一元一次方程的应用行程问题课件.ppt

一元一次方程的应用 行程问题杜玉萍 用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下 实际问题 数学问题 已知量 未知量 等量关系 一元一次方程 方程的解 解的合理性 实际问题答案 抽象 分析 列出 求出 验证 合理 1 某中学组织团员到校外参加义务植树活动 一部分团员骑自行车先走 速度为9km h 40分钟后 其余团员乘汽车出发 速度为45km h 结果他们 同时到达目的地 则目的地距学校多少km 一 明确行程问题中三个量的关系 三个基本量关系是 速度 时间 路程 解 设目的地距学校 km 则骑自行车所用 h 乘汽车所用时间为h 由题意得 解得 答 目的地距学校7 5km 时间为 x 7 5 2 一通讯员骑自行车把信送往某地 如果每小时行15km 就比预定时间少用24分钟 如果每小时行12km 就比预定时间多用15分钟 那么预定时间是多少小时 他去某地的路程是多少km zxxk 解 设预定时间为x小时 解得 根据题意 得 所以 答 预定时间为3h 路程为39km 引例 从甲地到乙地 水路比公路近40千米 上午十时 一艘轮船从甲地驶往乙地 下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地 结果同时到达终点 已知轮船的速度是每小时24千米 汽车的速度是每小时40千米 求甲 乙两地水路 公路的长 以及汽车和轮船行驶的时间 三个基本量关系是 速度 时间 路程 解 设水路长为x千米 则公路长为 x 40 千米 等量关系 船行时间 车行时间 3小时 答 水路长240千米 公路长为280千米 车行时间为7小时 船行时间为10小时 依题意得 x 40 280 x 240 解2设汽车行驶时间为x小时 则轮船行驶时间为 x 3 小时 等量关系 水路 公路 40 依题意得 40 x 24 x 3 40 x 7 7 3 1040 7 28024 10 240答 汽车行驶时间为7小时 船行时间为10小时 公路长为280米 水路长240米 引例 从甲地到乙地 水路比公路近40千米 上午十时 一艘轮船从甲地驶往乙地 下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地 结果同时到达终点 已知轮船的速度是每小时24千米 汽车的速度是每小时40千米 求甲 乙两地水路 公路的长 以及汽车和轮船行驶的时间 一 相遇问题的基本题型 1 同时出发 两段 二 相遇问题的等量关系 2 不同时出发 三段 一 追及问题的基本题型 1 不同地点同时出发 二 追及问题的等量关系 2 同地点不同时出发 1 追及时快者行驶的路程 慢者行驶的路程 相距的路程 2 追及时快者行驶的路程 慢者行驶的路程或慢者所用时间 快者所用时间 多用时间 练习 1 两地相距28公里 小明以15公里 小时的速度 小亮以30公里 小时的速度 分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地 小明先出发1小时 小亮几小时后才能追上小明 解 设小亮开车x小时后才能追上小明 则小亮所行路程为30 x公里 小明所行路程为15 x 1 等量关系 小亮所走路程 小明所走路程 依题意得 30 x 15 x 1 x 1 检验 两地相距28公里 在两地之间 小亮追不上小明 则小明共走了2小时 共走了2 15 30公里 答 在两地之间 小亮追不上小明 2 甲 乙两人环绕周长是400米的跑道散步 如果两人从同一地点背道而行 那么经过2分钟他们两人就要相遇 如果2人从同一地点同向而行 那么经过20分钟两人相遇 如果甲的速度比乙的速度快 求两人散步的速度 等量关系 甲行的路程 乙行的路程 环形周长 答 甲速为每分钟110米 乙速为每分钟90米 注 同时同向出发 快车走的路程 环行跑道周长 慢车走的路程 第一次相遇 同时反向出发 甲走的路程 乙走的路程 环行周长 第一次相遇 解 设甲的速度为每分钟x米 则乙的速度为每分钟米 甲20分钟走了20 x米 乙20分钟走了米 依题意得 x 110 例某连队从驻地出发前往某地执行任务 行军速度是6千米 小时 18分钟后 驻地接到紧急命令 派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队 小王骑自行车以14千米 小时的速度沿同一路线追赶连队 问是否能在规定时间内完成任务 等量关系 小王所行路程 连队所行路程 答 小王能在指定时间内完成任务 解 设小王追上连队需要x小时 则小王行驶的路程为14x千米 连队所行路程是千米 依题意得 2 小明每天早上要在7 20之前赶到距家1000米的学校上学 一天 小明以80米 分的速度出发 5分后 小明的爸爸发现他忘了带语文书 于是 爸爸立即以180米 分的速度去追小明 并且在途中追上了他 1 爸爸追上小明用了多长时间 2 追上小明时 距离学校还有多远 例一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶 客车的长是200米 货车的长是280米 客车的速度与货车的速度比是5 3 客车赶上货车的交叉时间是1分钟 求各车的速度 若两车相向行驶 它们的交叉时间是多少分钟 解 设客车的速度是5x米 分 则货车的速度是3x米 分 依题意得 5x 3x 280 200 x 240 5x 1200 3x 720 设两车相向行驶的交叉时间为y分钟 依题意得 1200y 720y 280 200 y 0 25 1 甲 乙两地相距162公里 一列慢车从甲站开出 每小时走48公里 一列快车从乙站开出 每小时走60公里试问 1 两列火车同时相向而行 多少时间可以相遇 2 两车同时反向而行 几小时后两车相距270公里 3 若两车相向而行 慢车先开出1小时 再用多少时间两车才能相遇 4 若两车相向而行 快车先开25分钟 快车开了几小时与慢车相遇 5 两车同时同向而行 快车在后面 几小时后快车可以追上慢车 6 两车同时同向而行 慢车在后面 几小时后两车相距200公里 小结 行程问题包括相遇 追击和飞行 航行的速度问题其基本关系是 路程 时间 速度 相遇问题的等量关系 甲行距离 乙行距离 总