无原始数据的单因素方差分析.doc

无原始数据的单因素方差分析（Excel 2003及以上版本）在单因素方差分析中，各离差平方和的关系如下：SSt = SSb + SSw （1）即：总离差平方和 = 组间离差平方和 + 组内离差平方和在进行方差分析时，有时所要分析的资料没有最初的原始数据，只有各组数据的统计量（可称之为“二级原始数据”或“原始统计量”）：均值（i）、标准差（si）和样本含量（ni）。在这种情况下，无法直接计算总离差平方和（SSt），但可以利用上述统计量计算SSb和SSw，然后根据各平方和的关系得出SSt。在SPSS、SAS等统计软件中，无原始数据的方差分析需要通过编程实现，而在Excel中无需编程，可以直接利用相关函数及公式实现。下面以各组样本含量相等（ni = n）为例，说明在Excel中如何进行无原始数据的单因素方差分析。图1 样例数据图1所示样例数据中的实验处理因素含有4个水平（甲乙丙丁），每个水平做5次重复实验（n = 5）。红色矩形框内的数据即所谓“原始统计量”。【方差】列（E2:E5）是由【标准差】列（C2:C5）平方后所得（在E2单元格输入公式“=C22”并确认，然后利用填充柄向下拖放即可）。【方差】列是为方便后面的计算所设，并非必需，若熟悉Excel中的数组公式操作，则不必设置此列。方差分析前，在同一工作表A9:G13区域按照图2所示创建所谓“标准方差分析表”。图2 方差分析表下面介绍单因素方差分析的两种方法。方法一：通过组间及组内离差平方和进行方差分析1、计算组间离差平方和SSb当各组样本含量相等（ni = n）时，组间离差平方和为： （2）即：SSb = n 各组均值与总均值的离差平方和 其中n为各组样本含量，r为组数（因素水平数），i为第i组均值，t为总均值。本例 n = 5，r = 4。图3 计算组间离差平方和Excel中的DEVSQ函数可直接计算各数据点与其平均值偏差的平方和。如图3所示，在B11单元格输入下述公式即可得出SSb ：=DEVSQ(B2:B5)*D2其中，B2:B5为图1中【均值】列的数据，D2为每组样本数n 。2、计算组内离差平方和SSw当各组样本含量相等（ni = n）时，组内离差平方和为： （3）即：SSw = (n 1) 各组方差之和其中Si2 为第i组方差，其他同式（2）。图4 计算组内离差平方和在B12单元格输入公式：=SUM(E2:E5)*(D2-1)，如图4所示。其中，E2:E5为图1中【方差】列的数据。 如果未设置【方差】列（E2:E5），则需利用【标准差】列（C2:C5）计算组内平方和，操作如下。选定B12单元格，将光标置于公式编辑框内，输入以下公式：=SUM(C2:C52)*(D2-1)然后按Ctrl+Shift+Enter组合键完成输入，结果如图5所示。此处需要注意：图5中公式编辑框内所显示的是数组公式，其首尾两端的大括号“”和“”不能手工输入，而要按Ctrl+Shift+Enter组合键自动生成，且按键时光标必须在公式编辑框内。图5 计算组内离差平方和（数组公式）3、计算总离差平方和SSt根据式（1），将组间及组内平方和相加，即在B13单元格输入公式：=SUM(B11:B12)4、计算自由度组间自由度：dfb = r 1组内自由度：dfw = r(n 1) = N r总自由度：dft = rn 1 = N 1在C11、C12和C13单元格分别输入下列公式：=COUNT(B2:B5)-1=SUM(D2:D5)-COUNT(B2:B5)=SUM(D2:D5)-15、计算均方（MS）将组间及组内离差平方和除以各自的自由度求出各自均方：组间均方： （4）组内均方： （5）在D11和D12单元格分别输入公式：=B11/C11=B12/C126、计算F值F值即组间与组内均方的比值： （6）在E11单元格输入公式：=D11/D127、计算P值Excel中的FDIST函数可根据F值以及相关自由度计算出所对应的P值，函数格式如下：FDIST(F值，分子自由度，分母自由度)在F11单元格输入公式：=FDIST(E11,C11,C12)得出P值后，即可对统计假设检验作出结论。8、计算F临界值（F crit）Excel中的FINV函数可用于计算F分布的临界值。函数格式如下：FINV(显著性水平，分子自由度，分母自由度)在G11单元格输入公式：=FINV(0.05,C11,C12)本例设置显著性水平为： = 0.05。至此，单因素方差分析已全部完成。上述过程看似复杂，但只要事先做好模板，实际操作只需几分钟即可搞定。方法二：直接计算组间及组内均方进行方差分析方差分析的目的是借助F统计量进行假设检验，因此计算F值及其对应P值是方差分析的核心操作。如式（6）所示，F = 组间均方/组内均方，只要计算出组间与组内均方，问题将迎刃而解。1、计算组间均方MSb根据前面的式（2）、（4）以及方差的定义可得： （7）其中，为各组(因素水平)的均值 i 相对于总均值 t 的方差。Excel中的VAR函数可用于计算一组数据的方差，因此在本例中用以下公式即可直接计算出组间均方MSb：=VAR(B2:B5)*D2其中，B2:B5为图1中【均值】列的数据。2、计算组内均方MSw根据前面的式（3）、（5）以及方差的定义可得： （8）其中，为各组(因素水平)方差的平均值。在本例中用以下公式即可直接计算出组内均方MSw：=AVERAGE(E2:E5)其中，E2:E5为图1中【方差】列的数据。 如果未设置【方差】列（E2:E5），则需利用【标准差】列（C2:C5）计算组内均方，操作如下。将光标置于公式编辑框内，输入以下公式：= AVERAGE(C2:C52)然后按Ctrl+Shift+Enter组合键完成