2019_2020学年高中数学第2章点、直线、平面之间的位置关系2.3.3直线与平面垂直的性质课时作业新人教A版.docx

2.3.3 直线与平面垂直的性质A级基础巩固一、选择题1平面平面，直线a，直线b，那么直线a与直线b的位置关系一定是(C)A平行B异面C垂直D不相交解析，b，b.又a，ba2设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面(C)A若m，n，则mnB若m，m，则C若mn，m，则nD若m，则m解析mn，m，则n，故选C3如图，已知ABC为直角三角形，其中ACB90，M为AB的中点，PM垂直于ABC所在平面，那么(C)APAPBPCBPAPBPCCPAPBPCDPAPBPC解析PM平面ABC，MC平面ABC，PMMC，PMAB又M为AB中点，ACB90，MAMBMCPAPAPC4如图，设平面平面PQ，EG平面，FH平面，垂足分别为G、H.为使PQGH，则需增加的一个条件是(B)AEF平面BEF平面CPQGEDPQFH解析因为EG平面，PQ平面，所以EGPQ.若EF平面，则由PQ平面，得EFPQ.又EG与EF为相交直线，所以PQ平面EFHG，所以PQGH，故选B5下列结论正确的是(A)b；ab；b；bABCD解析由性质定理可得(1)(2)正确6如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持APBD1，则动点P的轨迹是(A)A线段B1CB线段BC1CBB1中点与CC1中点连成的线段DBC中点与B1C1中点连成的线段解析DD1平面ABCD，D1DAC，又ACBD，AC平面BDD1，ACBD1.同理BD1B1C又B1CACC，BD1平面AB1C而APBD1，AP平面AB1C又P平面BB1C1C，P点轨迹为平面AB1C与平面BB1C1C的交线B1C故选A二、填空题7线段AB在平面的同侧，A、B到的距离分别为3和5，则AB的中点到的距离为4解析如图，设AB的中点为M，分别过A、M、B向作垂线，垂足分别为A1、M1、B1，则由线面垂直的性质可知，AA1MM1BB1，四边形AA1B1B为直角梯形，AA13，BB15，MM1为其中位线，MM148正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积是解析如图，由已知得PAPB，PAPC，PBPCP，PA平面PBC又PBPC，PBPC，BC2，PBPCVPABCVAPBCPASPBC三、解答题9如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O平面ABCD，ABAA1证明：A1C平面BB1D1D解析A1O平面ABCD，A1OBD又底面ABCD是正方形，BDAC，BD平面A1OC，BDA1C又OA1是AC的中垂线，A1AA1C，且AC2，AC2AAA1C2，AA1C是直角三角形，AA1A1C又BB1AA1，A1CBB1，A1C平面BB1D1D10如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点证明：(1)CDAE；(2)PD平面ABE证明(1)在四棱锥PABCD中，因为PA底面ABCD，CD平面ABCD，故APCD因为ACCD，PAACA，所以CD平面PACAE平面PAC，所以CDAE(2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA因为E是PC的中点，所以AEPC由(1)知，AECD，且PCCDC，所以AE平面PCD而PD平面PCD，所以AEPD 因为PA底面ABCD，所以PAAB又ABAD，且ADPAA，所以AB平面PAD又PD平面PAD，所以ABPD又因为ABAEA，所以PD平面ABEB级素养提升一、选择题1已知平面与平面相交，直线m，则(C)A内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C内不一定存在直线与m平行，必存在直线与m垂直D内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直2如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为H，则以下结论中，错误的结论是(D)A点H是A1BD的垂心BAH垂直于平面CB1D1CAH的延长线经过点C1D直线AH和BB1所成角为45解析A中，A1BD为等边三角形，四心合一，ABAA1AD，H到A1BD各顶点的距离相等，A正确；易知CD1BA1，CB1DA1，又CD1CB1C，BA1DA1A1，平面CB1D1平面A1BD，AH平面CB1D1，B正确；连接AC1，则AC1B1D1，B1D1BD，AC1BD，同理，AC1BA1，又BA1BDB，AC1平面A1BD，A、H、C1三点共线，C正确，利用排除法选D3如图所示，PA垂直于O所在平面，AB是O的直径，C是O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AEBC其中正确的个数为(C)A1B2C3D4解析AB是O的直径，ACBCPA垂直于O所在的平面，PAAB，PAAC，PABC，ACPAA，BC平面PAC，BCAF，正确又AFPC，AF平面PBC，AFPB，正确又AEPB，PB平面AEF，EFPB，正确若AEBC，则由AEPB，得AE平面PBC，此时E、F重合，与已知矛盾，错误故选C二、填空题4已知三棱锥PABC，PA平面ABC，ACBC，PA2，ACBC1，则三棱锥PABC外接球的体积为解析如图所示取PB的中点O，PA平面ABC，PAAB，PABC，又BCAC，PAACA，BC平面PAC，BCPCOAPB，OCPB，OAOBOCOP，故O为外接球的球心又PA2，ACBC1，AB，PB，外接球的半径RV球R3()35(2019全国卷文，16)已知ACB90，P为平面ABC外一点，PC2，点P到ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为解析如图，过点P作PO平面ABC于O，则PO为P到平面ABC的距离再过O作OEAC于E，OFBC于F，连接PC，PE，PF，则PEAC，PFBC又PEPF，所以OEOF，所以CO为ACB的平分线，即ACO45在RtPEC中，PC2，PE，所以CE1，所以OE1，所以PO三、解答题6如图所示，四边形ABCD为正方形，SA平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB、SC、SD于E、F、G求证：AESB解析因为SA平面ABCD，所以SABC因为四边形ABCD是正方形，所以ABBC因为SAABA，所以BC平面SAB因为AE平面SAB，所以BCAE因为SC平面AGFE，所以SCAE又因为BCSCC，所以AE平面SBC而SB平面SBC，所以AESB7如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABBC2，ADCD，PA，ABC120.G为线段PC上的点(1)证明：BD平面APC；(2)若G为PC的中点，求DG与平面APC所成角的正切值；(3)若G满足PC平面BGD，求的值解析(1)设点O为AC、BD的交点由ABBC，ADCD，得BD垂直平分线段AC所以O为AC的中点，BDAC又因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD又PAACA，所以BD平面APC(2)连接OG.由(1)可知OD平面APC，则DG在平面APC内的射影为OG，所以OGD是DG与平面P