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复数运算的几何意义 复数的加法与减法的几何意义1 加法的几何意义2 减法的几何意义 x y o Z1 Z2 Z x o y Z2 Z1 z1z2 0时 z1 z2对应的向量是以OZ1 OZ2 为邻边的平行四边形OZ1ZZ2的对角线OZz2 z1对应的向量是Z1Z2 二复数乘法与除法的几何意义设复数z1 r1 cos 1 isin 1 z2 r2 cos 2 isin 2 则复数z z1z2 r1 cos 1 isin 1 r2 cos 2 isin 2 r1r2 cos 1 2 isin 1 2 2 1 x y o z1 z 1 旋转对象2 旋转方向3 模的变化 Z1 2r2 例1已知 z1 z2 argz1 3 argz2 6 argz3 7 8求z1 z2arg z3 解 设z1 z2 z1 z2对应的点分别是ABC 如图 z1 z2 由加法的几何意义知四边形OACB为菱形 由argz1 3 argz2 6 COX 4 即arg z1 z2 4 argz3 7 8 由除法的几何意义知z1 z2arg 11 8z3 x y o B A C 例2设复平面上的点A B C对应的复数分别为z1 z2 z3 已知 z1 1 z2 z1z z3 z2z 其中z 3 2 1 3i 求四边形OABC的面积 x y o A B C SOABC SAOB SBOC 15 3 2 解 1 如图 设虚数z对应的向量OA 2对应的点为C 由加法的几何意义可得以OC OA为邻边作平行四边OABC 则OB对应的复数为z 2 COB 3 OA BC OC 2 AOB OBC BOC 3 COA 2 3 z 2 cos2 3 isin2 3 1 3i 2 z3 1 3i 3 8 cos2 isin2 故由乘法的几何意义得8 cos2 isin2 cos 2 3 isin 2 3 8 cos5 3 sin5 3 4 4 3i 例3 已知 z 2 arg z 2 3求 1 求虚数z 2 在复平面内 把复数z3对应的向量OP绕原点O按顺时针旋转 3 求所得向量对应的复数 x y o 2 A B C 练习 1 已知非零复数z1 z2分别对应于复平面上的点A B 且Z12 3z1z2 z22 0 则三角形AOB是 A 等腰三角形 B 等边三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形 2 复平面上点Z1对应的复数是 1 3i 将向量OZ1绕原点O顺时针旋转5 6 得向量OZ2 则向量Z1Z2对应的复数的三角形式为 3 两个非零复数Z1Z2对应的向量OZ1 OZ2的充要条件是 4 非零复数满足 z1 z2 z1 z2 u z1 z2 2 则 A u 0 B u 0 C u 0 D 以上都有可能 小结 1 要能熟练应用复数运算的几
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