磁场习题课2b.ppt

1 大学物理 习题讨论课 电磁感应 2 电磁感应重点内容 一 概念原理复习 1 法拉第电磁感应定律 对于一回路 其中 为穿过回路包围面积的磁链 对螺线管 有 N 1 动生电动势 动生电动势的非静电力是洛伦磁力 总的洛伦磁力不作功 但起转换能量的作用 3 2 感生电动势 是因磁场变化产生的感生电场Er引起感应电动势 2 互感与自感 1 自感 一个回路的自感系数为 自感电动势 一个长直螺线管的自感系数 4 2 互感 3 磁场的能量 自感磁能 磁场能量密度 磁场能量 5 二 解题要点 1 应用法拉第电磁感应定律时 注意其中的磁链数 是通过给定回路 有时可自设回路 所围绕面积的磁链数 而与回路外的磁场无关 作代数运算时要注意公式中的负号 判断 的方向时要注意回路中磁场的方向以及磁场的变化情况 结果中的正负或 的方向都要参考事先规定的回路的正方向才有意义 2 利用洛伦兹力公式求动生电动势时 要注意导线段的运动速度V的方向和磁场B的方向 一段导线上的电动势可以用电势差表示 要注意在一段导线中的电动势是由低电势一端指向高电势一端 3 计算互感系数或自感系数时 要注意磁链数的计算而不只是磁通量 6 解 由各种原因在回路中所引起的感应电动势 均可由法拉第电磁感应定律求解 即 但在求解时应注意下列几个问题 1 回路必须是闭合的 所求得的电动势为回路的总电动势 2 应该是回路在任意时刻或任意位置处的磁通量 它由 计算 对于均匀磁场则有 其中 为闭会回路在垂直于磁场的平面内的投影面积 7 1 如图所示 用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆 使这根半圆形导线在磁感强度为B的匀强磁场中以频率f旋转 整个电路的电阻为R 求感应电流的表达式和最大值 8 由于磁场是均匀的 故任意时刻穿过回路的磁通量为 其中 0等于常量 S为半圆面积 根据法拉第电磁感应定律 有 因此回路中的感应电流为 则感应电流的最大值为 9 2 磁场分布如图所示 并以dB dt均匀增加 半径为R 求长为L金属棒ab上的感生电动势 解法一 作辅助线oa ob 10 11 解法二 12 D 13 扇形面积S1 三角形面积S2 14 4 如图所示 真空中一长直导线通有电流 式中为t时间 I0 为正常量 另一长为l1 宽为l2的矩形导线框与长直导线平行共面 设时刻t二者相距为a 矩形框正以速率v向右运动 求此时刻线框内的感应电动势 解 取线框面积的正法向垂直纸面向里 则通过线框的磁通量 由长直电流所提供 为 其中a也是随时间变化的 而且 于是 15 由法拉第电磁感应定律得 显然 它是大于零的 表明感应电动势在线框内取顺时针方向 可以通过楞次定律进行验证 通常用法拉第电磁感应定律来计算闭合路径中的感应电动势 得出的是整个回路的总感应电动势 它可能是动生与感生电动势的总和 16 5 如图所示 一长为 质量为m的导体棒CD 其电阻为R 沿两条平行的导电轨道无摩擦地滑下 轨道的电阻可忽略不计 轨道与导体构成一闭合回路 轨道所在的平面与水平面成 角 整个装置放在均匀磁场中 磁感强度B的方向为竖直向上 求 1 导体在下滑时速度随时间的变化规律 2 导体棒CD的最大速度Vm 17 如图所示 导体棒在下滑过程中除受重力P和导轨支持力FN外 还受到一个与下滑速度有关的安培力FA 这个力是阻碍导体棒下滑的 根据安培定律 该力的大小为 导体棒沿轨道方向的动力学方程为 将式 l 代入式 2 并令 则有 分离变量并两边积分 2 1 18 得 由此得导体在t时刻的速度 由上式可知 当t增大时 v也按指数规律随之增大 当 19 此即为导体棒下滑的稳定速度 也是导体棒能够达到的最大速度 其v t图线如图所示 20 补充 在垂直图面的圆柱形空间内有一随时间变化的匀强磁场 磁感应强度的方向垂直图面向里 在图面内有两条相交于O点的夹角为600的直导线Oa和Ob 而O点则是圆柱形空间与图面的交点 此外 在图面内另有一半径为r半圆环形导线在上述两条直线上以速度匀速滑动 的方向与 aOb的平分线一致 并指向O点 如图 在时刻t 半圆环的圆心正好与O点重合 此时磁感应强度大小为B 磁感应强度大小随时间的变化率为k k为正数 求此时半圆环的导线与两条直线围成的闭合回路CODC中的感应电动势 21 1由涡旋电场所形成 它相当于半圆导线处于t时刻所在位置静止不动时 回路CODC中的感生电动势 所以 解 顺时钟为绕行方向 回路中感应电动势由感生电动势 1和动生电动势 2两部分叠加而成 注意下列几个问题 1 回路必须是闭合的 所求得的电动势为回路的总电动势 2 应该是回路在任意时刻或任意位置处的磁通量 22 CD弧上的动生电动势相当于CD弦上的动生电动势 所以 若vB rk 6则 的方向与所设正向一致 即顺时钟方向 vB rk 6 则 的方向与所设正向相反 即逆时钟方向 23 6 一个直径为0 01m 长为0 10m的长直密绕螺线管 共1000匝线圈 总电阻为7 76 求 如把线圈接到电动势 2 0V的电池上 电流稳定后 线圈中所储存的磁能有多少 磁能密度是多少 解 密