理论力学 第三章 动力学.ppt

第三篇 动力学 引言 一 研究对象 二 力学模型 研究物体的机械运动与作用力之间的关系 2 质点系 由有限或无限个有着一定联系的质点组成的系统 刚体是一个特殊的质点系 由无数个相互间保持距离不变的质点组成 又称为不变质点系 动力学 自由质点系 质点系中各质点的运动不受约束的限制 非自由质点系 质点系中的质点的运动受到约束的限制 质点系是力学中最普遍的抽象化模型 包括刚体 弹性体 流体 三 动力学分类 质点动力学质点系动力学 质点动力学是质点系动力学的基础 四 动力学的基本问题 大体上可分为两类 第一类基本问题 已知物体的运动情况 求作用力 第二类基本问题 已知物体的受力情况 求物体的运动 综合性问题 已知主动力和运动初始条件求另一部分 力 另一部分运动 或已知主动力和运动初始条件 求运动 再由运动求约束反力 动力学 第十章质点运动微分方程 本章重点 难点 重点建立质点运动微分方程 质点动力学第二类基本问题的解法 难点对质点运动微分方程进行变量变换后再积分的方法 本章重点 难点 重点建立质点运动微分方程 质点动力学第二类基本问题的解法 难点对质点运动微分方程进行变量变换后再积分的方法 本章重点 难点 重点建立质点运动微分方程 质点动力学第二类基本问题的解法 难点对质点运动微分方程进行变量变换后再积分的方法 动力学 10 1质点运动微分方程的形式 10 2质点动力学两类问题 第十章质点运动微分方程 将动力学基本方程F ma表示为微分形式的方程 称为质点的运动微分方程 1 矢量形式的质点运动微分方程 第十章质点运动微分方程 10 1质点运动微分方程的形式 一 质点运动微分方程的各种形式 动力学 2 直角坐标形式的质点运动微分方程 3 自然坐标形式的质点运动微分方程 动力学 质点运动微分方程除以上三种基本形式外 还可有极坐标形式 柱坐标形式等等 二 用质点运动微分方程解质点动力学两类基本问题 第一类基本问题 已知质点的运动情况 求作用力 用求导的方法求出质点的加速度 然后带入公式 第二类基本问题 已知质点的受力情况 求质点的运动 用积分的方法求解质点运动微分方程 动力学 一 第一类基本问题 已知质点的运动 求作用在质点上的力 微分问题 10 2质点动力学两类基本问题 解题步骤和要点 正确选择研究对象 一般选择联系已知量和待求量的质点 正确进行受力分析 画出受力图 应在一般位置上进行分析 正确进行运动分析 分析质点运动的特征量 选择并列出适当形式的质点运动微分方程 建立坐标系 求解未知量 动力学 例1 桥式起重机跑车吊挂一重为G的重物 沿水平横梁作匀速运动 速度为 重物中心至悬挂点距离为L 突然刹车 重物因惯性绕悬挂点O向前摆动 求钢丝绳的最大拉力 解 选重物 抽象为质点 为研究对象 受力分析如图所示 运动分析 沿以O为圆心 L为半径的圆弧摆动 动力学 列出自然形式的质点运动微方程 求解未知量 注 减小绳子拉力途径 减小跑车速度或者增加绳子长度 拉力Tmax由两部分组成 一部分等于物体重量 称为静拉力一部分由加速度引起 称为附加动拉力 全部拉力称为动拉力 动力学 已知的作用力可能是常力 也可能是变力 变力可能是时间 位置 速度或者同时是上述几种变量的函数 解题步骤如下 正确选择研究对象 正确进行受力分析 画出受力图判断力是什么性质的力 应放在一般位置上进行分析 对变力建立力的表达式 正确进行运动分析 除应分析质点的运动特征外 还要确定出其运动初始条件 二 第二类基本问题 已知质点的受力情况 求质点的运动 积分问题 动力学 选择并列出适当的质点运动微分方程 如力是常量或是时间及速度函数时 可直接分离变量 求解未知量 应根据力的函数形式决定如何积分 并利用运动的初始条件 求出质点的运动 如力是位置的函数 需进行变量置换 动力学 列直角坐标形式的质点运动微分方程并对其积分运算 解 属于已知力为常量的第二类问题 选择填充材料M为研究对象 受力如图所示 M作斜抛运动 例2 煤矿用填充机进行填充 为保证充填材料抛到距离为S 5米 H 1 5米的顶板A处 求 1 充填材料需有多大的初速度v0 2 初速与水平的夹角a0 动力学 微分方程 再积分一次 积分一次 代入最高点A处值 得 即将到达A点时的时间t x S y H代入运动方程 得 发射初速度大小与初发射角为 动力学 例3 发射火箭 求脱离地球引力的最小速度 解 属于已知力是位置的函数的第二类问题 取火箭 质点 为研究对象 建立坐标如图示 火箭在任意位置x处受地球引力F的作用 则在任意位置时的速度 即 动力学 可见 v