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1 4角平分线 一 还记得角平分线上的点有什么性质吗 你是怎样得到的 用心想一想 角平分线上的点到角两边的距离相等 已知 如图 OC是 AOB的平分线 点P在OC上 PD OA PE OB 垂足分别为D E 求证 PD PE 放开手脚做一做 证明 1 2 OP OP PDO PEO 90 PDO PEO AAS PD PE 全等三角形的对应边相等 角平分线的性质定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如果有一个点到角两边的距离相等 那么这个点必在这个角的平分线上 你能写出这个定理的逆命题吗 用心想一想 马到功成 这个命题是假命题 角平分线是角内部的一条射线 而角的外部也存在到角两边距离相等的点 角平分线性质定理的逆命题 在一个角的内部且到角的两边距离相等的点 在这个角的角平分线上 这是一个真命题吗 已知 在 AOB内部有一点P 且PD OA PE OB D E为垂足且PD PE 求证 点P在 AOB的角平分线上 用心想一想 马到功成 证明 PD OA PE OB PDO PEO 90 在Rt ODP和Rt OEP中OP OP PD PE Rt ODP Rt OEP HL 1 2 全等三角形对应角相等 角平分线的判定定理 在一个角的内部 且到角两边距离相等的点 在这个角的角平分线上 练一练 例1如图 在 ABC中 BAC 60 点D在BC上 AD 10 DE AB DF AC 垂足分别为E F 且DE DF 求DE的长 解 DE AB DF AC 垂足分别为E F 且DE DF AD平分 BAC 在一个角的内部 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 又 BAC 60 BAD 30 在Rt ADE中 AED 90 AD 10 DE AD 10 5 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 如图 AD AE分别是 ABC中 A的内角平分线和外角平分线 它们有什么关系 大胆尝试 练一练 解 AD平分 CAB 1 2 CAB AE平分 CAF 3 4 CAF又 CAB CAF 180 1 3 CAB CAF 180 90 即AD AE 课堂小结 畅谈收获 一 角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等 二 角平分线
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