第六章_立体.ppt

哈工大 威海 汽车工程学院 工程图学部 画法几何及机械制图Geometricalandmechanicaldrawing 第六章立体 立体是由若干表面围成的实体 按其表面性质 分为平面立体和曲面立体 平面立体 平面多边形围成的封闭几何体 曲面立体 表面由曲面或平面与曲面组成的立体 一 立体的构成及分类 常见的基本几何体 平面基本体 曲面基本体 二 体的投影 视图 体的投影 实质上是构成该体的所有表面的投影总和 1 三面投影与三视图 1 视图的概念 主视图 体的正面投影 俯视图 体的水平投影 左视图 体的侧面投影 2 三视图之间的度量对应关系 三等关系 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应 视图就是将物体向投影面投射所得的图形 3 三视图之间的方位对应关系 主视图反映 上 下 左 右 俯视图反映 前 后 左 右 左视图反映 上 下 前 后 上 下 左 右 后 前 上 下 前 后 左 右 6 1平面立体 常见的平面基本体 棱面 围成平面立体的每个平面多边形 棱线 相邻两棱面的交线 顶点 各棱线的交点 由平面多边形围成的封闭几何体称为平面立体 作平面立体的投影时 首先根据所限定的平面立体的位置 分析其各棱面 棱线相对于投影面的位置 再按合理的作图顺序 画出各棱线及顶点的投影 各棱线的投影应按其可见性 画成实线或虚线 平面立体的投影作图 点的可见性规定 若点所在的平面的投影可见 点的投影也可见 若平面的投影积聚成直线 点的投影也可见 一 棱柱 棱柱的三视图 棱柱面上取点 棱柱的组成 由两个底面和几个侧棱面组成 侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线 侧棱线相互平行 在图示位置时 六棱柱的两底面为水平面 在俯视图中反映实形 前后两侧棱面是正平面 其余四个侧棱面是铅垂面 它们的水平投影都积聚成直线 与六边形的边重合 1 正六棱柱 由于棱柱的表面都是平面 所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同 棱柱的三视图 棱柱的组成 由两个底面和几个侧棱面组成 侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线 侧棱线相互平行 在图示位置时 斜四棱柱的两底面为水平面 在俯视图中反映实形 其余四个侧棱面是一般位置平面 它们的投影都为类似形 四棱柱的四条侧棱为正平线 它们的正面投影反映实长 水平投影和侧面投影平行与相应投影轴 2 斜四棱柱 点的可见性规定 若点所在的平面的投影可见 点的投影也可见 若平面的投影积聚成直线 点的投影也可见 由于棱柱的表面都是平面 所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同 棱柱面上取点 m m m 1 2 3 4 1 2 3 4 二 棱锥 棱锥的三视图 在棱锥面上取点 b a c b 棱锥的组成 由一个底面和几个侧棱面组成 侧棱线交于有限远的一点 锥顶 同样采用平面上取点法 棱锥处于图示位置时 其底面ABC是水平面 在俯视图上反映实形 侧棱面SAC为侧垂面 另两个侧棱面为一般位置平面 A B C S 平面立体表面上找点的方法小结 首先在立体上确定点所在的平面 然后确定平面的投影是否具有积聚性 1 若有积聚性可直接利用投影积聚性求点的投影 2 若没有积聚性可在面内作辅助线来求解点的投影 也就是先在平面内找线 然后在线上确定点的投影 即 体上找面 面上找线 线上找点的方法最后注意点的可见性的判别 若点所在的平面的投影可见 点的投影也可见 若平面的投影积聚成直线 点的投影也可见 用平面与立体相交 截去体的一部分 截切 截平面与立体表面的交线 截交线 用以截切立体的平面 截平面 因截平面的截切 在物体上形成的平面 截断面 6 2平面与平面立体相交 讨论的问题 截交线的分析和作图 一 平面截切的基本形式 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形 其形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切位置 截交线的每条边是截平面与棱面的交线 截交线的性质 二 平面截切体的画图 求截交线的两种方法 求各棱线与截平面的交点 线面交点法 求各棱面与截平面的交线 面面交线法 关键是正确地画出截交线的投影 求截交线的步骤 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 确定截交线的投影特性 确定截交线的形状 空间及投影分析 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线 并连接成多边形 例1 求正垂面P与斜三棱柱的截交线 线面交点法 空间分析 交线的形状 投影分析 求截交线 检查尤其注意检查截交线投影的类似性 1 2 3 1 2 3 s a b c a b c s s b c 例2 求带缺口三棱锥S ABC的水平投影和侧面投影 空间分析 投影分析 立体被多个截平面截切时 要逐个截平面分析和绘制截交线 当平面体只有局部被截切时 先假想为整体被截切 求出截交线后再取局部 P正垂面 Q侧平面 Rv水平面 s a b c a b c s s b c 1 2 3 4 5 6 1 a 1 e f 3 2 2 3 6 5 4 6 4 5 求截交线 分析棱线的投影 检查尤其注意检查截交线投影的类似性 例2 求带缺口三棱锥S ABC的水平投影和侧面投影 求截交线 分析棱线的投影 检查尤其注意检查截交线投影的类似性 6 3曲面立体 表面由曲面或由平面与曲面组成的立体称为曲面立体 工程上常见的曲面立体是回转体 主要有圆柱 圆锥 圆球 圆环等 圆柱面的俯视图积聚成一个圆 在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示 一 圆柱体 圆柱体的三视图 圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线 圆柱体的组成 由圆柱面和两底面组成 圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成 直线AA1称为母线 1 圆柱的投影 轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断 2 圆柱表面上取点 a a a a a a b b b b c c d d 利用投影的积聚性 圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成 S称为锥顶 直线SA称为母线 圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线 1 圆锥体的组成 二 圆锥体 2 圆锥体的三视图 3 轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断 由圆锥面和底面组成 s a b c d a b c d a b c d 在图示位置 俯视图为一圆 另两个视图为等腰三角形 三角形的底边为圆锥底面的投影 两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影 1 圆锥体的组成 二 圆锥体 2 圆锥体的三视图 3 轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断 4 圆锥面上取点 辅助直线法 辅助圆法 s 如何在圆锥面上作直线 过锥顶作一条素线 圆的半径 三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆 它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影 三 圆球 圆母线以它的直径为轴旋转而成 圆球的三视图 轮廓线的投影与曲面可见性的判断 圆球面上取点 辅助圆法 圆球的形成 圆的半径 思考 若过点K做侧平面或正平面的圆是否可以 m m m 圆环的表面是圆环面 圆环面是一圆母线绕与圆共面又不通过圆心的轴线回转而成的 四 圆环 圆环的形成 正面投影上的左右两圆是圆环上平行于正投影面的A B两素线圆的投影 侧面投影上的两圆是圆环上平行于侧面投影面C D两素线圆的投影 正面和侧面投影上顶 底两直线是环面最高 最低圆的投影 水平投影上最大和最小圆 是上 下表面外形轮廓线的投影 点划线圆表示素线圆圆心轨迹的投影 内环面不可见画成虚线 2 圆环的三视图 圆环面上取点 辅助圆法 m m m 6 4平面与曲面立体相交 一 回转体截切的基本形式 截交线的性质 截交线是截平面与回转体表面的共有线 截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置 截交线都是封闭的平面图形 二 求平面与回转体的截交线的一般步骤 空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置 以便确定截交线的形状 分析截平面与投影面的相对位置 明确截交线的投影特性 如积聚性 类似性等 找出截交线的已知投影 予见未知投影 画出截交线的投影 当截交线的投影为非圆曲线时 其作图步骤为 将各点光滑地连接起来 并判断截交线的可见性 先找特殊位置点 1 找点 特殊点包括 最上点 最下点 最左点 最右点 最前点 最后点 轮廓线上的点等 2 连线 3 检查 加深 尤其注意检查回转体轮廓素线的投影 再补充一般位置点 确定交线的范围 确定交线的弯曲趋势 画出截交线的投影 圆柱体的截切 截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置 垂直 圆 椭圆 平行 两平行直线 倾斜 截交线的已知投影 例1 求左视图 找特殊点 补充中间点 光滑连接各点 分析轮廓素线的投影 截交线的侧面投影是什么形状 例1 求左视图 找特殊点 找中间点 光滑连接各点 分析轮廓素线的投影 椭圆的长 短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变 截平面与圆柱轴线成45 时 例2 求俯视图 同一立体被多个平面截切 要逐个截平面进行截交线的分析和作图 空间及投影分析 求截交线 分析圆柱体轮廓素线的投影 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 解题步骤 例2 求俯视图 例3 求俯视图 例3 求俯视图 分析 比较 圆锥体表面的截交线 过锥顶 两相交直线 圆 椭圆 抛物线 双曲线 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同 截平面与圆锥面的交线有五种形状 例1 圆锥被正垂面截切 求截交线 并完成三视图 截交线的空间形状 截交线的投影特性 找特殊点 如何找椭圆另一根轴的端点 补充中间点 光滑连接各点 分析轮廓线的投影 例1 圆锥被正垂面截切 求截交线 并完成三视图 找特殊点 补充中间点 分析轮廓线的投影 光滑连接各点 例2 求铅垂面P与圆锥的截交线 s s s b c b c b c 1 1 a a a e d e e d d f g f f g PH 分析 圆锥轴线为铅垂线 截平面P与圆锥轴线平行 截交线为双曲线 水平投影与PH重合 正面和侧面投影仍为双曲线 特殊位置点 D最左素线上的点 E最前素线上的点 B C是最左最右点也是最低点 g A是最高点是截交线上距锥顶最近的点 一般位置点 F G点 例2 求铅垂面P与圆锥的截交线 例3 求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影 PV QV RV 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 9 10 11 12 2 3 6 7 1 11 11 12 分析 P 正垂面且过锥顶截交线为相交于锥顶的两段直线 Q 正垂面与圆锥轴线倾斜且与圆锥素线相交 截交线为椭圆的一部分 R 水平面与圆锥轴线垂直 截交线为圆的一部分 求特殊位置点 判断可见性 连线 12 4 5 求一般位置点 例3 求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影 3 球体的截切 平面与圆球相交 截交线的形状都是圆 但根据截平面与投影面的相对位置不同 其截交线的投影可能为圆 椭圆或积聚成一条直线 例 求半球体截切后的俯视图和左视图 水平面截圆球的截交线的投影 在俯视图上为部分圆弧 在侧视图上积聚为直线 两个侧平面截圆球的截交线的投影 在侧视图上为部分圆弧 在俯视图上积聚为直线 例 求半球体截切后的俯视图和左视图 4 复合回转体的截切 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系 然后分别求出这些基本回转体的截交线 并依次将其连接 由哪些立体组成呢 空间及投影分析 例求平面与组合回转体的截交线 例求平面与组合回转体的截交线 1 4 o o 2 3 TV 5 5 6 6 1 求特殊位置点 2 求一般位置点 作辅助平面T 3 将所求各点光滑连接 求截交线 例求平面与组合回转体的截交线 零件上的相贯线 6 5两曲面立体相交 平面体与回转体相贯 回转体与回转体相贯 多体相贯 1 相贯的形式 一概述 两立体相交叫作相贯 两立体相交表面产生的交线 相贯线 2 相贯线的主要性质 其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干公有点的投影 共有性 表面性 相贯线位于两立体的表面上 相贯线是两立体表面的共有线 封闭性 相贯线一般是封闭的空间折线 通常由直线和曲线组成 或空间曲线 1 利用形体投影的积聚性 3 求相贯线的基本方法 2 利用辅助平面 3 利用辅助球面 4 求相贯线的一般步骤 分析两相贯体的形状及相对位置 确定适当的作图方法作图 分析两相贯体对投影面的相对位置 先找特殊点 补充中间点 确定交线的弯曲趋势 确定交线的范围 相贯线的作图方法 连线并判断可见性 整理轮廓线 二 利用形体投影的积聚性求相贯线 例1 圆柱与圆柱相贯 求其相贯线 空间及投影分析 小圆柱轴线垂直于H面 水平投影积聚为圆 根据相贯线的共有性 相贯线的水平投影即为该圆 大圆柱轴线垂直于W面 侧面投影积聚为圆 相贯线的侧面投影在该圆与小圆柱侧面投影相交部分的圆周上 前后 左右对称 求相贯线的投影 利用积聚性 采用表面取点法 找特殊点 补充中间点 光滑连接 例1 圆柱与圆柱相贯 求其相贯线 内 外表面相贯 在圆柱筒上钻孔 于是产生了圆柱筒内 外表面与圆柱孔的相贯线 内表面的相贯线为虚线其作图方法与外表面相贯线作图方法相同 圆柱筒内 外表面与圆柱孔的相贯线 内 外 内 内表面相贯 讨论 相贯线的产生 两外表面相交 一外表面与一内表面相交 两内表相交 无论是两外表面相贯 还是一内表面和一外表面相贯 或者两内表面相贯 求相贯线的方法和思路是相同的 两圆柱直径的变化对相贯线的影响 交线为两条平面曲线 椭圆 例2 补全主视图 外形交线 两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯 内形交线 两内表面相贯 例2 补全主视图 无轮是两外表面相贯 还是一内表面和一外表面相贯 或者两内表面相贯 求相贯线的方法和思路是相同的 小结 例3 求轴线垂直相交的圆锥和圆柱的相贯线 柱 锥相贯的部位 3 投影分析 圆柱的投影有积聚性 相贯线的侧面投影已知 另两投影面上投影没有积聚性要分别求出 解题方法 辅助平面法 根据三面共点的原理 利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点 从而画出相贯线的投影 三 利用辅助平面法求相贯线 三面共点 作图步骤 辅助平面的选择原则 使辅助平面与两回转体表面的交线的投影简单易画 例如 直线或圆 一般选择投影面平行面 作辅助平面与相贯的两立体相交 分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的交线 求出交线的交点 即相贯线上的点 三面共点 例3 求轴线垂直相交的圆锥和圆柱的相贯线 解题步骤 求特殊点 最高点 最低点 1 2 1 2 1 2 最前点 最后点 3 4 3 4 3 4 用辅助平面法求中间点 光滑连接各点 pw m 5 6 5 6 5 6 过圆柱侧面投影圆圆心向圆锥的侧面投影轮廓作垂线 与圆锥轮廓相交于m 点 过m 点作辅助水平面 则最右点属于辅助平面 求最右点 RV 例3 求轴线垂直相交的圆锥和圆柱的相贯线 例3 求轴线垂直相交的圆锥和圆柱的相贯线 分析 圆锥台轴线为铅垂线 与半球的公共对称面是正平面 故相贯线为前后对称的封闭空间曲线 圆锥台与半球的投影均无积聚性 故相贯线的三个投影均需求出 1 2 2 1 1 2 PH 3 4 3 4 3 4 求特殊位置点 最高点 最低点 圆锥台的最前素线上点 最后素线上点 作辅助平面PH求出3 4 例4 求圆锥台和半球的相贯线 QV 5 6 5 6 求一般位置点 连线 判别可见性 5 6 例4 求圆锥台和半球的相贯线 整理轮廓线 在适当位置作水平面QV 截半球为圆 截圆锥台为圆 两圆交点 为相贯线上点 例4 求圆锥台和半球的相贯线 四 相贯线的特殊情况 1 同轴回转体相交 相贯线是垂直于轴线的圆 2 两园柱轴线平行或两锥体共锥顶时 其相贯线为直线 2 两园柱轴线平行或两锥体共锥顶时 其相贯线为直线 3 两个二次曲面 如圆柱 圆锥面 公切于第三个二次曲面 球面 其相贯线为平面曲线 却通过二曲面的公切点 这是一个多体相贯的例子 首先分析它是由哪些基本体组成的 这些基本体是如何相贯的 然后分别进行相贯线的分析与作图 例1 求复合体的相贯线 由哪些立体组成呢 2 3 哪两个立体相贯 1 与 与 五 复合相贯线 例1 求复合体的相贯线 例 求复合体的相贯线 4 2 1 3 3 4 1 2 1 2 3 4 例2 求复合体的相贯线 例2 求复合体的相贯线 小结 平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面多边形 多边形的边是截平面与棱面的交线 求截交线的方法 棱线法棱面法 平面截切回转体 截交线的形状取决于截平面与被截立体轴线的相对位置 截交线是截平面与回转体表面的共有线 重点掌握求立体表面的截交线与相贯线的作图方法 一 立体表面的截交线 当截交线的投影为非圆曲线时 要先找特殊点 再补充中间点 最后光滑连接各点 注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影 分析截平面与被截立体对投影面的相对位置 以确定截交线的投影特性 求截交线 解题方法与步骤 空间及投影分析 分析截平面与被截立体的相对位置