教材培训5·6单元.doc

（ 四 ）年级教材分析二、分单元解读第六单元 （ 可能性 ）（一） 单元说明学生在前几册教材中初步学习了收集、记录、分类整理信息以及用简单的表格或涂颜色的方块表示统计的结果，还在摸彩球、玩转盘、抛圆片等活动中初步体会了有些事情的发生是确定的，有些是不确定的，并能用“可能”“不可能”“一定”等词语描述生活中一些事件发生的可能性。本单元继续教学“可能性”，让学生体会事件中各种情况发生的可能性有时是相等的、有时是不相等的。教材充分利用学生已有的统计知识，进一步提高统计能力。把可能性的教学与统计方法密切结合是本单元教材编写的一大亮点。教材提出了两点内容和要求：（1） 在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。（2） 通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大有小的，能对一些随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流。教学目标： 1使学生通过摸球、摸牌、抛正方体等游戏活动，初步了解事件发生的确定性和不确定性，感受简单随机现象；能列举出简单随机现象中所有可能发生的结果。 2使学生在具体的情境中，通过实例感受随机现象发生结果的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流。3使学生在参与游戏、操作等活动的过程中，体会可能性的学习与应用价值，初步形成随机意识和数据分析观念；感受游戏、操作等活动的乐趣，获得学习成功的体验，增强对数学学习的兴趣。教学重点：感受简单随机现象的特点，能列举出简单随机现象中所有可能发生的结果，能对简单随机事件发生的可能的大小作出定性描述。教学难点：判断简单事件发生的可能性大小。可能性及可能性的大小（二） 重点例题例1设计了简单的摸球游戏：口袋里有1个红球和1个黄球，小组合作，从口袋里任意摸出1个球，记录球的颜色，然后放回。像这样摸10次，并记录10次。教学应该注意的是，这次游戏的目的不在于红球摸到几次、黄球摸到几次，不在于哪一种球摸到的次数多些、比另一种球多几次，而是在于体会摸球的结果是随机的，在摸球之前无法确定球的颜色。所以，教材在学生摸了10次以后，立即让他们交流“在摸球活动中有什么体会”。两个小卡通的发言是所有学生应该有的感受，“每次摸出的可能是红球，也可能是黄球”具体地描述了这项游戏结果的随机性，“每个球都有可能摸出”概括表达了这项游戏结果的随机特点，这些都是对随机现象应有的初步体验，是学生在摸球活动中的亲身感受。“试一试”的口袋里有2个同样的红球，任意摸出1个，摸出的不是这个球，就是那个球，但一定是红球。从颜色角度讲，摸球的结果是确定的，不是随机的。口袋里有2个同样的黄球，任意摸出1个，一定是黄球，不可能是红球，结果也是确定的。如果把例题与“试一试”比较一下，会进一步感受例题里的摸球（结果可能也可能）是随机现象，“试一试”里的摸球（结果一定或者不可能）是确定性现象。我们知道，随机现象和确定性现象是两类不同的现象，是两个成“矛盾关系（对立关系）”的概念，利用这种矛盾关系，能够凸显随机现象的本质特点，有助于学生理解随机现象。这就是教材编排“试一试”的目的。例2设计的摸牌游戏分两步进行：第一步将红桃A、红桃2、红桃3、红桃4四张牌打乱后反扣在桌上，从中任意摸出一张，说说可能摸到哪张牌。第二步将红桃4换成黑桃4（另外三张牌不变），从中任意摸出一张，说说摸到红桃牌的可能性大还是摸到黑桃牌的可能性大。显然，第一步游戏不仅衔接着例1对随机现象的初步认识，进一步丰富对随机现象的体验，而且要列出随机现象可能发生的所有结果。第二步则是体验随机现象结果发生的可能性有大有小，并作出简单的定性描述。要指出的是，有经验的成年人看例1和例2，都是十分简单的事件，其结果理所当然。四年级学生在数学课程中初步接触随机现象，体会两道例题里的数学内容和思想方法未必很容易。所以，应该为学生创造操作活动的条件，让他们在装了1个红球和1个黄球的口袋里任意摸1个球，体会摸球结果是不确定的；在装了2个红球或2个黄球的口袋里任意摸1个球，体会摸球结果是确定的；在4张红桃里任意摸1张，体会摸牌结果的多样性；在3张红桃和1张黑桃里任意摸1张，体会摸到红桃的可能性比摸到黑桃的可能性大。教学必须明白，学生对可能性的初步认识，一般不是听明白的，而是在实践中感悟到的。（三） 重点习题练习十里的内容有三块：第一块是第1、2两题，主要配合例1的教学；第二块是第36题，主要配合例2的教学；第三块是第79题，综合应用所教学的可能性知识解决实际问题。教学这个练习，需要注意以下几点设计。1. 根据预期的结果设计游戏。第2题设计的活动是往口袋里放球：如果任意摸1个球，不可能是绿球，口袋里应该怎样装球？如果任意摸1个球，可能是绿球，口袋里应该怎样装球？如果任意摸1个球，一定是绿球，口袋里应该怎样装球？学生通过这些装球活动，亲自设计确定性事件与随机性事件，加强了对随机现象的体验。第6题设计的活动是往口袋里放红铅笔和蓝铅笔一共6支。从中任意摸1支，摸到红铅笔的可能性大，应该怎样装两种颜色的铅笔？从中任意摸1支，摸到红铅笔和蓝铅笔的可能性相等，应该怎样装两种颜色的铅笔？教材希望学生在装铅笔的活动中，体会铅笔总数一定的前提下，红铅笔的支数直接影响摸到红铅笔的可能性的大小。如果红铅笔的支数比蓝铅笔多，摸到红铅笔的可能性就大；如果红铅笔的支数和蓝铅笔同样多，摸到两种铅笔的可能性相等；如果红铅笔的支数比蓝铅笔少，摸到红铅笔的可能性就小。教学上述两道习题，应该让学生“想想、放放、说说、试试”，即：想一想题目对放球或放铅笔的要求是什么，怎样放才可能实现题目的要求；按自己的想法放一放，看看口袋里放了哪些球、哪些铅笔；说一说自己的想法，和同伴交流这样放球或放铅笔的理由；从口袋里摸球或摸铅笔，试一试结果如何，是否符合题目的要求。2. 可能性大的结果会“经常”发生，可能性小的结果“偶尔”发生。第5题的三个转盘上都有红颜色、黄颜色两个区域。第一个转盘的红颜色区域很大、黄颜色区域很小，转动这个转盘，指针经常落在红颜色区域内，即指针落在红颜色区域的可能性很大。第二个转盘的红颜色区域和黄颜色区域的面积相等，转动这个转盘，指针落在红颜色区域的可能性与落在黄颜色区域的可能性相等。第三个转盘的红颜色区域很小、黄颜色区域很大，转动这个转盘，指针偶尔落在红颜色区域内，即指针落在红颜色区域的可能性很小。教材希望学生在转动转盘的游戏中，联系“偶尔落在某处”“经常落在某处”等现象，体验“可能性小”“可能性大”的含义。3. 整理游戏规则，作出可能性大小的判断。第7题把19九张数字卡片打乱后反扣在桌上，从中任意摸出1张。学生会立即想到：摸牌结果有9种可能，摸到每一张牌的可能性都相等。然而题目不问这些，要回答的问题是“摸到单数的可能性大还是摸到双数的可能性大”。由于摸到各个数的可能性是相等的，回答上面的问题，需要整理19中有几个单数、几个双数。根据单数的个数（5个）比双数的个数（4个）多，判断摸到单数的可能性比摸到双数的可能性大。4.估计随机现象可能发生几次，并实验验证。第8题在正方体的一个面上写“1”，两个面上写“2”，三个面上写“3”。显然，抛起这个正方体，落下后“1”朝上的可能性最小，“3”朝上的可能性最大。把这个正方体抛24次，分别记录“1”“2”“3”朝上的次数。一般情况下，“1”朝上的次数最少，印证了“1”朝上的可能性最小；“2”朝上的次数稍多，印证了“2”朝上的可能性稍大些；“3”朝上的次数最多，印证了“3”朝上的可能性最大。个别情况，也会出现与上述不同的结果，即“1”朝上的次数不是最少，“3”朝上的次数不是最多。这正是“随机”的特征，是结果“不确定”的表现。但是，大多数情况应该与前面的结果相一致。第9题的口袋里有1个红色正方体和2个黄色正方体，从中任意摸1个，摸到红色正方体的可能性比摸到黄色正方体的可能性小。题目要求估计一下，如果摸30次，摸到红色正方体可能多少次，摸到黄色正方体可能多少次，并通过摸正方体游戏来验证自己的估计。学生根据口袋里两种颜色正方体的个数，一般会估计摸到红色正方体10次，摸到黄色正方体20次。而摸正方体的实验结果不一定正好是这些次数，但一般会比较接近这些次数。如果实际摸的结果与预先的估计差不多，则表明估计得很好。如果摸的结果与估计相差很大，不能否定原来的估计，可以重新做30次摸正方体游戏，看看结果如何。 “动手做”安排的活动是：两人一组做摸球游戏，一人先在一个不透明的口袋里放入红、黄两种颜色的球共6个；另一人摸球，每次任意摸出1个，摸后放回，共摸30次，记录摸出每种球的次数，并根据记录的结果，判断口袋里的红球多还是黄球多。从装有红、黄两种颜色球的口袋里任意摸出一个球，摸后放回，像这样摸30次。如果红球的个数比黄球多，摸到红球的可能性就大，摸到红球的次数一般比摸到黄球的次数多；如果红球的个数比黄球少，摸到红球的可能性就小，摸到红球的次数一般比摸到黄球的次数少；如果红球的个数和黄球同样多，摸到红球的可能性和摸到黄球的可能性相等，摸到红球的次数和摸到黄球的次数会差不多。学生从两道例题中获得的这些经验和认识，是他们进行“动手做”的思想基础。所以，一个学生在不透明口袋里放两种颜色的球，另一个学生虽然不知道口袋里两种颜色球各有几个，却能通过摸球实验，判断哪种颜色球的个数多一些。如果口袋里两种颜色球分别是2个与4个，或者分别是1个与5个，按规则摸球30次，摸到两种球的次数一般会有明显的少与多之分，就能根据记录的次数，判断哪种颜色球的个数多一些、哪种球的个数少一些。如果从记录的30个数据里还看不出哪种球的个数多，则可以继续摸、继续记录，只要有足够的数据，总是能作出适当判断的。这次“动手做”让学生在游戏中收集信息、整理数据，并根据数据作出判断，其教育意义在于体会数据里蕴含着规律。尽管随机现象的结果在发生之前不能确定，但随机现象结果的发生仍然是有规律的，只要有充分的数据，就能看出随机现象结果发生的规律。第七单元 （ 运算律 ）（一）单元说明三年级教科书里已经初步教学了整数四则混合运算的运算顺序以及两步计算的混合运算式题。学生已经初步知道：算式里有乘法和加、减法，应该先算乘法；算式里有除法和加、减法，应该先算除法；算式里有括号，应该先算括号里面的运算。在此基础上，本单元继续教学整数四则混合运算，算式里一般都有三个运算符号。要形成“算式里有乘、除法和加、减法，应该先算乘、除法”的认识；还要了解中括号，以及“先算小括号里面的运算，后算中括号里面的运算”的顺序。结合四则混合运算的教学，还编排许多需要两、三步计算的实际问题，进一步体验运算顺序，培养解决实际问题的能力。全单元编排三道例题，具体安排如下表：例1没有括号的四则混合运算（概括出“先算乘除法，后算加减法”的运算顺序）例2小括号里有两级运算的四则混合运算（应用“先乘除、后加减”的顺序）例3中括号以及含有中括号的四则混合运算从表格里可以看到，三道例题教学的都是四则混合运算顺序及其应用，没有编排解答三步计算实际问题的例题。这是因为学生已经具有解答三步计算实际问题的知识与经验，本册教科书第五单元教学的“解决问题的策略”完全可以应用于本单元，是学生解决实际问题的主要方法。教学目标： 1使学生认识中括号，理解并掌握三步混合运算的运算顺序，能正确进行三步混合运算式题的计算；进一步体会分析稍复杂的实际问题数量关系的过程，能列综合算式解决有关的三步计算的实际问题。 2使学生在认识和理解混合运算顺序，解决三步计算的实际问题的过程中，进一步积累解决问题的经验，发展数学思考，增强应用意识。3使学生在运用所学知识解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值，培养认真、严谨的学习习惯，激发对数学学习的兴趣。教学重点 ：初步认识综合算式和小括号；初步掌握混合运算的运算顺序，并能按顺序正确计算混合运算两步式题；体会到用综合算式解决问题的思考方法。教学难点：体会“小括号”在混合运算中的作用；能列综合算式解决一些简单的实际问题，以进一步理解相应的运算顺序。（二）重点例题1.联系现实的素材，在解决实际问题的过程中体会运算顺序。例1计算123+154，这是把两个乘积相加的三步计算，算式里的两个乘法可以同时计算是这道例题的教学重点。教材设计了一个购物情境：每副中国象棋卖12元，每副围棋卖15元，买3副中国象棋和4副围棋一共要付多少元。解决这个问题只要把3副中国象棋的总价和4副围棋的总价相加，需要先分别算出3副中国象棋的钱和4副围棋的钱，这两个总价没有规定谁先算、谁后算的必要。所以，在列出的综合算式里，应该先算乘法，而且两个乘法可以同步完成。学生在这样的现实情境里，体验了运算顺序。2. 以已有的运算顺序为依据，通过推理解决稍复杂的混合运算。例1后面的“试一试”计算150+12065，算式里有乘、除法，还有加法。与例1不同之处是这里的乘法和除法不能同步计算，应该从左往右依次计算。例2计算300-（120+254），是有小括号的算式，小括号里面既有乘法，又有加法，需要分两步计算。计算这两道混合运算题，需要准确而灵活地运用已有的运算顺序知识，合理规划先算什么、再算什么。教学策略是引导学生面对现实的计算任务进行演绎推理，经历“观察算式回忆有关运算顺序规划计算步骤按次序进行计算反思并积累计算经验”的过程，既发展数学思维，又提升掌握运算顺序的水平。观察算式里的运算符号，获得的视觉信息作用于大脑，能激活储存在头脑里的运算顺序。就计算150+12065来说，算式里有乘、除法，还有加法，应该先算乘、除法（这是已有的运算顺序知识）；12065这部分里只有乘、除法，应该从左往右依次计算（这也是已有的运算顺序知识）。综合有关的两条运算顺序，决定分三步计算：先算120除以6的商，再把商乘5，最后把乘积与150相加。再说300-（120+254），算式里有小括号，应该先算小括号里面的运算（这是已有的运算顺序知识）；小括号里有乘法和加法，应该先算乘法（这也是已有的运算顺序知识）。综合有关的两条运算顺序，决定先算25乘4的积，再算乘积和120相加的和，最后用300减前面算出的和。计算150+12065和300-（120+254），第一步先算什么，都不是凭一条运算顺序的规定就能确定的，而是综合应用两条运算顺序作出的判断。进行三步混合运算经常会遇到这些情况，开展这些数学思考，能提高应用运算顺序知识的水平，能发展初步的逻辑思维能力。一道算式计算出结果以后，回顾一下所用的运算顺序以及计算步骤，从中获得体会就是在积累计算经验、总结计算策略。例1的“试一试”的后面，问学生：“在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算什么？”引导他们把原来的“先算乘法，再算加、减法”和“先算除法，再算加、减法”合并成“先算乘、除法，再算加、减法”。这既是计算知识，也是计算经验。3. 在新的计算情境里教学中括号的知识。数学教学创设的问题情境，可以是日常生活中实际问题的情境，也可以是抽象的数学问题情境。后者也能形成认识冲突，激发学习兴趣，凝聚学习的心向。例3直接出现算式525（81-56）3，创设的就是数学问题情境，里面有尚未学习的中括号。教材指出：“ 是中括号”，“在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的”。教材还通过填写第一步计算的过程“525 3”和第二步计算的过程“525 ”，引导学生先算小括号里面的运算，再算中括号里面的运算，体会运算顺序，初步学会按照运算顺序进行计算。配合例3的“练一练”计算42169-（78+35），没有提供计算步骤的提示，要求学生根据有关小括号、中括号的运算顺序，自己确定计算过程，写出必要的计算步骤，进一步掌握有关括号的运算顺序知识。（三）重点习题值得注意的是，在练习十一和练习十二里，编排了四个计算题组，每组2道或3道混合运算题。学生一边计算、一边比较同组的题，能够获得关于运算顺序的体验。练习十一第2题里有两个计算题组：2530+2520和25（30+20）；84040-40040和（840-400）40。同组两道题中，一道没有括号，另一道有括号，使用的运算顺序不同，但最后的得数相同。在练习运算顺序的同时，渗透了乘法分配律和除法运算性质。第5题里有两个计算题组：6010+12060、600（10+1206）和（60010+120）6；26+1470-30、26+14（70-30）和（26+14）（70-30）。同组三道题中，有的没有括号，有的有括号，而且括号的位置不同；有的没有括号，有的有一个括号，有的有两个括号。因此同组三题的运算顺序不同，最后结果也就不同。第10题里有四个计算题组：45+2512和（45+25）12；20+12+603和20+（12+60）3；68+1855+32和68+185（5+32）；800-43269和800-432（69）。同组两道题中，一道没有括号，另一道有括号，要求“（不算出得数）直接在每组中得数大的算式后面的里画”。算式里有或没有括号，会影响运算顺序以及最后结果。思考没有括号应该怎样计算，有括号应该怎样计算，体会其计算过程，判断最后得数哪个大、哪个小，有利于数感的发展。练习十二第2题里有两个计算题组：5403+62、540（3+62）和540（3+6）2；180（3612）+6、180（3612+6）和18036（12+6）。同组三道题中，有的没有括号，有的有小括号，有的有中括号；有的括号里只有一个运算，有的括号里有两个运算。由于括号不同，使用的运算顺序就不同，计算的结果也就不同。充分利用教材精心编排的上述题组，要安排较多的时间，仔细比较同组的两（三）道题，比出它们的不同，反复体验使用的运算顺序。这些题组对练习十二后面的思考题，也有重要的作用。本单元结合计算教学，编排了许多实际问题。有两步计算的问题，也有三步计算的问题；有以前曾经解答过的问题，也有首次解答的新问题。这些实际问题都编排在练习十一和练习十二里面，要求学生独立解决。这些实际问题的题材宽广，涉及的类型相当多，无固定的解题模式可以套用。尤其是一些稍复杂的三步计算问题，很具有挑战性，对培养解决问题的能力会起十分积极的作用。学生已经能够解答许多两步计算的实际问题。有些两步计算问题如果再添一个条件，就可以成为三步计算的问题。如，练习十一第4题是在“美术组有18人，书法组的人数是美术组的2倍，两组一共多少人？”的基础上，增加条件“合唱组比美术组和书法组的总人数多6人”，并且改变问题，求“合唱组有多少人”，形成一道三步计算的问题。有些两步计算的问题，即使不添条件，也能延伸为三步计算的问题。如，水果店上午运进菠萝140千克，下午运进的菠萝比上午的2倍还多50千克。以前解答的两步