算法经典例题及答案.doc

算法专题训练1、设计一个程序框图，使之能判断任意输入的整数x是奇数还是偶数解析程序框图如下2、已知关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)，设计一个算法，判断方程是否有实数根写出算法步骤，并画出程序框图分析根据b24ac的符号来判断，因此要用条件结构解析算法如下：第一步，输入a，b，c.第二步，计算b24ac.第三步，判断0是否成立，若成立，输出方程有实数根；若不成立，输出方程无实数根程序框图如下：3、根据y设计算法并画出程序框图，求输入x的值，输出y的值解析算法如下：第一步：输入x. 第二步：如果x10，那么y11； 如果x10，那么y0；如果x10，那么y4；第三步：输出y值注意使用条件结构，有两种可能则用一个判断框，有三种可能结果则用两个判断框，依此类推程序框图如下：4、如图所示是某函数f(x)给出x的值时，求相应函数值y的程序框图(1)写出函数f(x)的解析式；(2)若输入的x取x1和x2(|x1|x2|)时，输出的y值相同，试简要分析x1与x2的取值范围解析(1)由程序框图知该程序框图执行的功能是求函数f(x)|x21|的值，故f(x)的解析式为f(x)|x21|.(2)画出f(x)|x21|的草图如下图由图象的对称性知：要使f(x1)f(x2)且|x1|x2|，需1x11或x21，x1的取值范围是x|1x1，x2的取值范围是x|1x或x106的最小正整数n的程序框图解析程序框图如下：7、国家法定工作日内，每周工作时间满工作量为40小时，每小时工资8元；如需要加班，则加班时间每小时工资为10元某人在一周内工作时间为x小时，个人住房公积金、失业险等合计为10%.试画出其净得工资y元的算法的程序框图(注：满工作量外的工作时间为加班)解析由题意知，当040时，y408(x40)10(110%)9x72，y此函数为分段函数，故用条件结构表达，条件为x40，程序框图为：8、相传古代印度国王舍罕要褒赏他聪明能干的宰相达依尔(国际象棋的发明者)，问他需要什么，达依尔说：“国王只要在国际象棋的棋盘第一格子上放一粒麦子，第二个格子上放两粒，第三个格子上放四粒，以后按此比例每一格加一倍，一直放到第64格(国际象棋8864格)，我就感恩不尽，其他什么也不要了”国王想：“这有多少，还不容易！”让人扛来一袋小麦，但不到一会儿就全用没了，再扛来一袋很快又没有了，结果全印度的粮食用完还不够，国王很奇怪一个国际象棋棋盘能放多少粒小麦，试用程序框图表示其算法分析根据题目可知：第一个格放1粒20，第二个格放2粒21，第三个格放4粒22，第四个格放8粒23，第六十四格放263粒则此题就转化为求121222324263的和的问题我们可引入一个累加变量S，一个计数变量i ，累加64次就能算出一共有多少粒小麦解析一个国际象棋棋盘一共能放121222324263粒小麦程序框图如图所示9、(1)用辗转相除法求840与1764的最大公约数(2)用更相减损术求459与357的最大公约数解析(1)1746840284 84084100 所以840与1764的最大公约数为84.(2)459357102 357102255 255102153 15310251 1025151所以459与357的最大公约数为51.10、用秦九韶算法求多项式f(x)x65x56x4x20.3x2当x2时的值解析f(x)x65x56x40x3x20.3x2(x5)x6)x0)x1)x0.3)x2当x2时，v01 v1257 v27(2)620 v320(2)040v440(2)181 v581(2)0.3161.7 v6161.7(2)2325.4f(2)325.4.11、有甲、乙、丙三种溶液分别重147 g,343 g,133 g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，则每瓶最多装多少溶液？解析每个小瓶的溶液的质量应是三种溶液质量147,343,133的公约数，最大质量即是其最大公约数先求147与343的最大公约数：343147196， 19614749， 1474998. 984949.所以147与343的最大公约数是49.再求49与133的最大公约数：1334984， 843935， 493514， 351421，21147，1477，所以49与133的最大公约数为7，所以147,343,133的最大公约数为7.即每瓶最多装7 g溶液12、已知175(8)120r，求正整数r.解析175(8)182781580125，125120r.r5，即所求正整数r为5.13、已知44(k)36，把67(k)转化为十进制数解析由题意得364k14k0，则k8. 故67(k)67(8)68178055.14、把八进制数2011(8)化为五进制数分析解析2011(8)2830821811801 0240811 033.2011(8)13113(5)点评把一个非十进制数转化为另一个非十进制数，通常是把这个数先转化为十进制数，然后把十进制数再转化为另一个非十进制数15、若10y1(2)x02(3)，求数字x，y的值及与此两数等值的十进制数分析由二进制及三进制可知，y0,1，x1,2，将二进制数和三进制数都转化为十进制数，再由两数相等及x、y的取值范围可得出x、y的值解析10y1(2)x02(3)， 123022y21x3