蒙特卡罗法用于多指标试验设计的优化计算.doc

蒙特卡罗法用于多指标试验设计的优化计算吴洪特1, 2 廖森基金项目：教育部科研重点项目（205120）；广西科学基金（桂科基0575006）；广西测试基金（2006年）作者简介：吴洪特(1963-)，女，副教授，主要从事精细化学品优化合成研究，手机E-Mail: ; *通讯联系人：廖森(1963-)，男，博士，教授，主要从事材料化学的研究，手机 E-Mail: 。 1 吴文伟1 （1广西大学化学化工学院 广西 南宁 530004； 2长江大学化学与环境工程学院 湖北 荆州434023）摘要：本文以一优化的问题为例，对应用蒙特卡罗法去计算多指标试验设计的优化问题进行了探讨。展示及解释了蒙特卡罗法的BASICI程序，对蒙特卡罗法得到的优化结果与网格法得到的优化结果进行了比较，并获悉两种方法的优化结果相当的吻合。实践表明，蒙特卡罗法可用于多指标试验设计的优化计算，并方便灵活地实现多指标优化的目的。关键词：蒙特卡罗法；多指标优化；试验设计中图分类号： 文献标识码： AApplication of Monte Carlo Method in Optimization Calculation of Multiple Reponses Test DesignWU Hongte, LIAO Sen, WU Wenwei(1School of Chemistry and Chemical Engineering, Guangxi University, Nanning, 530004, Guangxi , China2 Chemical and Environmental Engineering College, Yangtze University, Jinzhou, 434023, Hubei, China)Abstract: In this paper, application monte carlo method to calculation optimization problem of multiple response test design was studied with a practical optimization problem aa example. BASIC program was shown and explained. Optimization results with monte carlo and with net lattic method were compared to know that the optimization results of the two method are comparative near. The practice showed that monte carlo method could been used for multiple response optimization calculation, and multiple response optimization could been achieved conveniently and neatly.Key words: monte carlo method; multiple response; test design1 前言在多指标试验设计的优化分析中，化一方法是一个常用的方法1-5，即将多指标问题转化为单指标进行优化分析，如功效系数法，理想点法，重点指标法、信噪比法及综合评分等。这些方法有效地解决了试验设计中多指标优化的多数多指标优化问题，不过有些多指标优化问题用化一方法转化为单指标问题后得到的结果不太理想1，此时就得另辟蹊径寻找其他有效的方法了。作者的研究小组在碱式碳酸铝铵低热固相合成试验中6-7，试验需要考察产物颗粒的大小及铝含量与理论值逼近的程度两项指标。通过试验已建立起对应这两项指标的两个回归方程，如何由回归方程求得使这两项指标都令人满意的最佳工艺参数，就是一个多目标优化问题。蒙特卡罗法8-10是一种随机抽样算法，其最大的特点是，能够用一维的计算去解决多维或者高维的优化问题，其另外一个特点为，其是程序短少，易于编程，易于掌握与实现的优化计算方法，不过鲜见有把该法应用于多指标优化计算的报道。故本文以碱式碳酸铝铵纳米晶低热固相合成试验中的多指标优化计算为例，探讨该法用于多指标优化计算的可行性。 2 优化计算碱式碳酸铝铵纳米晶低热固相合成试验中通过实验分别建立对应产物颗粒粒度中间值(Y1)，产物中铝的百分含量(Y2)两个回归方程。回归方程及实验条件如下：Y1 =34.9272+1.178510-3(X2 -120) 2+ 9.533810-2 (X1-6.2) (X2-120) +5.004510-3(X2-120) (X3-30) （1）Y2 = 16.007-2.4417 (X1-6.2) +5.511110-2(X3-30)2(X1-6.2)-2.533310-4(X3-30)2(X2- 120) (2) X1: 5.0 7.4，X2: 40 200，X3: 20 40表1 蒙特卡罗法的优化结果Table 1 Optiminzation results With monte carlo methodNo.X1X2X3Y1Y216.60044.6420.1342.4719.0426.81241.3620.2741.3119.6436.74846.0820.4741.0319.1146.66348.2420.1941.3519.0856.80440.4020.5341.5819.3266.64944.4820.3042.0819.0476.65041.2020.2142.7219.2086.86441.3620.3641.0319.6496.70445.5220.4341.4519.05106.61648.0820.0841.7419.04表2 网格法的优化结果Table 2 Optiminzation results With net lattic methodNO.X1X2X3Y1Y216.56040.0020.0043.7319.1426.56044.0020.0042.9319.0436.62040.0020.0043.2719.3246.62044.0020.0042.4919.2256.62048.0020.0041.7619.1266.62052.0020.0041.0619.0276.68040.0020.0042.8119.5186.68040.0020.5042.6119.0596.68044.0020.0042.0619.40106.68048.0020.0041.3419.30回归方程中各符号的含义是：Y1 粒度大小中间值，该值越大，产物颗粒越小；Y2 铝的百分含量()。在本文的计算中，根据试验结果及产物分子式的理论计算得知，Y1 应该大于40，Y2 控制范围为19.400.4 ，也就是说Y1越大越好，而Y2 则越逼近理论值越好。同时满足这两个指标的条件就是多目标优化所寻求的最佳工艺条件。优化计算的结果列于表1。蒙特卡罗法在一些高端的领域已经得广泛的应用，不过在化学化工领域的试验设计中鲜见有相关的应用报道，其主要原因是，对本领域的化学工作者来说该法显得高深，难以掌握，更别说熟练地应用于多目标优化问题的解决了。其实，该法不仅原理简单，而且编程也颇为简单，易于掌握，在此我们以本文的例子来展示该法编程方面的简单灵活性。表1的计算过程用BASIC编程在GWBASIC支持下在PC机上完成，相应的计算程序如下： 10 INPUTN=;N20 INPUTZM1,ZM2=;ZM1,ZM230 G=50*N 40 S1=(7.4-5!)/N:S2=(200-40)/N:S3=(40-20)/N50 FOR I =1 TO G60 A1=INT(N*RND(1)70 A2=INT(N*RND(1)80 A3=INT(N*RND(1)90 X1= 5 + A1*S1100 X2= 40 + A2*S2110 X3= 20 + A3*S3120 Y11=34.927+ 0.0011785*(X2- 120) 2 + 0.095338*(X1-6.2)*(X2- 120)130 Y12= 0.0050045*(X2-120)*(X3- 30)140 Y1=Y11+Y12150 Y21=16.007 -2.4417*(X1- 6.2)+ 0 .055111*(X3- 30) 2*(X1- 6.2)160 Y22= -2.5333E-04*(X3- 30) 2*(X2- 120)170 Y2=Y21+Y22180 Z=ABS(Y2-19.4)190 IF Y1ZM2 THEN 250210 PRINT TAB(1)X1=;X1;TAB(15)X2=;X2;TAB(29)X3=;X3;220 PRINT TAB(44)Y1=;Y1;TAB(58)Y2=;Y2230 NEXT I240 END程序运行后出现，N=？的提示，此时键入参数2000，按回车键后，接着再出现ZM1，ZM2=？提对话提示，再健入41，0.4按回车键后就可以得到双指标的优化结果。表1显示的是全部16项优化结果前10项。3 程序说明语句10确定随机抽样数，20输入两个目标值作筛选Y1及Y2时的参比值，30确定整个优化计算循环的计算次数，40在实验的取值范围内计算三个因素的步长，50与230构成一个循环，60至80为在0N的范围内生成三个随机整数用于下一步的计算，语句90至110用于计算三个因素的随机值，语句120至170用于计算Y1和Y2值，语句180计算Y2与理论值之差的绝对值。190及200为判断语句，把不满足优化条件的参数过滤掉。210及220显示优化计算结果，240为结束语句。4 结果与讨论表2为网格法6-7, 11-12在G=40，即每一个因素的值均分成40等分，而优化参数筛选条件与上述蒙特卡罗法相同时计算得到的全部17项优化结果的前10项。表1与表2的结果相当的吻合，说明蒙特卡罗法用于多指标优化计算是可行的。由源程序可见，只需短短的24行程序就可以解决本文的双指标优化问题了，这么简短的程序，颇便于掌握与应用。在实际的试验设计中多指标问题所对应的数学模型是多种多样的，而这些优化问题的计算程序肯定会有所不同。针对不同情况的优化问题，以本文提供的源程序为模板，在此基础上对该程序略加修改就可以灵活应对了，甚为方便。蒙特卡罗法与网格法均可用于多指标优化计算，两种方法各有特色，前者适合于变量较多的优化问题的计算，而后适合多指标优化区间重叠程度比较之优化问题的计算，对于一般的多指标优化计算，两者则可起互为佐证的作用。参考文献：1 王金玉, 张晓洪, 孙承志. 多指标试验设计的优化分析J. 数理统计与管理, 1996,15(6): 13-172 吴伟, 催光华, 陆淋. 实验设计中多指标的优化：星点设计和总评“归一值”的应用J. 中国药学杂志, 2000, 35(8): 530-5333 贺福元, 彭关富, 罗杰英, 等. 多指标试验全概率评分法对鹤蟾颗粒剂提取工艺的研究J. 中国中药杂志,2004, 26(4): 251-2544 周琴妹, 陈晓斌. 用多指标试验全概率评分法研究敛疮液制备工艺J. 中成药, 2005, 27(3): 347-3485 周 军, 秦向阳, 孙晓莉. 多指标综合评分法优化花芪通脉颗粒的提取工艺J. 医药导报, 2006, 25(4): 330-3326 吴志鸿, 廖森, 王建设, 等. 新法合成碱式碳酸铝铵及其中的数据挖掘研究J. 中国科学学报, 2004, 1(2): 15-197 吴志鸿, 廖森, 姜求宇, 等. 新法合成碱式碳酸铝铵及纳米氧化铝J. 轻金属, 2004, (9): 12-168 尹