山东省烟台市2018_2019学年高二数学下学期期末学业水平诊断试题.docx

2018-2019学年度第二学期期末学业水平诊断高二数学试题注意事项：1本试题满分150分，考试时间为120分钟。2答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上。 3使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰。超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，第110题只有一项符合题目要求；第1113题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.1.设集合，则A. B. C. D.2.命题“”的否定是A. B. C. D.3.已知，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.若函数，则A.B.C.D.5.当生物死亡后，其体内原有的碳的含量大约每经过年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.在一次考古挖掘中，考古学家发现一批鱼化石，经检测其碳含量约为原始含量的，则该生物生存的年代距今约 A.万年B.万年C.万年D.万年6.若幂函数的图象经过点，则其解析式为 A. B. C. D.7.已知偶函数在单调递减，则不等式的解集为A. B. C. D.8.若直线是曲线的一条切线，则实数的值为A.B.C.D.9.已知定义在上的函数在上单调递增且，若为奇函数，则不等式的解集为A.B. C. D.10.若函数与图象上存在关于点对称的点，则实数的取值范围是A.B. C. D.11.在同一直角坐标系中，函数,（且）的图象可能是A. B. C. D. 12.已知函数，则下列结论正确的是A.函数存在两个不同的零点B.函数既存在极大值又存在极小值C.当时，方程有且只有两个实根D.若时，则的最小值为13. 对于定义域为的函数，若存在区间，同时满足下列条件：在上是单调的；当定义域是时，的值域也是，则称为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的是A. B. C. D.二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.14.函数的定义域为（结果用区间表示）15.已知函数，实数满足，则的值为16.若“，”为真命题，则实数的最大值为17.设函数的定义域为，满足，且当时，.（1）当时，的最小值为 ；（2）若对任意，都有 成立，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6个小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（13分）已知二次函数的图象过原点，满足，其导函数的图象经过点.（1）求函数的解析式； （2）设函数，若存在，使得对任意，都有，求实数的取值范围.19.（13分）已知函数为奇函数，其中.（1）求的值；（2）求使不等式成立的的取值范围.20.（13分）已知实数使得函数在定义域内为增函数；实数使得函数在R上存在两个零点，且.（1）分别求出条件中的实数m的取值范围；（2）甲同学认为“是的充分条件”，乙同学认为“是的必要条件”，请判断两位同学的说法是否正确，并说明理由.21.（13分）已知函数.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）当时，求函数的最大值.22.（15分）中国高铁的快速发展给群众出行带来巨大便利，极大促进了区域经济社会发展.已知某条高铁线路通车后，发车时间间隔（单位：分钟）满足，.经测算，高铁的载客量与发车时间间隔相关：当时高铁为满载状态，载客量为人；当时，载客量会在满载基础上减少，减少的人数与成正比，且发车时间间隔为分钟时的载客量为人.记发车间隔为分钟时，高铁载客量为.（1）求的表达式；（2）若该线路发车时间间隔为分钟时的净收益（元），当发车时间间隔为多少时，单位时间的净收益最大？23.（15分）已知函数，.（1）当时，讨论的导函数在区间上零点的个数；（2）当，时，函数的图象恒在图象上方，求正整数的最大值.2018-2019学年度第二学期期末学业水平诊断高二数学试题参考答案一、选择题1.C 2.A 3.B 4.A 5.C 6.C 7.B 8.A 9.D 10.C 11.AC 12.ABC 13.ABD二、填空题 14. 15. 16. 17. , （可写为）三、解答题18.解：（1）设，所以的对称轴方程为， 2分又，则， 4分两式联立，解得，.所以. 5分（2）由已知. 6分因为，所以在单增，单减，当时，8分法一：当时， 在上为减函数，此时，解得. 10分当时， 在上为增函数，此时，解得. 12分综上，实数的取值范围是或.13分（法二：因为且，所以为单调函数，所以，又， 10分于是由，解得. 12分又且，所以实数的取值范围是或.13分）19. 解：（1）因为为奇函数，所以对定义域内任意的恒成立.即， 2分化简得 ， 4分故，解得，. 7分（2）由（1）知，9分由，得， 11分解得， 综上，满足题意的的取值范围是 . 13分 20.解：（1）的定义域为，2分 因为在定义域内为增函数，所以对，恒有，整理得 恒成立，于是. 因此满足条件的实数的取值范围是. 6分因为的存在两个零点且，所以. 8分即，解得. 因此满足条件的实数的取值范围是. 10分（2）甲、乙两同学的判断均不正确， 11分因为，所以不是的充分条件, 12分因为，所以不是的必要条件. 13分21.解：（1）当时， 2分所以切线方程为，即.4分（2），当时，当，单调递增，此时，6分当时，当，单调递减，当，单调递增，此时, 8分又，所以当时，当时，. 10分当时，当，单调递减，此时12分综上，当时， 当时，. 13分22.解：（1）当时，不妨设，因为，所以解得. 3分因此 . 5分（2） 当时，因此，. 7分因为，当时，单增；当时，单减.所以.10分 当时，因此，. 12分因为，此时单减.所以，14分 综上，发车时间间隔为分钟时，最大. 15分23.解：（1）. 1分令，则,2分当时，当， 单调递减，又，所以对时，此时在不存在零点. 4分当时，当， 单调递减. 又因为，取，则，即.根据零点存在定理，此时在存在唯一零点. 6分综上，当时，在存在唯一零