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专题复习 与圆有关的位置关系 榆次五中 1 点和圆的位置关系 设点到圆心的距离为d 圆的半径为r 则 点在圆内 A B C 一 知识回顾 d r d r d r 点在圆外 点在圆上 2 直线与圆的位置关系 0 d r 1 d r 切点 切线 2 d r 交点 割线 l d r l d r O l d r A C B 相离 相切 相交 3 圆和圆的位置关系 4 切线的性质和判定 切线的性质 圆的切线垂直于过切点的直径 切线的判定 经过直径的一端 并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 5 相切两圆和相交两圆的性质 1 相切两圆的连心线经过切点 2 相交两圆的连心线垂直平分公共弦 A B m 6 三角形的内切圆 1 和三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆 2 三角形内切圆的圆心叫内心 内心是三角形三内角平分线的交点 内心到三角形三边的距离相等 O E F D 二 基础过关 圆上 圆内 2 4 2 3 1 1 如图 Rt ABC中 C 90 AC 4BC 3 4 3 6 r 10 相切 1cm或5cm 2 如图 已知 矩形ABCD的边AB 6 AD 8 以A为圆心作 A 使B C D三点中在圆内和圆外都至少有一个点 那么 A的半径r的取值范围是 3 两个同心圆的半径分别为3cm和6cm 作大圆的弦AB 6cm 则AB与小圆的位置关系 4 已知两圆相切 且它们的半径分别为2cm和3cm 则这两个圆的圆心距为 5 如图 DC与 O相切于C DO的延长线交 O于A 若 D 40 则 A 6 若O为 ABC的内心 且 BAC 80 则 BOC的度数为 7 如图 ABC中的内切圆o与边BC CA AB分别相切于E F D 若 A 40 则 DEF的度数为 8 如图 O和 O的圆心在直线L上 O的半径为2cm O的半径为3cm OO 8cm O以1cm s的速度沿直线L向右运动 7s后停止运动 在此过程中 O和 O没有出现的位置关系是 A 外切 B 相交 C 内切 D 内含 25 130 70 D 三 综合应用 1 如图 已知在中 AD平分 BAC O为斜边AB上一点 且点D在以O为圆心 OA为半径的圆上 1 判断BC与 O的位置关系 并证明你的结论 2 若tan DAC CD 1 求 O的直径 答案 1 直线BC与 O相切 2 直径为 2 如图 某货船以20海里 时的速度将一批物资由A处运往正西方向的B处 经16小时的航行到达 到达后必须立即卸货 此时接到气象部门通知 一台风中心正以40海里 时的速度由A向北偏西60 方向移动 距台风中心200海里的圆形区域 包括边界 均受到影响 1 问 B处是否会受到台风的影响 请说明理由 2 若B处受到台风的影响 影响的
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