动点相关问题(1).doc

1. （2011河南，22，10分）如图，在RtABC中，B=90，BC=5，C=30.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t0）.过点D作DFBC于点F，连接DE、EF.（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明现由.（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由.2（2012河南，22，10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整原题：如图1，在中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值（1）尝试探究 在图1中，过点E作交BG于点H，则AB和EH的数量关系是 ，CG和EH的数量关系是 ，的值是 （2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若，则的值是 （用含的代数式表示），试写出解答过程（3）拓展迁移 如图3，梯形ABCD中，DCAB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F，若，则的值是 （用含的代数式表示）.3、（9分）如图，在等边三角形中，,射线，点从点出发沿射线以的速度运动，同时点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为（1）连接，当经过边的中点时，求证：2、当为何值时，四边形是菱形；3、当为何值时，以为顶点的四边形是直角梯形。图14（2014河南省，22，10分）（1）问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE填空： AEB的度数为 ； 线段AD、BE之间的数量关系为 . （2）拓展探究如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE.请判断AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由. （3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=.若点P满足PD =1，且BPD=90，请直接写出点A到 BP的距离. 5（9分）如图，在梯形ABCD中，AD/BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，C=45，点P是BC边上一动点，设PB的长为x（1）当x的值为_时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为_时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由ADBPEC6（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在矩形ABCD内部小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由AEDBCFG（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值【答案】同意，连接EF，则EGFD90，EGAEED，EFEF RtEGFRtEDF GFDF3分 由知，GFDF设DFx，BCy，则有GFx，ADy.DC2DF，CFx，DCABBG2xBFBGGF3x在RtBCF中，BC2CF2BF2，即y2x2(3x)2y2x，6分由知，GF=DF，设DFx，BCy，则有GFx，ADyDCn