电路分析第五章 电容元件与电感元件.ppt

1 电容元件2 电容的VCR3 电容电压的连续性和记忆性质4 电容的储能5 电感元件6 电感的VCR7 电容与电感的对偶性 第五章电容元件与电感元件 5 1 第五章电容元件与电感元件 只包含电阻元件和电源元件的电路 电阻 resistive 电路 否则便是动态 dynamic 电路 亦即 动态电路至少包含有一个动态元件 电容元件 capacitor 电感元件 inductor 均属动态元件 动态元件的VCR 涉及对u或i的微分或积分 任何一个集总电路都必须服从两类约束 对动态电路来说 还需包含动态元件的VCR 5 1 电容元件 电容 capacitor 元件 5 1 电容元件 线性电容的VCR 5 2 电容的VCR 例1F的电容 若u如图 a 则i如图 b 5 4 图 a 图 b 本例表明 b 尽管电流是不连续的 但电容电压却是连续的 a u i波形不同 特别是当u为直流电压时i 0 波形不同 除正弦波等少数例外 为动态元件一般规律 电容电压的连续性质 continuityproperty 5 5 3 电容 元件 VCR形式二 更实用的形式 设初始时刻为t 0 由 上式表明 某时刻t的电容电压与从 到该时刻所有电流有关 电容电压的记忆性质 memoryproperty u 0 累计了t 0以前所有时刻i的作用 称为电容的初始电压 5 6 设u 0 U0 t 0时电容的等效电路为 式可写为 5 7 试求 1 u 0 2 u t t 0 3 u 1 和u 0 5 4 作出t 0时该电容的等效电路 已知电容C 4F 对所有t i t 波形如图所示 电容电压u t 与i t 参考方向关联 1 根据已知条件 t 0时仅在 1 t 0时 i t 2A u 0 记忆了t 0以前所有电流的充电作用 解 2 5 8 续 t 0时 不能忽略初始电压u 0 它反映了t 0电流对t 0时u t 的影响 t 0时 3 4 5 9 续 t 0时的等效电路 i1 t i t 在t 0时的部分 t 0的部分已不必再考虑 1 电容元件是一种记忆元件 2 当电流i为有限值时 电容电压不能跃变 5 3 电容电压的连续性与记忆性质 电容的储能 从t0到t电容储能的变化量 从t到t0电容储能的变化量 5 4 电容的储能 求电流i 功率P t 和储能W t 电源波形 uS t 的函数表示式为 解得电流 5 4 电容的储能 吸收功率 释放功率 5 4 电容的储能 5 5 电感元件 电感 inductor 元件 线性时不变电感元件 I 右旋 5 5 电感元件 由电磁感应定律 线性电感电压 电流关系 e 右旋u i关联 5 6 电感的VCR 1 当u i为关联方向时 u Ldi dt 5 6 电感的VCR 2 电感元件是一种记忆元件 3 当电压u为有限值时 电感中电流不能跃变因为电流跃变需要一个无穷大的电压 5 6 电感的VCR 电感的储能 5 6 电感的VCR 电容元件与电感元件的比较 5 7 电容与电感的对偶性 电感和电容的串并联 5 7 电容与电感的对偶性 习题课 习题1 答案 5 12 已知u 0 4V 则该电容t 0时的VCR为 与教案中例题不同 此处u 0 的成因不详 也无需且不可能追究 其极性已如图中所示 其值为4V 已成定局 但t 0时 i u的参考方向为非关联的 故应选B项 习题1答案 5 13 解 t 0的等效电路如图 代表初始电压源的极性 数值是已知的 与i无关 C部分的u1和i的参考方向是非关联的 习题课 习题2 答案 5 14 已知2H电感的电流波形如图所示 试求电压波形 设u i为关联参考方向 i波形图上t 6s时 i 3 5A 习题2答案 5 15 解 利用分段作出波形图 习题课 习题3 答案 5 16 与直流电源接通已久的电路如图所示 试求每一电阻所消耗的功率 电路所储存的能量 每一电源所提供的功率并校核电路的功率平衡关系 习题3答案 5 17 解 电路在直流电源长久作用下 电感看作短路 电容看作开路 如图所示 1 电阻的功率 2 电阻的功率 5 18 电路总共储存能量为4J 8J 12J 该项能量是电源接入时 由电源提供的 在电源持续作用下 这能量始终储存在电路内 其值不变 故PL和PC均为零 习题3答案 续1 解 电感储存能量 电容储存能量 5 19 习题3答案 续2 解 提供功率8W 4W 12W消耗功率6W 2W 4W 1