcos (as + bs2 ) - cosA bsi n (as + bs2 )= si nA b p (s ) - cosA b q (s )C , 则有 C = r b lb = r s l s = 常数 ,曲率为 :因此 B , S 点的 1 l b 1 l sk b = r= C , ks =( 3)其中 :r sCb其中 ks 还可以写成 :x - y第 3 期戚健乔 蒋启平 缓和曲线点位在任意坐标系中的坐标计算公式13 p (s ) = cos (as + bs2 )q (s ) = si n (as + bs2 )( 9)( 10)sp (s ) = 0 p (s ) ds346ss11s- sgn (r b - rs ) ) s5 + sgn (r b - rs )+ (= s -6r 28r bC120r 4b40C272r 3Cbb811s+ ( -) s7 + sgn (r b - rs )+5040r 6102r 2C2384r bC3bb10111s( 11) s9 - sgn (r b - rs )+ () +414720r 8 -+b1728r 4C23456C4288r 3C3bb59ss当r b = 时 , P (s ) = s -(见P46式3 - 18 ), 与 1 的局部坐标x 表达式一致+40C23456C4sQ (s ) = 0 q (s ) ds=(A i ,A i + 1 ) s235ss+ sgn (r b - rs )- sgn (r b - rs )20r 2C2r b16C) s6 + sgn (r b - rs ) ( -b111) s7+ (-+720r 5b48r bC2336C3336r 4Cb8s11+ sgn (r b - rs ) ( -) s9+384r 3C212960r 6Cb864r 2C3bb( 12)11+ ( -) s10 +9600r 5C2b3840r bC437有Q (s ) =(A i ,A i + 1 ) ( ss当r b = 时 ,)-+6c336c 3与1的局部坐标 y表达式一致 ( P46 式 3 -标公式 , 无需借用任何辅助局部坐标系和进行坐标变换 (坐标变换隐含在公式中) 。18) ,将式 ( 8) 整理得下式 :P (s )x sx bcosA bsi nA b- si nA b( 13)=+算例某道路回旋曲线为右转 ,设计数据见下表 :cosA bQ (s )4y s y b式 ( 13) 为缓和曲线为回旋线的道路点位在任意坐标系 (通常采用道路统一坐标系) 下的坐计算 B 点 ( K5 + 197. 123) 的在道路坐标系下的坐标和方位角 (括号内为设计值 , 作为检验 用) :文 2算出 :未给出回旋线参数 C , 由设计数据推l 2 - l 1541s= 10800 , 故k (s ) =-C = 1 1 10010800r 2 - r 154A B = A A + 0 1 s B点方位角为 :( 100 - 10800 ) ds 54= 35 18 40 += 58 30 57 -1005422 10800180 1 1 200 - 100点号里程x/ my/ mR/ m方位角A BK5 + 143. 123K5 + 197. 1234876. 432( 4912. 173)3764. 872( 3804. 855)100200351840云南交通科技The Co mmunicatio n Scienc e a nd Technology in Yunna n第 19 卷第 3 期2003 年 6 月Vol . 19. No . 3J ue . 2003曲胜高速公路富源互通式立交区软基粉喷桩处治周应新(云南省公路规划勘察设计院 ,昆明 ,650011)摘要 : 粉喷桩是一快速 、经济 、有效的软土地基处治方法 , 文中通过实例简介了立交区软基处治的设计变更 , 粉喷桩施工及质量检测的实际操作情况 。关键词 : 互通式 ; 立交区 ; 软基 ; 粉喷桩处治设计概况曲胜高速公路位于云南省曲靖市境内 , 起 于曲靖市南郊接昆曲高等级公路 , 止于云贵交 界处胜境关 , 是 320 国道进入云南的起始段 。 富源互通式立交专门为富源县县城上下曲胜高速 公路而设 。曲胜高速公路 2000 年 1 月 8 日正式开工 , 2002 年 10 月 18 日一期工程通车 。1工程地质情况全立交区处于软土地基上 。软土一般地质 分层为 (由上而下) :回填土 , 耕植土 :软可塑 , 厚 0. 51. 6m , 容许承载力1. 1收稿日期 : 2003 - 05 - 21在 ( 10) 、( 11) 式中代入b = 100 , C = 10800 , s = 54 求得 P( s) = 52. 277m , Q ( s) = 11. 967m , 代入式 ( 13)有 :x 4876. 4320 . 816- 0 . 5780 . 81652 . 2774876 . 43235 . 7414912 . 173=+3764. 8720 . 578=+=y11 . 963764 . 87239 . 9813804 . 853 1由此可见 , 利用 ( 13) 式算出的 B 点 ( K5 +197. 123) 的坐标与设计数据相同 。s/b 2 情况下 , 精度较高 , 一般取较少几项即可 。在不完整缓和曲线情况下 ,为减少计算量和提高精确度可以在曲线段内分段计算 , 分段的结语本文导出的公式 ( 5) 、( 13) 给出了回旋线上 任意点位在任意坐标系统下的切线方位角和坐 标计算公式 , 适