数学名人名言.doc

数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。克莱因数学是科学的皇后，而数论是数学的皇后高斯（Gauss）音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。克莱因数学的本质在於它的自由。康扥尔在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。康扥尔没有任何问题可以向无穷那样深深的触动人的情感，很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想，然而也没有任何其他的概念能向无穷那样需要加以阐明。希尔伯特数学是无穷的科学。赫尔曼外尔数学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。高斯罗素说：“数学是符号加逻辑”毕达哥拉斯说：“数支配着宇宙”哈尔莫斯说：“数学是一种别具匠心的艺术”米斯拉说：“数学是人类的思考中最高的成就”培根（英国哲学家）说：“数学是打开科学大门的钥匙”黑格尔说：“数学是上帝描述自然的符号”魏尔德说：“数学是一种会不断进化的文化”柏拉图说：“数学是一切知识中的最高形式”考特说：“数学是人类智慧皇冠上最灿烂的明珠”笛卡儿说：“数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。”恩格斯说：“数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学克莱因（美国数学家）说：“数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度”拉普拉斯说：“在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟”维特根斯坦说：“数学是各式各样的证明技巧”华罗庚说：“新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要”纳皮尔说：“我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算”开普勒说：“以我一生最好的时光追寻那个目标书已经写成了。现代人读或后代读都无关紧要，也许要等一百年才有一个读者”拿破仑说：“一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立的强大。数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关”爱因斯坦说：“数学之所以比一切其它科学受到尊重，一个理由是因为他的命题是绝对可靠和无可争辩的，而其它的科学经常处于被新发现的事实推翻的危险。数学之所以有高声誉，另一个理由就是数学使得自然科学实现定理化，给予自然科学某种程度的可靠性。”邱成桐说：“现代高能物理到了量子物理以后，有很多根本无法做实验，在家用纸笔来算，这跟数学家想样的差不了多远，所以说数学在物理上有着不可思议的力量”伦琴说：“第一是数学，第二是数学，第三是数学”华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”冯纽曼说：“数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。”皮娄（加拿大生物学家）说：“生态学本质上是一门数学”开普勒说：“数学对观察自然做出重要的贡献，它解释了规律结构中简单的原始元素，而天体就是用这些原始元素建立起来的”傅立叶说：“数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解释”罗巴切夫斯基说：“不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上”亚里士多德说：“思维自疑问和惊奇开始”努瓦列斯说：“数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学”柯普宁（前苏联哲学家）说：“当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐”罗素说：“在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西”高斯说：“给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登”希尔伯特说：“当我听别人讲解某些数学问题时，常觉得很难理解，甚至不可能理解。这时便想，是否可以将问题化简些呢往往，在终于弄清楚之后，实际上，它只是一个更简单的问题。”广中平佑说：“在数学里，分辨何是重要，何事不重要，知所选择是很重要的”爱因斯坦说：“每当我的头脑没有问题思考时，我就喜欢将已经知道的定理重新验证一番。这样做并没有什么目的，只是让自己有个机会充分享受一下专心思考的愉快”华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”又说“要打好数学基础有两个必经过程：先学习、接受“由薄到厚”；再消化、提炼“由厚到薄”苏步青（大陆数学家）说：“学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然”卡拉吉奥多里说：“学数学，绝不会有过份的努力”爱因斯坦说：“圆圈的里面代表我现在学到的知识，圆圈的外面仍然有着无限的空白，而且随着圆愈来愈大，圆周所接触的空白也愈来愈大”。“在天才与勤奋之间，我毫不迟疑的选择了勤奋，因为它是世间一切成就的催生者”。“我反复思索好几个月，好几年；有九十九次都是错的，而第一百次我对了”陈省身说：“早晨醒来，想的第一件事就是数学。我的生活就是数学；终生不倦地追求就是数学，数十年如一日，从没有懈怠过，现在依然如此。”又说“用功不是指每天在房里看书，也不是光做习题，而是要经常想数学。一天至少有七、八个小时在思考数学。”保罗。朗之万说：“在数学教学中，加入历史是有百利而无一弊的”牛顿说：“一个例子比十个定理有效”魏尔斯特拉斯说：“如果不在某种程度上成为一个诗人，就永远不会成为一个完美的数学老师”上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。 克隆内克 纯数学这门科学再其现代发展阶段，可以说是人类精神之最具独创性的创造。怀德海 无限！再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。希尔伯特 发现每一个新的群体在形式上都是数学的，因为我们不可能有其他的指导。达尔文 给我五个系数，我讲画出一头大象；给我六个系数，大象将会摇动尾巴。柯西 如果谁不知道正方形的对角线同边是不可通约的量，那他就不值得人的称号。柏拉图 数学不可比拟的永久性和万能性及他对时间和文化背景的独立行是其本质的直接后果。埃博 我曾听到有人说我是数学的反对者，是数学的敌人，但没有人比我更尊重数学，因为它完成了我不曾得到其成就的业绩。 哥德 数学的本质在于它的自由。 康托尔 在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。 康托尔 没有任何问题可以像无穷那样深深地触动人的情感，很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想，然而也没有任何其它的概念能像无穷那样需要加以阐明。 希尔伯特 数统治着宇宙。 毕达哥拉斯 数学，科学的皇后；算术，数学的皇后。 高斯 数学是无穷的科学。 赫尔曼外尔 只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力，而问题缺乏则预示着独立发展的终止或衰亡。 希尔伯特 （算术）是人类知识最古老，也许是最最古老的一个分支；然而它的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。 史密斯 但是数学享有盛誉还有另一个原因：正是数学给了各种精密自然科学一定程度的可靠性，没有数学，它们不可能获得这样的可靠性。艾伯特爱因斯坦 发现的每一个新的群体在形式上都是数学的，因为我们不可能有其它的指导。 达尔文 数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。 笛卡尔数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。 罗素（B.Russell）数学能促进人们对美的特性数值、比例、秩序等的认识。 亚里士多德（Aristotle)美包含在体积和秩序中。 黑格尔(G.W.F.Hegel)一个没有几分诗人才能的数学家决不会成为一个完全的数学家。魏尔斯特拉斯纯粹数学，就其本质而言，是逻辑思想的诗篇。 爱因斯坦数学如同音乐或诗一样显然地确实具有美学价值。 雅可比数学是创造性的艺术，因为数学家创造了美好的新概念；数学是创造性的艺术，因为数学家的生活、言行如同艺术家一样；数学是创造性的艺术，因为数学家就是这样认为的。 哈尔莫斯音乐与代数很类似。哈登伯格硬说数学科学无美可言的人是错误的。美的主要形式是秩序、匀称与明确。 亚里斯多德感觉到数学的美，感觉到数与形的协调，感觉到几何的优雅，这是所有真正的数学家都清楚的真实的美的感觉。 庞加莱数学之美是很自然明白地摆着的。 哈尔莫斯我认为，说数学家选择课题的准则以及判断他是否成功的准则，主要的是美学准则，这是正确的。冯.诺伊 曼我的工作总是力图把真与美结合起来，但是，当我不得不选择其中的一种时，我通常选择美。 韦尔在数学定理的评价中，审美标准既重于逻辑的标准，也重于实用的标准：在对数学思想的评价时，美与优雅比是否严密、正确，比是否有用都重要得多。 斯蒂恩纯粹数学可以是实际有用的，而应用数学也可以是优美高雅的。哈尔莫斯对早已正确认定的定理做进一步的研究，探索它的新证法，只不过是因为现有的证明欠缺美的魅力。克莱因数学家如画家或诗人一样，是款式的制造者数学家的款式，如同画家或诗人的款式，必须是美的世上没有丑陋数学的永久立身之地。哈代一种奇特的美统治着数学王国，这种美不像艺术之美与自然之美那么相类似，但她深深地感染着人们的心灵，激起人们对她的欣赏，与艺术之美是十分相象的。库默难道不可以把音乐描绘成感觉的数学，而把数学描绘成理性的音乐吗？这样，音乐家感觉到数学，数学家想到音乐音乐是梦想，数学是工作的一生每一方都经由对方达到尽善尽美的境地，那时，人类的智慧达到完美的典型，将在某个未来的莫扎特狄利克雷或贝多芬高斯的歌颂下而光彩夺目。这种联合已经在一个赫姆霍尔兹的天才和工作中清楚地预示出来了。 西尔弗斯特一般地说，我更想把数学视为是艺术，而不是科学。因为我们可以说，数学家的活动，当他受外部的理性世界所引导，而不是被控制时，不断地进行创造性的活动，与一个艺术家、一个画家的活动相类似，有着实在的，不是虚幻的相似点。数学家这一方面的严密演绎推理可以比喻为画家那一方面的绘画技巧。恰如没有一定技巧的人不能成为一位好画家一样，没有一定的精密推理能力的人不能成为一位好的数学家。但是，这些尽管是他们的基本特质，还不足以使一个画家或数学家名副其实，画图技巧与推理能力，说实在的，终究不是最重要的因素。远为敏感的，为二者都是主要的一类特质是想象力，它才能造就一名杰出的艺术家或杰出的数学家。 博歇我们能够期待，随着教育与娱乐的发展，将有更多的人欣赏音乐与绘画。但是，能够真正欣赏数学的人数是很少的。 贝尔斯在现实中，不存在像数学那样有如此多的东西，持续了几千年依然是确实的如此美好。 苏利文一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立的强大。数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关。拿破仑现代高能物理到了量子物理以后，有很多根本无法做实验，在家用纸笔来算，这跟数学家想象的差不了多远，所以说数学在物理上有着不可思议的力量。 邱成桐立志于物理学的人，不懂下列的事情是不行的：第一是数学，第二是数学，第三是数学。伦琴宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。华罗庚数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。冯纽曼生态学本质上是一门数学。 皮娄（加拿大生物学家）数学对观察自然做出重要的贡献，它解释了规律结构中简单的原始元素，而天体就是用这些原始元素建立起来的。开普勒数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解释。 傅立叶不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上。 罗巴切夫斯基哲学家也要学数学，因为他必须跳出浩如烟海的万变现象而抓住真正的实质。又因为这是使灵魂过渡到真理和永存的捷径。 柏拉图数学是打开科学大门的钥匙。 培根（英国哲学家）一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步。马克思一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量。拉奥逻辑是不可战胜的，因为要反对逻辑还得要使用逻辑。布特鲁(PierreLeonBoutroux1880-1922)数学家就像情人-给一个数学家最小的原理，他就会从中引出你必须承认的结果，并且从这个又引出另外一个。弗坦内里(BernarddeFontenelle1657-1757)即使我们不能活着看见黎曼猜想、哥德巴赫猜想、生素数猜想、梅森素数猜想或奇完全数猜想的解决，然而我们却看到了四色猜想的解决。从另一方面来说，未解决的问题未必就是根本不可能的，或许比我们一开始所想的要容易得多。 盖伊(RichardK.Guy)逻辑可以等待，因为它是永恒。这级数是发散的；因此我们有可能用它来做些事情。亥维塞(OliverHeaviside1850-1925)虚数是奇妙的人类棈神寄托，它好像是存在与不存在之间的一种两栖动物。不发生作用的东西是不会存在的。 莱布尼茨(GottfriedWilhelmvonLeibniz1646-1716)数学统治着宇宙。毕达哥拉斯(Pythagoras约前585-约前500)纯数学这门科学在其现代发展阶段，可以说是人类精神之最具独创性的创造。怀特海数学受到高度尊崇的另一个原因在于：恰恰是数学，给精密的自然科学提供了无可置疑的可靠保证，没有数学，它们无法达到这样的可靠程度。 爱因斯坦数学科学呈现出一个最辉煌的例子，表明不用借助实验，纯粹的推理能成功地扩大人们的认知领域。 康德数学是一项工具，特别适合于处理任何一类抽象概念，而且，它在这方面的作用是无止境的。因此，一本论述新物理学的书，如果不是单纯地描述实验工作的，其本质上，必定是一本数学书。 狄拉克逻辑是数学的少年时代，数学是逻辑的成年时代。 罗素(BertrandRussell1872-1970)现代数学最主要的成就是真正揭示了数学的整个面貌及其实质存在。 Russell数学是我们文化中极为重要的一个组成部分。它能够也必将作出显著的教育上的贡献。谢尼泽不管你喜欢与否，数学为你打开求职的大门，因此，它是需要加以准备的真正实用的课程。 波雅妮此外，数学在气象学方面所起的作用在逐年增大，而且，似乎还在不断地继续增大。 史密斯数学科学最近的进步帮助我们提高预测气象的能力,估计环境危险的影响的能力,研究宇宙起源的能力，以及筹划选举结果的能力。数学方法对于我们这个技术社会真正发生效能已经变得不可缺少了。 哈尔莫斯纯数学是真正的魔术师的魔杖。对数之于数学，恰如数学之于其它科学。哈登伯格上帝是一位数论学家。 雅可比如阿基米德、牛顿与高斯这样的最伟大的数学家，总是不偏不倚地把理论与应用结合起来。 克莱因逻辑学是数学家藉以保持他的思想健康与强壮的卫生学。韦尔给我一个立足点，我就可以撬起整个地球。 阿基米德几何无王者之道。欧几里德(约前325-约前265)没有为国王特设的通往几何学的道路。 Euclid不懂几何者勿入。 柏拉图几何无坦途。 米内克穆斯（Menaechmus）几何看来有时候要领先于分析，但事实上，几何的先行于分析，只不过像一个仆人走在主人的前面一样，是为主人开路的。 西尔维斯特(JamesJosephSylvester1814-1897)感觉到数学的美，感觉到数与形的协调，感觉到几何的优雅，这是所有真正的数学家都清楚的真实的美的感觉。 庞加莱如果欧几里得几何未能激起你少年时代的热情，那么，你就不是一个天生的科学思想家。 爱因斯坦纯粹几何学的学说往往会给出，而在许多问题中会给出多个简单而自然的办法来泂察诸真理的来源，去揭露那连接它们的神秘链索，去使它们独特地、明白地、完全地被认识。卓斯拿斯(MichaelChasles1793-1880)考虑了很少的那几样东西之后，整个的事情就归结为纯几何，这是物理和力学的一个目标。莱布尼茨(GottfriedWilhelmvonLeibniz1646-1716)几何学是在不准确的图形上进行正确推理的艺术。 波利亚算术符号是书写出来的图形，而几何图形是绘画出来的公式。 希尔伯特几何学有两大珍宝，其一是毕达哥拉斯定理，另一个是分一线段为中外比。前者我们可比之为黄金，后者，我们可称之为贵重的宝石。 开普勒代数不过是书写的几何，而几何不过是图形的代数。 索菲娅格梅茵(SophieGermain，17761831年)只要代数和几何沿着各自的途径去发展，它们的进展将是缓慢的，他们的应用也是很有限的。但是，当这两门学科结成伴侣，它们都将从对方身上获得新鲜的活力，因此，以快速的步伐猛进，趋于完美。拉格朗日代数学是慷慨大方的，它给予人的往往比人们对她所要求的还要多。达朗贝尔代数是搞清楚世界上数量关系的智工具。 怀特海(AlfredNorthWhitehead1861-1947)音乐与代数很类似。 哈登伯格上帝创造了整数，所有其余的书都是人造的。 克罗内克数学之所以比一切其它科学受到尊重，一个理由是因为他的命题是绝对可靠和无可争辩的，而其它的科学经常处于被新发现的事实推翻的危险。-数学之所以有高声誉，另一个理由就是数学使得自然科学实现定理化，给予自然科学某种程度的可靠性。 爱因斯坦用一，从无，可生万物。 莱布尼兹数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。克莱因数学是枓学的大门和钥匙。 培根(RogerBacon1214-1294)上帝总在使世界算术化。 雅可比(CarlJacobi1804-1851)上帝总在使世界几何化。柏拉图(Plato前427-前347)数学是唯一好的形而上学。 开尔文对外部世界进行研究的主要目的在于发现上帝赋予它的合理次序与和谐，而这些是上帝以数学语言透露给我们的。 开普勒(JohannesKepler1571-1630)数可以说成是统治整个量的世界，而算术的四则可以被认为是作为数学家的完全的装备。麦斯韦(JamesClarkMaxwell1831-1879)整个数学所涵括的，正是组织起一系列协助我们思考过程中补助想象的工具。怀特海(AlfredNorthWhitehead1861-1947)自然这一巨著是用数学符号写成的。 伽里略数学是理解模式与分析模式关系的最有威力的工具-只要在今后的两千年里，文明继续进步，人类思想中压倒一切的新事物，将是数学理智的统治。怀德海纯粹数学，就其本质而言，是逻辑思想的诗篇。 爱因斯坦算术是人类知识中一个最古老的分支，或许是最最古老的分支；然而它的一些最深奥的秘密，接近于它平凡的真理。 史密夫(HenryJohnSmith1826-1883)宇宙的伟大建筑师现在开始以纯粹数学家的身份出现。 吉恩斯数学的本质是对表面上看来完全不同的概念认识其内在的逻辑关系。最成功的数学家是知识面最宽、概念的类比、想象能力最强的人 爱德华别把数学想象为硬梆梆的、死绞蛮缠的、令人讨厌的、有悖于常识的东西，它只不过是赋予常识以灵性的东西 开尔文数学的魅力在于它是很有趣的学科。 帕克特严密性对于数学的净化起着决定性的作用。 波士顿(TimPoston)数学的严密性如同衣服。其式样应该适时，无论是太松或是太紧，它都将使得活动起来不太舒适，也不太方便。西蒙斯(GFSimmons)一个数学真理本身既不简单也不复杂，它就是它。 埃米尔数学是无穷的科学。赫尔曼外尔过去关于数学无限小与无限大的许多纠缠不清的困难问题在今天的逐一解决，可能是我们这个时代必须夸耀的伟大成就之一。 罗素无穷大是一个深不可测的海湾，所有的东西都会在其中消失。 马可奥勒利乌斯有样东西不能证明自己，而且一旦它能够证明自己，它就不会存在，这件东西是什么？它就是无穷大！ 达芬奇当我们说一个东西是无穷大的时候，这仅仅意味着我们不能感知到所指事物的终点或边界。霍布斯当研究无穷大时，“常识”是一个非常差劲的向导！ 马奥尔那些无限空间里的无尽寂静使我感到恐惧。 帕斯卡打开一扇我们可以从中向外观察无尽太空的大门。布鲁诺无穷大是一个黑暗的、无限的海洋，它没有边际。 弥尔顿无穷大只是一个比喻，意思是指这样一个极限：当允许某些比率无限地增加时，另一些特定比率可以相应地无限逼近这个极限，要多近有多近。 高斯无限集是一个可以与它自己的一个真子集一一对应的集。 康托尔我们就不该进入对无穷的讨论，由于我们自身不是无穷，因此让我们去决定任何与无穷相关的事物是荒谬的，因为这就等于我们试图去限制它或停止它。对于那些问直线的一半是不是无穷，一个无穷的数是奇数还是偶数等 问题的人，我们不要去理会他们。人不应该去想这个问题，除非他认为他有头脑是无穷的。笛卡尔我们身处极大量和极小量之间，前者让人难以捉摸是因为它们的大，后者则是因为它们的小 。 伽利略要打好数学基础有两个必经过程：先学习、接受“由薄到厚”；再消化、提炼“由厚到薄” 华罗庚我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。纳皮尔思维自疑问和惊奇开始。亚里士多德学习数学的惟一方法是做数学。 哈尔莫斯关于数学家的心理过程，存在着一个被科学史普遍认可的简单说法：观察有着重要的地位，并在数学家的心理过程中起着巨大的作用。 艾米特观察可能导致发现。观察将揭示某种规则、模式或定律。波利亚想象比知识更重要。爱因斯坦数学发明创造的动力不是推理，而是想象力的发挥。 德摩根非数学归纳法在数学的研究中，起着不可缺少的作用。 舒尔(ISchur)观察只获得试验性质的梗概、猜想，而不是证明。波利亚多数的数学创造是直觉的结果，对事实多少有点儿直接的知觉或快速的理解，而与任何冗长的或形式的推理过程无关。 卢卡斯(WilliamFLucas)不论教师、学生或学者，若真要了解科学的力量和面貌，必要了解知识的现代面向是历史演进的结果。 库朗(RichardCourant1888-1972)如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。 庞加莱学习数学史倒不一定产生更出色的数学家，但它产生更温雅的数学家，学习数学史能丰富他们的思想，抚慰他们的心灵，并且培植他们高雅的质量。 萨顿(GeorgeSarton1884-1955)如果不知道远溯