第3章正弦交流电路.ppt

第3章正弦交流电路 3 1正弦电压与电流 正弦量 随时间按正弦规律做周期变化的量 正弦交流电的优越性 便于传输 易于变换便于运算 有利于电器设备的运行 正半周 负半周 3 1正弦交流电的基本概念 设正弦交流电流 幅值 角频率 初相角成为正弦量的三要素 3 1 1频率与周期 周期T 变化一周所需的时间 s 角频率 rad s 3 1 2幅值与有效值 有效值 与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值 幅值 Im Um Em 则有 交流 直流 同理 3 1 3初相位 相位 注意 交流电压 电流表测量数据为有效值 交流设备名牌标注的电压 电流均为有效值 初相位 表示正弦量在t 0时的相角 反映正弦量变化的进程 如 若 电压超前电流 两同频率的正弦量之间的初相位之差 不同频率的正弦量比较无意义 两同频率的正弦量之间的相位差为常数 与计时的选择起点无关 注意 例3 1 1 求u1和u2的相位差 判断谁超前 2 若改变u2的参考方向 求两者的相位差并判断u1和u2谁超前 解 3 2正弦交流电的相量表示法 瞬时值表达式 前两种不便于运算 重点介绍相量表示法 波形图 正弦量的表示方法 相量 设正弦量 若 有向线段长度 则 该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值 有向线段与横轴夹角 初相位 y 正弦量的相量表示 复数表示形式 设A为复数 实质 用复数表示正弦量 式中 2 三角式 由欧拉公式 3 指数式 可得 设正弦量 相量 表示正弦量的复数称相量 电压的有效值相量 4 极坐标式 相量只是表示正弦量 而不等于正弦量 注意 只有正弦量才能用相量表示 非正弦量不能用相量表示 只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上 相量的书写方式 模用最大值表示 则用符号 相量的两种表示形式 相量图 把相量表示在复平面的图形 实际应用中 模多采用有效值 符号 可不画坐标轴 如 已知 j 的数学意义和物理意义 设相量 旋转因子 例3 2 已知 求 1 电压与电流的关系 设 大小关系 相位关系 u i相位相同 根据欧姆定律 频率相同 相位差 3 3 1电阻元件的交流电路 3 3单一参数的交流电路 2 功率关系 1 瞬时功率p 瞬时电压与瞬时电流的乘积 小写 结论 耗能元件 且随时间变化 p 瞬时功率在一个周期内的平均值 大写 2 平均功率 有功功率 P 单位 瓦 W 注意 通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率 解 已知在电阻电路中 例3 3 基本关系式 频率相同 U I L 电压超前电流90 相位差 1 电压和电流的关系 3 3 2纯电感电路 设 或 则 感抗 电感L具有通直阻交的作用 定义 有效值 感抗XL是频率的函数 可得相量式 电感电路复数形式的欧姆定律 2 功率关系 1 瞬时功率 2 平均功率 L是非耗能元件 储能 放能 储能 放能 电感L是储能元件 结论 纯电感不消耗能量 只和电源进行能量交换 能量的吞吐 可逆的能量转换过程 用以衡量电感电路中能量交换的规模 用瞬时功率达到的最大值表征 即 单位 var 3 无功功率Q 瞬时功率 f 500Hz时 f 5000Hz时 电流与电压的变化率成正比 基本关系式 1 电流与电压的关系 频率相同 I U C 电流超前电压90 相位差 则 3 3 3纯电容电路 设 或 则 容抗 定义 有效值 所以电容C具有隔直通交的作用 容抗XC是频率的函数 可得相量式 则 电容电路中复数形式的欧姆定律 2 功率关系 1 瞬时功率 2 平均功率 C是非耗能元件 瞬时功率 充电 放电 充电 放电 所以电容C是储能元件 结论 纯电容不消耗能量 只和电源进行能量交换 能量的吞吐 同理 无功功率等于瞬时功率达到的最大值 3 无功功率Q 单位 var 为了同电感电路的无功功率相比较 这里也设 则 例3 5 现有一只47 F 额定电压为20V的无极性电容器 试问 1 能否接到20V的交流电源上工作 2 将两只这样的电容器串联后接于工频20Hz的交流电源上 电路的电流 有功和无功功率是多少 3 将两只这样的电容并联后接于1000Hz 10V的交流电源上 电路的电流和无功功率又是多少 解 1 由于交流电源电压20V指的是有效值 超过电容额定电压20V 不能接到该电源上 2 两只这样的电容器串联到工频20V的交流电源上工作时 串联等效电容及其电抗分别为 所以 3 这样两只电容并联接在1000Hz 10V交流电源上工作时 设 则 1 瞬时值表达式 根据KVL可得 1 电流 电压的关系 3 4电阻 电感 电容元件串联的交流电路 2 相量法与相量模型 则 总电压与总电流的相量关系式 1 相量关系式 令 则 Z的模表示u i的大小关系 辐角 阻抗角 为u i的相位差 Z是一个复数 不是相量 上面不能加点 阻抗 复数形式的欧姆定律 注意 根据 电路参数与电路性质的关系 阻抗模 阻抗角 2 相量图 0感性 XL XC 参考相量 由电压三角形可得 电压三角形 0容性 XL XC 由相量图可求得 2 相量图 由阻抗三角形 电压三角形 阻抗三角形 2 功率关系 储能元件上的瞬时功率 耗能元件上的瞬时功率 0 在每一瞬间 电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉 一部分与储能元件进行能量交换 1 瞬时功率 设 此部分功率 0 固为耗能元件所消耗的功率 其平均值为 此部分功率显然为阻抗的电抗分量与电源交换的功率 以2 在横轴上下波动 其平均值为零 其最大值为 也是阻抗的电阻分量所消耗的功率 2 平均功率P 有功功率 单位 W 总电压 总电流 u与i的夹角 3 无功功率Q 单位 var 总电压 总电流 u与i的夹角 根据电压三角形可得 根据电压三角形可得 4 视在功率S 电路中总电压与总电流有效值的乘积 单位 V A 注 SN UNIN称为发电机 变压器等供电设备的容量 可用来衡量发电机 变压器可能提供的最大有功功率 将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形 将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形 阻抗三角形 电压三角形 功率三角形 例3 6在电阻 电感 电容元件相串联的电路中 解 3 5阻抗的串联与并联 3 5 1阻抗的串联 分压公式 通式 解 同理 3 5 2阻抗并联 分流公式 通式 例3 8 解 同理 或 例3 9 图示电路中 且整个电路的功率因数为1 求阻抗Z1和Z2 Z1为电感性 Z2为电容性 解 导纳的定义 阻抗的倒数 当并联支路较多时 计算等效阻抗比较麻烦 因此常应用导纳计算 如 导纳 导纳 单位 西门子S 导纳 同理 用导纳计算并联交流电路时 通式 同阻抗串联形式相同 3 6功率因数的提高 1 功率因数的定义 的意义 电压与电流的相位差 阻抗的辐角 1 电源设备的容量不能充分利用 若用户 则电源可发出的有功功率为 若用户 则电源可发出的有功功率为 所以提高可使发电设备的容量得以充分利用 2 功率因数低的原因和后果 原因 使用铁心线圈元件等感性元件 后果 2 增加线路和发电机绕组的功率损耗 费电 所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义 设输电线和发电机绕组的电阻为 所以提高可减小线路和发电机绕组的损耗 高压供电企业平均功率因数不得低于0 95其它单位不得低于0 9 2 人工补偿 3 提高功率因数的方法 选择合适的异步电动机 避免空载和轻载 在感性负载两端并电容 1 自然提高 结论 并联电容C后 3 电路总的有功功率不变 因为电路中电阻没有变 所以消耗的功率也不变 2 如将从0 95提高到1 试问还需并多大的电容C 1 如将功率因数提高到 需要并多大的电容C 求并C前后的线路的电流 一感性负载 其功率P 10kW 接在电压U 220V 50Hz的电源上 例3 10 解 计算并联电容器的电容值 可以图4 8 1的相量图导出一个公式 由图可得 相量图 又由相量图可得 即 求并C前后的线路电流 并C前 可见 cos 1时再继续提高 则所需电容值很大 不经济 所以一般不必提高到1 并C后 3 7电路的谐振 在同时含有电感 电容和电阻的交流电路中 如果等效电路中的感抗作用和容抗作用相互抵消 使电路呈电阻性 称电路处于谐振状态 谐振分串联谐振和并联谐振两种 谐振的概念 或 即 谐振条件 谐振时的角频率 串联谐振电路 1 谐振条件 3 7 1串联谐振 2 谐振频率 根据谐振条件 或 电路发生谐振的方法 1 电源频率f一定 调参数L C使fo f 2 电路参数LC一定 调电源频率f 使f fo 或 2 串联谐振特怔 可得谐振频率为 当电源电压一定时 2 电流最大 电路呈电阻性 能量全部被电阻消耗 和相互补偿 即电源与电路之间不发生能量互换 4 电压关系 电阻电压 UR IoR U 大小相等 相位相差180 电容 电感电压 UC UL将大于电源电压U 当时 有 令 所以串联谐振又称为电压谐振 相量图 如Q 100 U 6V 则在谐振时 3 串联谐振应用举例 接收机的输入电路 为来自3个不同电台 不同频率 的电动势信号 例1 已知 解 若要收听节目 C应配多大 则 结论 当C调到204pF时 可收听到的节目 1 例1 已知 信号在电路中产生的电流有多大 在C上产生的电压是多少 2 已知电路在 这时 1 谐振条件 3 7 2并联谐振 则 所以谐振条件可以用近似关系 谐振频率 或 可得出 2 并联谐振的特征 1 阻抗最大 呈电阻性 当满足 0L R时 2 电压与总电流同相 电路的功率因数为1 3 谐振时各并联支路的电流为 品质因数 利用并联电容器将功率因数提高到1 电路处于并联谐振状态 例3 12 解 图示电路中U 220V 故 并联电路的等效阻抗为 串联谐振时 阻抗Z虚部为零 可得 总阻抗 3 8交流电路的频率特性 前面几节讨论电压与电流都是时间的函数 在时间领域内对电路进行分析 称为时域分析 本节在频率领域内对电路进行分析 称为频域分析 当电源电压或电流 激励 的频率改变时 容抗和感抗随之改变 使电路中产生的电压和电流 响应 的大小和相位也随之改变 本节主要对滤波电路进行分析 滤波电路主要有 低通滤波器 高通滤波器 带通滤波器等 1 电路 滤波 即利用容抗或感抗随频率而改变的特性 对不同频率的输入信号产生不同的响应 让需要的某一频带的信号通过 抑制不需要的其它频率的信号 1 低通滤波电路 传递函数 转移函数 电路输出电压与输入电压的比值 设 幅频特性 相频特性 当输出电压下降到输入电压的0 70