两数和的平方公式王欣梅.ppt

12 3两数和的平方 城关中学王欣梅 一 诊断测试 1 用字母表示平方差公式2 多项式乘多项式的计算法则3 计算 3 2a 3 2a 2x2 5 2x2 5 解 3 2a 3 2a 32 2a 2 9 4a2 2x2 5 2x2 5 2x2 2 52 4x4 25 如图 有一个边长为a米的正方形广场 现要扩建该广场 要求将其边长增加b米 试问扩建后的广场的面积是多少 1 创设情景 理解意义 二 数形结合 领会规律 扩建后广场的形状 边长为多少 扩建后的广场是一个正方形 它的边长是 a b 2 问题 这个式子满足两数和乘以这两数差的特征吗 不满足两数和乘以这两数差的特征 问题 扩建后广场的面积是 a b 2 你该如何计算这个式子 代数计算 问题 a b 2 a b a b a2 ab ab b2 a2 2ab b2 用不同的形式表示该广场的总面积 几何解释 问题 a2 ab ab b2 a b 2 a2 2ab b2 几何解释 你发现这个式子有什么规律 a b 2 a2 2ab b2 问题 a b 2 a2 2ab b2 两数和的平方 等于这两数的平方和 加上这两数的积的2倍 口决 首平方 尾平方 首尾二倍放中央 结构特征 首 尾 首 2 首 尾 尾 如何用语言叙述 a b 2 a2 2ab b2 概括得出 两数和的平方 等于它们的平方和加上这两个数的积的2倍 注意 公式中的字母具有广泛性 可以表示一个具体的数 也可以表示一个单项式或多项式 2 例题讲解 公式拓展 1 2a 3b 2 2 a 2 例1 计算 思路点拨 与本节课公式进行逐项比较 对照 步骤要写得完整 有利于正确使用公式 要注意公式中的字母代表什么 解题步骤 解 1 2a 3b 2 2a 2 2 2a 3b 2b 2 a b 2 a2 2ab b2 4a2 12ab 9b2 解题步骤 解 2 a 2 a2 2 a 2 a b 2 a2 2ab b2 a2 ab 2 练习 计算1 a 3 2 2 2m 3n 2 例2 计算 1 a b 2 2 2x 3y 2 3 例题讲解 公式拓展 小组合作 交流 a b 2 法一 用多项式乘法计算 法二 把它视为两数和的平方将式子转为 a b 2 法三 利用图形面积相等关系 a b 2 a2 2ab b2 面积相等关系 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2 a b b2 a2 2ab b2 我们共同发现 a b 2 a b 2 a2 2ab b2 首平方 尾平方 首尾两倍放中间 a b 2 a b 可看作 a b 1 下列计算是否正确 如错 如何改正 1 a b 2 a2 b2 改 a b 2 a2 2ab b2 2 a b 2 a2 b2 改 a b 2 a2 2ab b2 首尾两倍中间放忘了 首尾平方总得正 三 发散练习 勇于创新 3 a 2b 2 a2 2ab 4b2 改 a 2b 2 a2 4ab 4b2 4 3x y 2 9x2 6xy y2 改 3x y 2 9x2 6xy y2 中间积的两倍写错了 中间符号错了 三 发散练习 勇于创新 三 发散练习 勇于创新 2 考考你 1 x y 2 2 2x 5 3 1002 2 4 a b c 2 三 发散练习 勇于创新 3 编题练习 根据本节课的学习 每位同学编两道能用 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2进行计算的题目 同桌交换检查 看看所编题目是否符合要求 四 归纳小结 反思新知 本节课学习了 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2两个乘法公式 在应用时 1 要了解公式的结构和特征 2 掌握公式的几何意义 3 能灵活地运用公式来解题 五 分层作业 延伸新知 1 必做题 教材习题12