全等与轴对称组卷.doc

全等与轴对称一选择题（共12小题）1（2014台湾）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为ABC的角平分线，L与M相交于P点若A=60，ACP=24，则ABP的度数为何？（）A24B30C32D362（2014茂名）如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）AABC三边垂直平分线的交点BABC三条角平分线的交点CABC三条高所在直线的交点DABC三条中线的交点3（2014荆州）如图，在第1个A1BC中，B=30，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个A2A3E，按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）A（）n75B（）n165C（）n175D（）n854（2014苏州）如图，在ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，B=80，则C的度数为（）A30B40C45D605（2014安顺）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A7或8B6或1OC6或7D7或106（2014日照）已知ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰ABC有（）A5个B4个C3个D2个7（2014西宁）如图，在ABC中，C=90，B=30，AD平分CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（）ACAD=30BAD=BDCBD=2CDDCD=ED8（2014聊城）如图，点P是AOB外的一点，点M，N分别是AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A4.5B5.5C6.5D79（2014祁阳县校级模拟）在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在ABC的（）A三边中线的交点B三条角平分线的交点C三边上高的交点D三边中垂线的交点10（2014江阴市模拟）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）AAB=ADBAC平分BCDCBECDECDAB=BD11（2014昌宁县二模）等腰三角形的一个外角等于100，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（）A40 40B80 20C50 50D50 50或80 2012（2014昆山市模拟）在等腰三角形ABC中，AB的长是AC长的2倍，三角形的周长是40，则AB长是（）A10B16C20D16或20二解答题（共18小题）13（2015珠海）已知ABC，AB=AC，将ABC沿BC方向平移得到DEF（1）如图1，连接BD，AF，则BDAF（填“”、“”或“=”）；（2）如图2，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC，DE，DF于点G，H，N，连接BH，GF，求证：BH=GF14（2015菏泽）如图，已知ABC=90，D是直线AB上的点，AD=BC（1）如图1，过点A作AFAB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由15（2015营口）【问题探究】（1）如图1，锐角ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰ABE和等腰ACD，使AE=AB，AD=AC，BAE=CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由【深入探究】（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，ABC=ACD=ADC=45，求BD的长（3）如图3，在（2）的条件下，当ACD在线段AC的左侧时，求BD的长16（2015南充）如图，ABC中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE求证：（1）AEFCEB；（2）AF=2CD17（2015永州）如图，在四边形ABCD中，A=BCD=90，BC=DC延长AD到E点，使DE=AB（1）求证：ABC=EDC；（2）求证：ABCEDC18（2015台湾）如图，四边形ABCD中，AC为BAD的角平分线，AB=AD，E、F两点分别在AB、AD上，且AE=DF请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半19（2015于洪区一模）如图1，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF（1）如果AB=AC，BAC=90，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为，线段CF、BD的数量关系为；当点D在线段BC的延长线上时，如图3，中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果ABAC，BAC是锐角，点D在线段BC上，当ACB满足什么条件时，CFBC（点C、F不重合），并说明理由20（2015江西三模）已知ABC，分别以AB、AC为边作ABD和ACE，且AD=AB，AC=AE，DAB=CAE，连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点（1）如图1，若DAB=60，则AFG=；如图2，若DAB=90，则AFG=；（2）如图3，若DAB=，试探究AFG与的数量关系，并给予证明；（3）如果ACB为锐角，ABAC，BAC90，点M在线段BC上运动，连接AM，以AM为一边以点A为直角顶点，且在AM的右侧作等腰直角AMN，连接NC；试探究：若NCBC（点C、M重合除外），则ACB等于多少度？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）21（2015东西湖区校级模拟）已知ABC，以AC为边在ABC外作等腰ACD，其中AC=AD（1）如图1，若AB=AE，DAC=EAB=60，求BFC的度数；（2）如图2，ABC=，ACD=，BC=4，BD=6若=30，=60，AB的长为；若改变，的大小，但+=90，ABC的面积是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明变化的规律22（2015长春模拟）探究：如图，ABC是等边三角形，以点B为顶点作PBQ=60，BQ交边AC于点D，过点A作AEBC，AE交BP于点E求证：AD+AE=AB；应用：在图的基础上，将PBQ绕着点B顺时针旋转，如图，使BQ交AC的延长线于点D，BP交边AC于点G若AB=8，AE=2，则GD的长为23（2015丽水模拟）已知：如图，AM是ABC的中线，DAM=BAM，CDAB求证：AB=AD+CD24（2015河南模拟）如图，梯形ABCD中，ADBC，CEAB于E，交梯形的对角线BD于F，连接AF若BDC为等腰直角三角形，且BDC=90求证：CF=AB+AF25（2015江阳区一模）如图，在E在线段AB上，分别以AB、BE为边长在AB的两侧作等边ABC和等边BDE（1）连结AD、CE，求证：ABDCBE；（2）延长CE交AD于F，求AFC的度数26（2015周村区一模）（1）如图1，两个等腰直角三角形ABC，BDE的顶点E，B，C在一条直线上，连接AD，点F是AD中点，连接EF，CF则线段EF与CF有怎样的关系？请说明理由（2）如图2，已知BD是等腰三角形ABC底角平分线，且AB=BC+CD，求C的度数27（2015咸阳一模）如图，在ABC中，ABC=45，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由28（2015春张家港市期末）如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）PC=cm（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，ABPDCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得ABP与PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由29（2015春张家港市期末）已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点（1）求证：ACDBCD；（2）求A；（3）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图