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第一部分第七章课时27 命题点一相似三角形的判定与性质1(2018遵义)如图,四边形ABCD中,ADBC,ABC90,AB5,BC10,连接AC,BD,以BD为直径的圆交AC于点E.若DE3,则AD的长为(D)A5B4C3D2【解析】如答图,过点D作DFAC于点F,答图AFDCBA在RtABC中,AB5,BC10, AC5,ADBC,DAFACB,ADFCAB, , ,设DFx, 则ADx, 在RtABD中,BD.DEFDBA, DFEDAB90,DEFDBA, , , x2, ADx2. 2.(2018遵义)如图,AB是半圆O的直径,C是AB延长线上的点,AC的垂直平分线交半圆于点D,交AC于点E,连接DA,DC已知半圆O的半径为3,BC2.(1)求AD的长(2)点P是线段AC上一动点,连接DP,作DPFDAC,PF交线段CD于点F.当DPF为等腰三角形时,求AP的长解:(1)如答图1,连接OD OAOB3, BC2,AC8. DE是AC的垂直平分线,AEAC4, OEAEOA1.在RtODE中,DE2,在RtADE中,AD2.答图(2)当DPDF时,如答图2,点P与点A重合,点F与点C重合,则AP0;当DPPF时,如答图3,则CDPPFDDE是AC的垂直平分线,DPFDAC,DPFCPDFCDP, DFPDPC,CDPCPD, CPCD,APACCPACCDACAD82;答图当PFDF时,如答图4,则FDPFPDDPFDACC,DACPDC, ., AP5.当DPF是等腰三角形时,AP的长为0或5或82. 命题点二相似三角形的应用3(2014遵义)“今有邑,东西七里,南北九里,各开中门,出东门一十五里有木,问:出南门几何步而见木?”这段话摘自九章算术,意思是说:如图,矩形ABCD,东边城墙AB长9里,南边城墙AD长7里,东门点E,南门点F分别是AB,AD的中点,EGAB,FHAD,EG15里,HG经过A点,则FH1.05里【解析】EGAB,FHAD,HG经过A点,FAEG,EAFH,HFAAEG90,FHAEAG,GE
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