2012年中考数试题学分类解析 专题44 矩形、菱形、正方形.pdf

1 2012201220122012 年全国中考数学试题分类解析汇编年全国中考数学试题分类解析汇编年全国中考数学试题分类解析汇编年全国中考数学试题分类解析汇编 159 159 159 159 套套套套 63636363 专题 专题 专题 专题 专题专题专题专题 44444444 矩形 菱形 正方形 矩形 菱形 正方形 矩形 菱形 正方形 矩形 菱形 正方形 一 选择题一 选择题 1 1 1 1 2012201220122012 天津天津市市 3 3 3 3 分 分 如图 在边长为 2 的正方形ABCD中 M为边AD的中点 延长 MD至点E 使ME MC 以DE为边作正方形DEFG 点G在边CD上 则DG的长为 A 31 B 35 C 5 1 D 51 答案 答案 D 考点 考点 正方形的性质 勾股定理 分析 分析 利用勾股定理求出CM的长 即ME的长 有DM DE 所以可以求出DE 从而 得到DG的长 四边形ABCD是正方形 M为边AD的中点 DM 1 2 DC 1 22 22 CM DCDM2 1 5 ME MC 5 ED EM DM 51 四边形EDGF是正方形 DG DE 51 故选D 2 2 2 2 2012201220122012 安徽省安徽省 4 4 4 4 分 分 为增加绿化面积 某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八 边形植草砖 更换后 图中阴影部分为植草区域 设正八边形与其内部小正方形的边长都为 a 则阴影部分的面积为 2 A 2 2 aB 3 2 aC 4 2 aD 5 2 a 答案 答案 A 考点 考点 正多边形和圆 等腰直角三角形的性质 正方形的性质 分析 分析 图案中间的阴影部分是正方形 面积是 2 a 由于原来地砖更换成正八边形 四周 一个阴影部分是对角线为a的正方形的一半 它的面积用对角线积的一半来计算 222 11 42 22 aaa 故选A 3 3 3 3 2012201220122012 山西省山西省 2 2 2 2 分 分 如图 已知菱形ABCD的对角线AC BD的长分别为 6cm 8cm AE BC于点E 则AE的长是 A 5 3cmB 2 5cmC 48 cm 5 D 24 cm 5 答案 答案 D 考点 考点 菱形的性质 勾股定理 分析 分析 四边形ABCD是菱形 CO 1 2 AC 3 BO 1 2 BD AO BO 2222 BC CO BO3 45 ABCD 11 SBD AC6 824 22 菱形 又 ABCD SBC AE 菱形 BC AE 24 即 24 AEcm 5 故选D 4 4 4 4 2012201220122012 陕西省陕西省 3 3 3 3 分 分 如图 在菱形ABCD中 对角线AC与BD相交于点O OE AB 垂足为E 若 ADC 1300 则 AOE的大小为 A 75 B 65 C 55 D 50 答案 答案 B 考点 考点 菱形的性质 直角三角形两锐角的关系 分析 分析 根据菱形的邻角互补求出 BAD的度数 再根据菱形的对角线平分一组对角求出 BAO的度数 然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可 3 在菱形ABCD中 ADC 130 BAD 180 130 50 BAO 1 2 BAD 1 2 50 25 OE AB AOE 90 BAO 90 25 65 故选B 5 5 5 5 2012201220122012 浙江浙江台州台州 4 4 4 4 分 分 如图 菱形ABCD中 AB 2 A 120 点P Q K分别为线 段BC CD BD上的任意一点 则PK QK的最小值为 A 1B 3C 2D 3 1 答案 答案 B 考点 考点 菱形的性质 线段中垂线的性质 三角形三边关系 垂直线段的性质 矩形的判定 和性质 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 分析 分析 分两步分析 1 若点P Q固定 此时点K的位置 如图 作点P关于BD的 对称点P1 连接P1Q 交BD于点K1 由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质 得 P1K1 P K1 P1K PK 由三角形两边之和大于第三边的性质 得P1K QK P1Q P1K1 Q K1 P K1 Q K1 此时的K1就是使PK QK最小的位置 2 点P Q变动 根据菱形的性质 点P关于BD的对称点P1在AB上 即不论 点P在BC上任一点 点P1总在AB上 因此 根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质 得 当P1Q AB 时P1Q最短 过点A作AQ1 DC于点Q1 A 120 DA Q1 30 又 AD AB 2 P1Q AQ1 AD cos300 3 23 3 综上所述 PK QK的最小值为3 故选B 4 6 6 6 6 2012201220122012 江苏江苏南通南通 3 3 3 3 分 分 如图 矩形ABCD的对角线AC 8cm AOD 120 则AB的 长为 A 3cmB 2cmC 2 3cmD 4cm 答案 答案 D 考点 考点 矩形的性质 平角定义 等边三角形的判定和性质 分析 分析 在矩形ABCD中 AO BO 1 2 AC 4cm AOD 120 AOB 180 120 60 AOB是等边三角形 AB AO 4cm 故选D 7 7 7 7 2012201220122012 江苏江苏苏州苏州 3 3 3 3 分分 如图 矩形ABCD的对角线AC BD相交于点O CE BD DE AC 若AC 4 则四边形CODE的周长是 B O D E C A A 4B 6C 8D 10 答案 答案 C 考点 考点 矩形的性质 菱形的判定和性质 分析 分析 CE BD DE AC 四边形CODE是平行四边形 四边形ABCD是矩形 AC BD 4 OA OC OB OD OD OC 1 2 AC 2 四边形CODE是菱形 四边形CODE的周长为 4OC 4 2 8 故选C 8 8 8 8 2012201220122012 江苏徐州江苏徐州 3 3 3 3 分 分 如图 在正方形ABCD中 E是CD的中点 点F在BC上 且 FC 1 4 BC 图中相似三角形共有 5 A 1 对B 2 对C 3 对D 4 对 答案 答案 C 考点 考点 正方形的性质 勾股定理 相似三角形的判定 分析 分析 根据正方形的性质 求出各边长 应用相似三角形的判定定理进行判定 同已知 设CF a 则CE DE 2a AB BC CD DA 4a BF 3a 根据勾股定理 得EF 5a AE 2 5a AF 5a CFCEEF1CFCEEF5DEDAAE2 5 DEDAAD2EFEAAF5EFEAAF5 CEF DEA CEF EAF DEA EAF 共有 3 对相似三角形 故 选C 9 9 9 9 2012201220122012 福建宁德福建宁德 4 4 4 4 分 分 如图 在矩形ABCD中 AB 2 BC 3 点E F G H分别 在矩形ABCD 的各边上 EF HG EH FG 则四边形EFGH的周长是 A 10B 13C 2 10D 2 13 答案 答案 D 考点 考点 矩形的性质 三角形中位线定理 平行四边形的判定和性质 勾股定理 相似三角 形的判定和性质 分析 分析 在矩形ABCD中 AB 2 BC 3 22 ACBD3213 又 点E F G H分别在矩形ABCD的各边上 EF HG EH FG 不妨取特例 点E F G H分别在矩形ABCD的各边的中点 满足EF HG 6 EH FG CG CF 3 2 FG 13 2 四边形EFGH的周长是2 13 故选D 对于一般情况 可设CG 则CF 3 2 DG 2 BF 3 3 2 由 CFG CBD得 FGCG BDCD 即 FGx 213 13 FGx 2 由 BEF BAC得 EFBF ACBC 即 3 3 EF 2 313 13 EF13x 2 四边形EFGH的周长是 2 EF EG 2 13 故选D 10 10 10 10 2012201220122012 福建厦门福建厦门 3 3 3 3 分 分 如图 在菱形ABCD中 AC BD是对角线 若 BAC 50 则 ABC等于 A 40 B 50 C 80 D 100 答案 答案 C 考点 考点 菱形的性质 平行的性质 分析 分析 四边形ABCD是菱形 BAC 1 2 BAD CB AD BAC 50 BAD 100 CB AD ABC BAD 180 ABC 180 100 80 故选C 11 11 11 11 2012201220122012 湖北宜昌湖北宜昌 3 3 3 3 分分 如图 在菱形ABCD中 AB 5 BCD 120 则 ABC的周长 等于 7 A 20B 15C 10D 5 答案 答案 B 考点 考点 菱形的性质 等边三角形的判定和性质 1419956 分析 分析 ABCD是菱形 BCD 120 B 60 BA BC ABC是等边三角形 ABC的周长 3AB 15 故选B 12 12 12 12 2012201220122012 湖北恩施湖北恩施 3 3 3 3 分分 如图 菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为 2 和 3 A 120 则图中阴影部分的面积是 A 3B 2C 3D 2 答案 答案 A 考点 考点 菱形的性质 相似三角形的判定和性质 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 分析 分析 如图 设BF CE相交于点M 菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为 2 和 3 BCM BGF CMBC GFBG 即 CM2 32 3 解得CM 1 2 DM 2 1 2 0 8 A 120 ABC 180 120 60 菱形ABCD边CD上的高为 2sin60 2 3 3 2 菱形ECGF边CE上的高为 3sin60 3 33 3 22 阴影部分面积 S BDM S DFM 1 2 0 8 3 1 2 0 8 3 3 3 2 故选A 13 13 13 13 2012201220122012湖北黄冈湖北黄冈3 3 3 3分分 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形 则四边形 ABCD一定是 8 A 矩形B 菱形C 对角线互相垂直的四边形D 对角线相等的四边形 答案 答案 C 考点 考点 矩形的性质 三角形中位线定理 分析 分析 如图 E F G H分别是AB BC CD AD的中点 根据三角形中位线定理得 EH FG BD EF AC HG 四边形EFGH是矩形 即EF FG AC BD 故选C 14 14 14 14 2012201220122012 湖北孝感湖北孝感 3 3 3 3 分分 如图 在菱形ABCD中 A 60 E F分别是AB AD的中 点 DE BF 相交于点G 连接BD CG 给出以下结论 其中正确的有 BGD 120 BG DG CG BDF CGB 2 ADE 3 S AB 4 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 答案 答案 C 考点 考点 菱形的性质 等边三角形的判定和性质 多边形内角和定理 全等三角形的判定和 性质 含 30 度角直角三角形的性质 三角形三边关系 锐角三角函数定义 特殊角的三角函 数值 分析 分析 在菱形ABCD中 A 60 BCD 60 ADC 120 AB AD ABD是等边三角形 又 E是AB的中点 ADE BDE 30 CDG 90 同理 CBG 90 在四边形BCDG中 CDG CBG BCD BGD 3600 BGD 120 故结论 正确 由HL可得 BCG DCG BCG DCG 30 BG DG 1 2 CG BG DG CG 故结论 正确 在 BDG中 BG DG BD 即CG BD BDF CGB不成立 故结论 9 不正确 DE ADsin A ABsin60 3 2 AB 2 ADE 1133 S AB DE ABAB AB 2224 故结论 正确 综上所述 正确的结论有 三个 故选C 15 15 15 15 2012201220122012 湖北襄阳湖北襄阳 3 3 3 3 分 分 如图 ABCD是正方形 G是BC上 除端点外 的任意一点 DE AG于点E BF DE 交AG于点F 下列结论不一定成立的是 A AED BFAB DE BF EFC BGF DAED DE BG FG 答案 答案 D 考点 考点 正方形的性质 直角三角形两锐角的关系 全等 相似三角形的判定和性质 完全 平方公式 勾股定理 分析 分析 四边形ABCD是正方形 AB AD AD BC DE AG BF DE BF AG AED DEF BFE 90 BAF DAE 90 DAE ADE 90 BAF ADE AED BFA AAS 故结论A正确 DE AF AE BF DE BF AF AE EF 故结论B正确 AD BC DAE BGF DE AG BF AG AED GFB 90 BGF DAE 故结论C正确 由 ABF AGB得 ABAF AGAB 即 2 ABAF AG 由勾股定理得 222222 AFABBGFGBGBF 22 22222 DEBGAFBGAFBG2AF BGABBFBG2AF BG 10 22222 ABBG BF2AF BGAF AGFG2AF BGFGAFAG2BG AG2BG0 只有当 BAG 300时才相等 由于G是的任意一点 BAG 300 不一定 2DEBG 不一定等于 2 FG 即DE BG FG不一定成立 故结论D不正确 故选D 16 16 16 16 2012201220122012 湖南长沙湖南长沙 3 3 3 3 分 分 下列四边形中 两条对角线一定不相等的是 A 正方形B 矩形C 等腰梯形D 直角梯形 答案 答案 D 考点 考点 正方形 矩形 等腰梯形和直角梯形的性质 分析 分析 根据正方形 矩形 等腰梯形的性质 它们的两条对角线一定相等 只有直角梯形 的对角线一定不相等 故选D 17 17 17 17 2012201220122012 湖南长沙湖南长沙 3 3 3 3 分 分 已知 菱形ABCD中 对角线AC与BD相交于点O OE DC 交BC于点E AD 6cm 则OE的长为 A 6cmB 4cmC 3cmD 2cm 答案 答案 C 考点 考点 菱形的性质 三角形中位线定理 分析 分析 四边形ABCD是菱形 OB OD CD AD 6cm OE DC OE是 BCD的中位线 OE 1 2 CD 3cm 故选C 18 18 18 18 2012201220122012 湖南张家界湖南张家界 3 3 3 3 分 分 顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是 A 正方形B 矩形C 菱形D 等腰梯形 答案 答案 C 考点 考点 矩形的性质 三角形中位线定理 菱形的判定 分析 分析 如图 连接AC BD 11 在 ABD中 AH HD AE EB EH 1 2 BD 同理FG 1 2 BD HG 1 2 AC EF 1 2 AC 又 在矩形ABCD中 AC BD EH HG GF FE 四边形EFGH为菱形 故选C 19 19 19 19 2012201220122012 四川四川成都成都 3 3 3 3 分 分 如图 在菱形ABCD中 对角线AC BD交于点O 下列说法 错误 的是 A AB DCB AC BDC AC BDD OA OC A B C D O 答案 答案 B 考点 考点 菱形的性质 分析 分析 根据菱形的性质作答 A 菱形的对边平行且相等 所以AB DC 故本选项正确 B 菱形的对角线不一定相等 故本选项错误 C 菱形的对角线一定垂直 AC BD 故本选项正确 D 菱形的对角线互相平分 OA OC 故本选项正确 故选B 20 20 20 20 2012201220122012 四川四川自贡自贡 3 3 3 3 分 分 如图 矩形ABCD中 E为CD的中点 连接AE并延长交BC 的延长线于点F 连接BD DF 则图中全等的直角三角形共有 A 3 对B 4 对C 5 对D 6 对 答案 答案 B 考点 考点 矩形的性质 直角三角形全等的判定 12 分析 分析 根据矩形的性质和直角三角形全等的判定 图中全等的直角三角形有 AED FEC BDC FDC DBA 共 4 对 故选B 21 21 21 21 2012201220122012 四川四川泸州泸州 2 2 2 2 分分 如图 菱形ABCD的两条对角线相交于O 若AC 6 BD 4 则菱形的周长是 A 24B 16C 4 13D 2 13 答案 答案 C 考点 考点 菱形的性质 勾股定理 分析 分析 四边形ABCD是菱形 AC 6 BD 4 AC BD OA 1 2 AC 3 OB 1 2 BD 2 AB BC CD AD 在Rt AOB中 2222 ABOAOB3213 菱形的周长是 4AB 413 故选C 22 22 22 22 2012201220122012 四川四川泸州泸州 2 2 2 2 分分 如图 矩形ABCD中 E是BC的中点 连接AE 过点E作EF AE 交DC于点F 连接AF 设 AB k AD 下列结论 1 ABE ECF 2 AE平分 BAF 3 当k 1 时 ABE ADF 其中结论正确 的是 A 1 2 3 B 1 3 C 1 2 D 2 3 答案 答案 C 考点 考点 矩形的性质 相似三角形的判定和性质 锐角三角函数定义 正方形的判定和性质 分析 分析 1 四边形ABCD是矩形 B C 90 BAE AEB 90 13 EF AE AEB FEC 90 BAE FEC ABE ECF 故 1 正确 2 ABE ECF ECEF ABAE E是BC的中点 BE EC BEEF ABAE 在Rt ABE中 tan BAE BE AB 在Rt AEF中 tan EAF EF AE tan BAE tan EAF BAE EAF AE平分 BAF 故 2 正确 3 当k 1 时 即 AB 1 AD AB AD 四边形ABCD是正方形 B D 90 AB BC CD AD ABE ECF ABAEBC1 ECEFEC2 CF 1 4 CD DF 3 4 CD AB AD 1 BE DF 2 3 ABE与 ADF不相似 故 3 错误 故选C 23 23 23 23 2012201220122012 辽宁本溪辽宁本溪 3 3 3 3 分 分 在菱形ABCD中 对角线AC BD相交于点O AB 5 AC 6 过点D作AC 的平行线交BC的延长线于点E 则 BDE的面积为 A 22B 24C 48D 44 答案 答案 B 考点 考点 菱形的性质 平行四边形的判定和性质 勾股定理和逆定理 分析 分析 AD BE AC DE 四边形ACED是平行四边形 AC DE 6 在Rt BCO中 2 222 AC BOABAOAB 4 2 BD 8 又 BE BC CE BC AD 10 222 DEBDBE 14 BDE是直角三角形 BDE 1 SDE BD24 2 故选B 24 24 24 24 2012201220122012 辽宁大连辽宁大连 3 3 3 3 分分 如图 菱形ABCD中 AC 8 BD 6 则菱形的周长为 A 20B 24C 28D 40 答案 答案 A 考点 考点 菱形的性质 勾股定理 分析 分析 设AC与BD相交于点O 由AC 8 BD 6 根据菱形对角线互相垂直平分的性质 得AO 4 BO 3 AOB 900 在Rt AOB中 根据勾股定理 得AB 5 根据菱形四边相等的性质 得AB BC CD DA 5 菱形的周长为 5 4 20 故选A 25 25 25 25 2012201220122012 辽宁丹东辽宁丹东 3 3 3 3 分分 如图 菱形ABCD的周长为 24cm 对角线AC BD相交于O点 E是AD的中点 连接OE 则线段OE的长等于 A 3cmB 4cmC 2 5cmD 2cm 答案 答案 A 考点 考点 菱形的性质 三角形中位线定理 分析 分析 菱形ABCD的周长为 24cm 边长AB 24 4 6cm 对角线AC BD相交于O点 BO DO 又 E是AD的中点 OE是 ABD的中位线 OE 1 2 AB 1 2 6 3 cm 故选 A 26 26 26 26 2012201220122012 辽宁丹东辽宁丹东 3 3 3 3 分分 如图 已知正方形ABCD的边长为 4 点E F分别在边AB BC 上 且AE BF 1 CE DF交于点O 15 下列结论 DOC 90 OC OE tan OCD 4 3 ODCBEOF SS 四边形 中 正确 的有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 答案 答案 C 考点 考点 正方形的性质 全等三角形的判定和性质 三角形内角和定理 反证法 线段垂直 平分线的性质 三角形边角关系 锐角三角函数定义 分析 分析 正方形ABCD的边长为 4 BC CD 4 B DCF 90 AE BF 1 BE CF 4 1 3 在 EBC和 FCD中 BC CD B DCF BE CF EBC FCD SAS CFD BEC BCE BEC BCE CFD 90 DOC 90 故 正确 如图 若OC OE DF EC CD DE CD AD DE 矛盾 故 错误 OCD CDF 90 CDF DFC 90 OCD DFC tan OCD tan DFC DC4 FC3 故 正确 EBC FCD S EBC S FCD S EBC S FOC S FCD S 即S ODC S四边形BEOF 故 正确 故选C 27 27 27 27 2012201220122012 贵州毕节贵州毕节 3 3 3 3 分分 如图 在正方形ABCD中 以A为顶点作等边 AEF 交BC边 于E 交DC边于F 又以A为圆心 AE的长为半径作 EF 若 AEF的边长为 2 则阴影 部分的面积约是 参考数据 21 41431 732 取 3 14 16 A 0 64B 1 64C 1 68D 0 36 答案 答案 A 考点 考点 正方形和等边三角形的性质 勾股定理 扇形和三角形面积 分析 分析 由图知 AEFCEFAEF SSSS 扇形影部分阴 因此 由已知 根据正方形 等边 三角形的性质和勾股定理 可得等边 AEF的边长为 2 高为3 Rt AEF的两直角边长 为2 扇形AEF的半径为 2 圆心角为 600 2 AEFCEFAEF 116022 SSSS 2322 3 10 64 223603 扇形影部分阴 故选A 28 28 28 28 2012201220122012 贵州黔南贵州黔南 4 4 4 4 分 分 如图 四边形ABCD的对角线互相平分 要使它变为矩形 需 要添加的条件是 A AB CDB AD BCC AB BCD AC BD 答案 答案 D 考点 考点 矩形的判定 分析 分析 已知四边形ABCD的对角线互相平分 则说明四边形是平行四边形 由矩形的判 定定理知 只需添加条件是对角线相等或一个角是直角即可 即D正确 而A B两选项为 平行四边形本身具有 对边相等 的性质 C选项添加后ABCD为菱形 运用排除法也知D 正确 故选D 29 29 29 29 2012201220122012 山东枣庄山东枣庄 3 3 3 3 分分 如图 矩形ABCD的对角线AC 10 BC 8 则图中五个小矩形 的周长之和为 17 A 14B 16C 20D 28 答案 答案 D 考点 考点 平移的性质 勾股定理 分析 分析 由勾股定理 得AB 2222 ACBC1086 将五个小矩形的所有上边平移 至AD 所有下边平移至BC 所有左边平移至AB 所有右边平移至CD 五个小矩形的周长之和 2 AB CD 2 6 8 28 故选D 30 30 30 30 2012201220122012 山东山东滨州滨州 3 3 3 3 分分 菱形的周长为 8cm 高为 1cm 则该菱形两邻角度数比为 A 3 1B 4 1C 5 1D 6 1 答案 答案 C 考点 考点 菱形的性质 含 30 度角的直角三角形的性质 分析 分析 如图所示 根据已知可得到菱形的边长为 2cm 从而可得到高所对的 角为 30 相邻的角为 150 则该菱形两邻角度数比为 5 1 故选C 31 31 31 31 2012201220122012山东日照山东日照3 3 3 3分分 在菱形ABCD中 E是BC边上的点 连接AE交BD于点F 若EC 2BE 则 BF FD 的值是 A 2 1 B 3 1 C 4 1 D 5 1 答案 答案 B 考点 考点 菱形的性质 相似三角形的判定和性质 分析 分析 如图 在菱形ABCD中 AD BC 且AD BC BEF DAF BFBE FDAD 又 EC 2BE BC 3BE 即AD 3BE BFBE1 FDAD3 故选B 32 32 32 32 2012201220122012 山东山东泰安泰安 3 3 3 3 分分 如图 在矩形ABCD中 AB 2 BC 4 对角线AC的垂直平分线 分别交AD AC于点E O 连接CE 则CE的长为 18 A 3B 3 5C 2 5D 2 8 答案 答案 C 考点 考点 线段垂直平分线的性质 矩形的性质 勾股定理 分析 分析 EO是AC的垂直平分线 AE CE 设CE x 则ED AD AE 4 x 在Rt CDE中 CE2 CD2 ED2 即x 2 22 4 x 2 解得x 2 5 即CE的长为 2 5 故选C 33 33 2012201220122012 山东威海山东威海 3 3 3 3 分 分 如图 在 ABCD中 AE CF分别是 BAD和 BCD的平分 线 添加一个条件 仍无法判断四边形AECF为菱形的是 A AE AFB EF ACC B 600D AC是 EAF的平分线 答案 答案 C 考点 考点 平行四边形的判定和性质 平行的判定和性质 角平分线的定义 菱形的判定 分析 分析 根据菱形的判定逐一作出判断 由已知在ABCD中 AE CF分别是 BAD和 BCD的平分线 根据平行四边形 和平行的判定和性质可判断四边形AECF是平行四边形 因此 A 添加AE AF 可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形的判定得出四边形AECF 是菱形 B 添加EF AC 可根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定得出四边形 AECF是菱形 19 C 添加 B 600 不能判定四边形AECF是菱形 D 添加AC是 EAF的平分线 根据角平分线的定义和平行的性质 可得出 EAC ECA 从而根据等腰三角形等角对等边的判定得AE CE 因此 可根据一组邻边 相等的平行四边形是菱形的判定得出四边形AECF是菱形 故选C 34 34 34 34 2012201220122012 广西贵港广西贵港 3 3 3 3 分 分 如图 在直角梯形ABCD中 AD BC C 90 AD 5 BC 9 以A为 中心将腰AB顺时针旋转 90 至AE 连接DE 则 ADE的面积等于 A 10B 11C 12D 13 答案 答案 A 考点 考点 全等三角形的判定和性质 直角梯形的性质 矩形的判定和性质 旋转的性质 分析 分析 如图 过A作AN BC于N 过E作EM AD 交DA延长线于M AD BC C 90 C ADC ANC 90 四边形ANCD是矩形 DAN 90 ANB MAN AD NC 5 AN CD BN 9 5 4 M EAB MAN ANB 90 EAM BAM 90 MAB NAB 90 EAM NAB 在 EAM和 BNA中 M ANB EAM BAN AE AB EAM BNA AAS EM BN 4 ADE的面积是1 2 AD EM 1 2 5 4 10 故选 A 35 35 35 35 2012201220122012 广西河池广西河池 3 3 3 3 分 分 用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形 作图痕迹如图所示 能得到四边形 ABCD是菱形的依据是 20 A 一组邻边相等的四边形是菱形 B 四边相等的四边形是菱形 C 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 答案 答案 B 考点 考点 菱形的判定 作图 复杂作图 分析 分析 由作图痕迹可知 四边形ABCD的边AD BC CD AB 根据四边相等的四边形是 菱形可得四边形ABCD是菱形 故选B 36 36 36 36 2012201220122012 内蒙古内蒙古包头包头 3 3 3 3 分分 在矩形ABCD中 点O是BC的中点 AOD 900 矩形ABCD 的周长为 20cm 则AB的长为 A 1cmB 2cmC 5 2 cmD 10 3 cm 答案 答案 D 考点 考点 矩形的性质 全等三角形的判定和性质 等腰直角三角形的判定 分析 分析 点O是BC的中点 OB 0C 四边形ABCD是矩形 AB DC B C 900 ABO DCO SAS AOB DOC AOD 900 AOB DOC 450 AB OB 矩形ABCD的周长为 20cm AB 10 3 cm 故选D 37 37 37 37 2012201220122012 黑龙江牡丹江黑龙江牡丹江 3 3 3 3 分分 如图 菱形ABCD中 AB AC 点E F分别为边AB BC 上的点 且AE BF 连接CE AF交于点H 连接DH交AG于点O 则下列结论 ABF CAE AHC 1200 AH CH DH AD 2 OD DH中 正确的是 21 A B C D 答案 答案 D 考点 考点 菱形的性质 等边三角形的判定和性质 全等 相似三角形的判定和性质 三角形 内角和定理 四点共圆的判定 圆周角定理 分析 分析 菱形ABCD中 AB AC ABC是等边三角形 B EAC 600 又 AE BF ABF CAE SAS 结论 正确 ABF CAE BAF ACE AHC 1800 ACE CAF 1800 BAF CAF 1800 BAC 1800 600 1200 结论 正确 如图 在HD上截取HG AH 菱形ABCD中 AB AC ADC是等边三角形 ACD ADC CAD 600 又 AHC 1200 AHC ADC 1200 600 1800 A H C D四点共圆 AHD ACD 600 AHG是等边三角形 AH AG GAH 600 CAH 600 CAG DAG 又 AC AD CAH DAG SAS CH DG AH CH HG DG DH 结论 正确 AHD OAD 600 ADH ODA ADH ODA ADHD ODAD AD 2 OD DH 结论 正确 综上所述 正确的是 故选D 二二 填空填空题题 1 1 1 1 2012201220122012 天津天津市市 3 3 3 3 分分 如图 已知正方形ABCD的边长为 1 以顶点A B为圆心 1 为半 径的两弧交于点E 以顶点C D为圆心 1 为半径的两弧交于点F 则EF的长为 22 答案 答案 31 考点 考点 正方形的性质 全等三角形的判定和性质 勾股定理 分析 分析 连接AE BE DF CF 以顶点A B为圆心 1 为半径的两弧交于点E AB 1 AB AE BE AEB是等边三角形 边AB上的高线为 3 2 同理 CD边上的高线为 3 2 延长EF交AB于N 并反向延长EF交DC于M 则E F M N共线 AE BE 点E在AB的垂直平分线上 同理 点F在DC的垂直平分线上 四边形ABCD是正方形 AB DC MN AB MN DC 由正方形的对称性质 知EM FN EF 2EM AD 1 EF EM 3 2 解得EF 31 2 2 2 2 2012201220122012 安徽省安徽省 5 5 5 5 分 分 如图 P是矩形ABCD内的任意一点 连接PA PB PC PD 得 到 PAB PBC PCD PDA 设它们的面积分别是S1 S2 S3 S4 给出如下结论 S1 S2 S3 S4 S2 S4 S1 S3 若S3 2S1 则S4 2S2 若S1 S2 则P点在矩形的对角线上 其中正确的结论的序号是 把所有正确结论的序号都填在横线上 答案 答案 考点 考点 矩形的性质 相似 分析 分析 如图 过点P分别作四个三角形的高 APD以AD为底边 PBC以BC为底边 此时两三角形的高的和为AB 23 S1 S3 1 2 S矩形ABCD 同理可得出S2 S4 1 2 S矩形ABCD S2 S4 S1 S3正确 则 S1 S2 S3 S4错误 若S3 2S1 只能得出 APD与 PBC高度之比 S4不一定等于 2S2 故结论 错 误 如图 若S1 S2 则 1 2 PF AD 1 2 PE AB APD与 PBA高度之比为 PF PE AB AD DAE PEA PFA 90 四边形AEPF是矩形 矩形AEPF 矩形ABCD 连接AC PF CD PE BC AP AC 即PF CD AF AD AP AC APF ACD PAF CAD 点A P C共线 P点在矩形的对角 线上 故结论 正确 综上所述 结论 和 正确 3 3 3 3 2012201220122012 宁夏区宁夏区 3 3 3 3 分 分 已知菱形的边长为 6 一个内角为 60 则菱形较短的对角线长是 答案 答案 6 考点 考点 菱形的性质 等边三角形的判定和性质 分析 分析 如图 四边形ABCD是菱形 AB AD A 60 ABD是等边三角形 BD AB 6 菱形较短的对角线长是 6 4 4 4 4 2012201220122012 广东深圳广东深圳 3 3 3 3 分分 如图 Rt ABC中 C 90o 以斜边AB为边向外作正方形ABDE 且正方形对角线交于点D 连接OC 已知AC 5 OC 62 则另一直角边BC的长为 24 答案 答案 7 考点 考点 正方形的性质 全等三角形的判定和性质 矩形的判定和性质 等腰直角三角形的 判定和性质 勾股定理 分析 分析 如图 过O作OF垂直于BC 再过O作OF BC 过A作AM OF 四边形ABDE为正方形 AOB 90 OA OB AOM BOF 90 又 AMO 90 AOM OAM 90 BOF OAM 在 AOM和 BOF中 AMO OFB 90 OAM BOF OA OB AOM BOF AAS AM OF OM FB 又 ACB AMF CFM 90 四边形ACFM为矩形 AM CF AC MF 5 OF CF OCF为等腰直角三角形 OC 62 根据勾股定理得 CF2 OF2 OC2 即 2CF2 62 2 解得 CF OF 6 FB OM OF FM 6 5 1 BC CF BF 6 1 7 5 5 5 5 2012201220122012 广东广东肇 庆肇 庆 3 3 3 3 分 分 菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 则这个菱形的周长为 答案 答案 20 考点 考点 菱形的性质 勾股定理 分析 分析 根据菱形的对角线互相垂直平分的性质 利用对角线的一半 根据勾股定理求出菱 形的边长 再根据菱形的四条边相等求出周长即可 如图 根据题意得AO 1 2 8 4 BO 1 2 6 3 四边形ABCD是菱形 AB BC CD DA AC BD 25 AOB是直角三角形 22 AB AOBO 169 5 此菱形的周长为 5 4 20 6 6 6 6 2012201220122012 江苏淮江苏淮安安 3 3 3 3 分分 菱形ABCD中 若对角线长AC 8cm BD 6cm 则边长AB cm 答案 答案 5 考点 考点 菱形的性质 勾股定理 分析 分析 如图 根据菱形对角线互相垂直平分的性质 由对角线长AC 8cm BD 6cm 得AO 4cm BP 3cm 在Rt ABO中 根据勾股定理 得 2222 ABAOBO4 35 cm 7 7 7 7 2012201220122012 江苏宿迁江苏宿迁 3 3 3 3 分 分 已知点E F G H分别是四边形ABCD的边AB BC CD DA的中点 若AC BD 且AC BD 则四边形EFGH的形状是 填 梯形 矩 形 菱形 答案 答案 矩形 考点 考点 三角形中位线定理 矩形的判定 分析 分析 如图 连接AC BD E F G H分别是AB BC CD DA的中点 根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 HE AB GF HG AC EF 又 AC BD EHG HGF GFE FEH 900 四边形EFGH是矩形 且 AC BD 四边形EFGH邻边不相等 四边形EFGH不可能是菱形 8 8 8 8 2012201220122012 江苏徐州江苏徐州 2 2 2 2 分分 如图 菱形ABCD的边长为 2cm A 600 BD是以点A为圆心 AB长为半径的弧 CD是以点B为圆心 BC长为半径的弧 则阴影部分的面积为 cm2 26 答案 答案 3 考点 考点 菱形的性质 等边三角形的判定和性质 锐角三角函数定义 特殊 角的三角函数值 分析 分析 如图 连接BD 菱形ABCD中 A 600 ABD和 BCD是边长相等的等边三角形 BD与 BD围成的弓形面积等于CD与 CD围成的弓形面积 阴影部分的面积等于 BCD的面积 由菱形ABCD的边长为 2cm A 600得 BCD的高为 2sin600 3 BCD的面积等于 1 23 3 2 cm2 即阴影部分的面积等于3cm2 9 9 9 9 2012201220122012 福建宁德福建宁德 3 3 3 3 分分 如图 在菱形ABCD中 点E F分别是BD CD的中点 EF 6cm 则AB cm 答案 答案 12 考点 考点 菱形的性质 三角形中位线定理 分析 分析 点E F分别是BD CD的中点 EF 1 2 BC 6 BC 12 四边形ABCD是菱形 AB BC AB 12 10 10 10 10 2012201220122012 湖北天门湖北天门 仙桃仙桃 潜江潜江 江汉油田江汉油田 3 3 3 3 分分 如图 线段AC n 1 其中n为正整数 点B在线段AC上 在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF 连接AM ME EA 27 得到 AME 当AB 1 时 AME的面积记为S1 当AB 2 时 AME的面积记为S2 当 AB 3 时 AME的面积记为S3 当AB n时 AME的面积记为Sn 当n 2 时 Sn Sn 1 答案 答案 2n1 2 考点 考点 正方形的性质 平行的判定和性质 同底等高的三角形面积 整式的混合运算 分析 分析 连接BE 在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF BE AM AME与 AMB同底等高 AME的面积 AMB的面积 当AB n时 AME的面积为 2 n 1 Sn 2 当AB n 1 时 AME的面积为 2 n 1 Sn1 2 当n 2 时 2 2 nn 1 1112n1 SSnn1 n n1 nn 1 2222 11 11 11 11 2012201220122012 湖北十堰湖北十堰 3 3 3 3 分 分 如图 矩形ABCD中 AB 2 AD 4 AC的垂直平分线EF交 AD于点E 交BC于点F 则EF 答案 答案 5 考点 考点 线段垂直平分线的性质 矩形的性质 相似三角形的判定和性质 勾股 定理 分析 分析 连接EC AC EF相交于点O AC的垂直平分线EF AE EC 28 四边形ABCD是矩形 D B 90 AB CD 2 AD BC 4 AD BC AOE COF AOOE OCOF OA OC OE OF 即EF 2OE 在Rt CED中 由勾股定理得 CE2 CD2 ED2 即CE2 4 CE 2 22 解得 CE 5 2 在Rt ABC中 AB 2 BC 4 由勾股定理得 AC 2 5 CO 5 在Rt CEO中 CO 5 CE 5 2 由勾股定理得 EO 5 2 EF 2EO 5 12 12 12 12 2012201220122012 湖南郴州湖南郴州 3 3 3 3 分 分 如图 在菱形ABCD中 对角线AC 6 BD 8 则这个菱形的 边长为 13 13 13 13 2012201220122012 湖南衡阳湖南衡阳 3 3 3 3 分分 如图 菱形ABCD的周长为 20cm 且tan ABD 4 3 则菱形ABCD 的面积为 cm2 29 答案 答案 24 考点 考点 菱形的性质 勾股定理 锐角三角函数定义 分析 分析 连接AC交BD于点O 则可设BO 3x AO 4x 从而在Rt ABO中 利用勾股定理求出AB 结合菱形的周长为 20cm可得出x的值 再由菱形的面 积等于对角线乘积的一半即可得出答案 连接AC交BD于点O 则AC BD AO OC BO DO tan ABD 4 3 可设BO 3x AO 4x 则AB 5x 又 菱形ABCD的周长为 20 4 5x 20 解得 x 1 AO 4 BO 3 AC 2AO 8 BD 2BO 6 菱形ABCD的面积为 1 2 AC BD 24 cm2 14 14 14 14 2012201220122012 四川宜宾四川宜宾 3 3 3 3 分 分 如图 已知正方形ABCD的边长为 1 连接AC BD CE平分 ACD交BD 于点E 则DE 答案 答案 21 考点 考点 正方形的性质 角平分线的性质 勾股定理 分析 分析 过E作EF DC于F 四边形ABCD是正方形 AC BD CE平分 ACD交BD于点E EO EF 正方形ABCD的边长为 1 AC 2 CO 12 AC 22 CF CO 2 2 EF DF DC CF 1 2 2 30 22 DE EF DF21 15 15 15 15 2012201220122012 四川四川绵阳绵阳 4 4 4 4 分 分 如图 正方形的边长为 2 以各边为直径在正方形内画半圆 则 图中阴影部分的面积为 结果保留两位有效数字 参考数据 3 14 答案 答案 1 7 考点 考点 正方形的性质 有效数字 分析 分析 由图形可知 四个半圆的面积 正方形的面积 空白部分的面积 空白部分被重叠 算了 1 次 所以空白部分的面积 四个半圆的面积 正方形的面积 2 个圆的面积 正方形 的面积 则阴影部分的面积 正方形的面积 空白部分的面积 计算即可得解 空白部分的面积 2 1 2 2 2 2 4 阴影部分的面积 2 2 2 4 8 2 8 2 3 14 1 72 1 7 16 16 16 16 2012201220122012 四川四川凉山凉山 5 5 5 5 分 分 如图 在四边形ABCD中 AC BD 6 E F G H分别是 AB BC CD DA的中点 则EG2 FH2 答案 答案 36 考点 考点 三角形中位线定理 菱形的判定和性质 勾股定理 分析 分析 如图 连接EF FG GH EH EG与FH相交于点O E H分别是AB DA的中点 EH是 ABD的中位线 EH 1 2 BD 3 同理可得EF GH 1 2 AC 3 FG 1 2 BD 3 EH EF GH FG 3 四边形EFGH为菱形 EG HF 且垂足为O EG 2OE FH 2OH 在Rt OEH中 根据勾股定理得 OE2 OH2 EH2 9 31 等式两边同时乘